Toán học thpt Luyện thi THPT quốc gia Đề thi THPT nước nhà Đề thi và đáp án Đề chất vấn Giáo án toán máy tính bỏ túi phương pháp toán học chủ thể xem các nhất
*
Đề ôn tập học tập kỳ 2 môn Toán năm 2021 2022 trích từ bỏ đề thi các trường với ma trận đề của bộ
*
Đề cưng cửng ôn tập học kỳ 2 lớp 11 môn Toán năm 2021 2022 trường thpt Yên Hòa tp. Hà nội
*
Đề thi tham khảo giỏi nghiệp bộ môn Toán năm 2022 lần 1 50 câu trắc nghiệm tất cả đáp án lời giải chi tiết
*
Đề thi thời điểm giữa kỳ 2 lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 trường thpt Đông Hưng Hà
Đề thi demo TN THPT non sông môn Toán trường thpt Yên Phong 1 tỉnh bắc ninh năm 2021 2022 lần sản phẩm công nghệ 1
Đề thi thử TN trung học phổ thông môn Toán năm 2021 2022 Sở GD ĐT Vĩnh Phúc lần 1

Bài toán phân tách kẹo Euler và các ứng dụng tuyệt trong bài bác toán tổng hợp lớp 11

BÀI TOÁN phân tách KẸO EULER VÀ ỨNG DỤNG - HUỲNH KIM LINH

---------------------------

Bài toán1.

Bạn đang xem: Bài toán chia kẹo euler

(Bài toán phân chia kẹo của EULER)

Cho k, n là những số nguyên dương. Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x_1+x_2+...+x_k=n$.

Đây là bài toán không còn xa lạ của toán đếm tổ hợp. Rất có thể kể ra một vài phương pháp giải quyết so với bài toán này nhưđệ quy, hàm sinh,… nhưng mà ở đây họ sẽ tiếp cận nó theo một ánh mắt khác : song ánh. Một cách tự nhiên và thoải mái ta nghĩ mang lại việc thiết lập một ánh xạ tự tập x1 , x2 , … ,xk . Với để thuận lợi ta sẽ mang lại ánh xạ này chạy vào một trong những dãy nhị phân , đưa việc trở về đếm tổng hợp thông thường.

Lời giải.

Gọi A là họ các bộ x1 , x2 , … xk thoả mãn phương trình, B là họ các dãