Các dạng toán về tín hiệu chia không còn là tài liệu vô cùng bổ ích, tổng hợp các dạng Toán, bài tập vận dụng tính chất chia hết nhằm giải.

Bạn đang xem: Bài tập về dấu hiệu chia hết

Giúp các em học viên lớp 4, lớp 5 núm chắc với vận dụng đặc điểm chia hết để giải những bài Toán nâng cao, các dạng bài xích tập thi học sinh giỏi.

Hi vọng tư liệu này giúp những em học viên nắm vững loài kiến thức, sáng sủa hơn lúc làm các bài toán về dấu hiệu chia hết. Mời chúng ta cùng tham khảo và cài đặt tài liệu tại đây.

Tổng hợp những dạng toán về tín hiệu chia hết

Phần 1: tín hiệu chia hết

Kiến thức yêu cầu nắm:

- học sinh nắm được 2 nhóm tín hiệu cơ bản:

+ dấu hiệu chia hết đến 2; 5. (xét chữ số tận cùng)

+ tín hiệu chia hết đến 3; 9. (xét tổng các chữ số)

+ chũm được các dấu hiệu phân tách hết mang đến 4 ; 8


+ ráng được những dấu hiệu chia hết đến 6; 12; 15; 18; 24; 36; 45; 72 ...

+ thế được một số tính hóa học của phép chia hết với phép chia bao gồm dư.

- Biết phụ thuộc dấu hiệu phân chia hết để khẳng định số dư trong các phép chia.

- Biết nhờ vào dấu hiệu phân tách hết để tìm số với lập các số theo yêu thương cầu.

1. Lập số theo yêu thương cầu

1- Viết 5 số gồm 5 chữ số không giống nhau:

a. Phân tách hết mang đến 2;

b. Phân tách hết mang lại 3;

c. Phân chia hết cho 5;

d. Phân chia hết cho 9.

g. Phân chia hết cho tất cả 5 và 9. (mỗi dạng viết 5 số).

2- Viết 5 số có 5 chữ số không giống nhau:

a. Chia hết mang đến 6;

b. Phân chia hết mang lại 15;

c. Chia hết mang lại 18;

d. Phân chia hết mang đến 45.

3- Viết 5 số tất cả 5 chữ số khác nhau:

a. Phân chia hết mang đến 12;

b. Phân tách hết đến 24;

c. Phân chia hết cho 36;

d. Phân chia hết đến 72.

4- với 3 chữ số: 2; 3; 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số: (3, 4, 5)

a. Phân tách hết mang đến 2.

b. Phân chia hết đến 5.

c. Phân chia hết mang lại 3.

5 - cùng với 3 chữ số: 1; 2; 3; 5 (1, 3, 8, 5). Hãy lập toàn bộ các số gồm 3 chữ số không giống nhau:


a. Phân tách hết đến 2.

b. Phân chia hết mang lại 5.

c. Phân chia hết cho 3.

6 - Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số không giống nhau từ 4 chữ số: 0; 5; 4; 9 và thoả mãn điều kiện:

a. Phân chia hết mang đến 2.

b. Phân chia hết cho 4.

c. Phân chia hết cho tất cả 2 và 5.

7 - mang đến 3 chữ số: 0; 1; 2. Hãy lập toàn bộ các số có 3 chữ số vừa phân chia hết mang đến 2; vừa phân tách hết cho5.

- mang lại 3 chữ số: 0; 1; 2. Hãy lập tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau vừa phân chia hết đến 2; vừa phân tách hết cho5.

- đến 4 chữ số: 0; 1; 2; 3. Hãy lập toàn bộ các số có 4 chữ số vừa phân chia hết đến 2; vừa chia hết cho5 sao cho mỗi số đều phải sở hữu đủ 4 chữ số đang cho.

8 - cho 5 chữ số: 8; 1; 3; 5; 0. Hãy lập toàn bộ các số tất cả 3 chữ số vừa phân chia hết mang lại 9 (Mỗi chữ số chỉ được xuất hiện một lần trong những số ).

9 - cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 5. Hãy lập tất cả các số bao gồm 4 chữ số vừa phân tách hết mang lại 5 (Mỗi chữ số chỉ được xuất hiện một lần trong mỗi số).

- Hãy ghép 4 chữ số: 3; 1; 0; 5 thành phần nhiều số vừa phân chia hết cho 2; vừa phân tách hết mang lại 5.

2. Tìm kiếm số:

1 - kiếm tìm x, y nhằm số 1996xy chia hết cho cả 2; 5 với 9. (a125b)

2 - tra cứu m, n để số m340n phân tách hết đến 45.

3 - xác minh x, y nhằm phân số x23y/45 là một trong những tự nhiên.

4 - kiếm tìm số tất cả hai chữ số biết số đó chia cho 2 dư 1; phân tách cho 5 dư 2 và phân chia hết đến 9.


5 - search số tự nhiên nhỏ xíu nhất phân chia cho 2 dư 1; phân chia 3 dư 2.

6 - mang đến A = a459b. Hãy vắt a, b bởi những số thích hợp để A phân chia cho 2, mang đến 5, mang đến 9 đông đảo cho số dư là 1.

7 - mang đến B = 5x1y. Hãy thế x, y bởi những số phù hợp để được một trong những có 4 chữ số khác nhau chia hết mang lại 2, mang đến 3, và phân chia cho 5 dư 4.

8 - một vài nhân với 9 thì được tác dụng là 30862a3. Search số đó.

3. Vận dụng đặc thù chia hết:

1 - Không làm cho tính, hãy chứng tỏ rằng:

a, Số 171717 luôn chia hết mang lại 17.

b, aa chia hết mang đến 11.

2 - mang lại tổng A = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 + 71. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết thêm A bao gồm chia hết mang lại 9 không? vì sao?

Phần II: vận dụng dấu hiệu phân chia hết nhằm giải Toán

Dạng 1. Tìm kiếm chữ số chưa chắc chắn theo dấu hiệu chia hết

Ví dụ 1: cầm cố a, b trong số 2007ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9.

Giải: Số 2007ab đồng thời phân tách hết cho 2 và 5 yêu cầu b = 0. Cầm cố b = 0 vào số 2007ab ta được 2007a0. Số này chia hết cho 9 đề xuất tổng những chữ số của nó phân tách hết cho 9. Vậy (2 + 0 + 0 + 7 + a + 0) phân chia hết đến 9 tuyệt 9 + a phân chia hết mang đến 9, suy ra a = 0 hoặc a = 9.

Vậy ta tìm kiếm được 2 số thoả mãn việc là 200700; 200790.

Ta biết rằng: A phân chia cho B dư r tức là:

- A - r chia hết đến B (1)

- A + (B - r) phân chia hết mang đến B (2)

Từ kia các chúng ta cũng có thể giải quyết bài toán:

Ví dụ 2: cho A = x459y. Hãy vắt x, y do chữ số thích hợp để A phân chia cho 2; 5 với 9 các dư 1.

Nhận xét: A phân chia cho 2; 5 và 9 đông đảo dư 1 buộc phải A - 1 đồng thời chia hết mang lại 2; 5 với 9. Vậy ta có thể giải bài bác toán nhờ vào điều khiếu nại (1) A - r phân tách hết cho B để giải.


Giải: vì chưng A chia cho 2 ; 5 cùng 9 các dư 1 nên A - 1 chia hết đến 2 ; 5 và 9. Vậy chữ số tận thuộc của A - 1 phải bằng 0, suy ra y = 1. Do A - 1 chia hết đến 9 đề nghị x + 4 + 5 + 9 + 0 phân tách hết mang đến 9 tốt x + 18 phân tách hết mang lại 9. Bởi vì 18 phân chia hết cho 9 cần x phân tách hết mang lại 9, tuy thế x là chữ số hàng cao nhất nên x không giống 0. Từ đó x chỉ có thể bằng 9. Gắng x = 9 ; y = 1 vào A ta được số 94591.

Ở bài toán trên A chia cho những số tất cả cùng số dư. Hiện nay ta xét:

Ví dụ 3: kiếm tìm số từ bỏ nhiên nhỏ bé nhất chia cho 2 dư 1, phân tách cho 3 dư 2; phân chia cho 4 dư 3 và phân tách cho 5 dư 4.

Tuy các số dư khác nhau nhưng: 2 - 1 = 1 ; 3 - 2 = 1 ; 4 - 3 = 1 ; 5 - 4 = 1. Bởi vậy ta rất có thể sử dụng điều kiện (2) A + (B - r) phân tách hết mang lại B nhằm giải việc này.

Giải: gọi số yêu cầu tìm là A. Bởi A phân tách cho 2 dư 1 và A chia cho 5 dư 4 đề xuất A + 1 đồng thời phân chia hết đến 2 cùng 5. Vậy chữ số tận cùng của A + 1 là 0. Phân minh A +1 ko thể có 1 chữ số. Nếu A + 1 có 2 chữ số thì có dạng x0. Vày x0 phân chia hết đến 3 yêu cầu x chỉ rất có thể là 3; 6; 9 ta bao gồm số 30; 60; 90. Trong 3 số kia chỉ gồm 60 là phân tách hết đến 4.

Vậy A +1 = 60

A = 60 - 1

A = 59

Do đó số buộc phải tìm là 59.

Bài luyện tập:

Bài 1: search số từ bỏ nhiên bé dại nhất khác 1 thế nào cho khi chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 cùng 7 phần đông dư 1.

Bài 2: đến số a765b ; kiếm tìm a ; b nhằm khi cố kỉnh vào số đã đến ta được số có 5 chữ số chia cho 2 dư 1 ; chia cho 5 dư 3 và phân chia cho 9 dư 7.

Bài 3: Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên yêu cầu số 567 và để được số lẻ gồm 6 chữ số khác nhau, khi chia số đó mang lại 5 với 9 phần nhiều dư 1.

Bài 4: tra cứu số gồm 4 chữ số phân tách hết đến 2 ; 3 với 5, hiểu được khi đổi chõ các chữ số hàng đơn vị chức năng với hàng nghìn hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không rứa đổi.

Dạng 2. Tra cứu số tự nhiên và thoải mái theo dấu hiệu chia hết

Ví dụ: một số trong những nhân với 9 thì được kết quả là 180 648 07? Hãy tìm số đó.

Giải: một số trong những nhân cùng với 9 thì được kết quả là 180 648 07? yêu cầu số 180 648 07? phân tách hết đến 9. Bởi số 180 648 07? chia hết mang đến 9 yêu cầu (1 + 8 + 0 + 6 + 4 + 8 + 0 + 7 + ?) chia hết cho 9, tuyệt 34 + ? phân chia hết mang lại 9, suy ra ? = 2. Cố kỉnh ? = 2 vào số 180 648 07? ta được 180 648 072. Số bắt buộc tìm là:


180 648 072: 9 = 20072008.

Dạng 3. Minh chứng một số hoặc một biểu thức chia hết đến (hoặc không phân chia hết cho) một số trong những nào đó

Ví dụ: mang đến số thoải mái và tự nhiên A. Fan ta thay đổi chỗ các chữ số của A sẽ được số B vội 3 lần số A. Chứng tỏ rằng số B phân chia hết cho 27.

Giải: Theo bài xích ra ta có: B = 3 x A (1), suy ra B phân tách hết mang lại 3, nhưng tổng các chữ số của số A với số B hệt nhau (vì tín đồ ta chỉ đổi chỗ các chữ số) đề nghị ta cũng có A phân tách hết đến 3 (2). Từ (1) và (2) suy ra B chia hết mang lại 9. Giả dụ vậy thì A phân chia hết mang đến 9 (vì tổng những chữ số của chúng như nhau) (3). Tự (1) và(3), suy ra B phân chia hết cho 27.

Xem thêm: Văn Án Là Gì ? Cách Viết Văn Án Chính Xác Nhất? Văn Án, Tiết Tử, Vĩ Thanh Là Gì

Dạng 4. Các bài toán nạm chữ bằng số

Ví dụ: Điền các chữ số phù hợp (các chữ cái không giống nhau được nỗ lực bởi các chữ số khác nhau)

HALONG + HALONG + HALONG = TTT2006

Giải: Ta gồm vế trái: HALONG + HALONG + HALONG = 3 x HALONG. Do vậy vế trái là một số chia hết đến 3. Vế phải TTT2006 có: (T + T + T + 2 + 0 + 0 + 6) = 3 x T + 6 + 2 = 3 x (T + 2) + 2 không chia hết mang lại 3, suy ra TTT2006 không phân chia hết mang lại 3. Điều này chứng minh không thể kiếm được các chữ số thoả mãn bài xích toán.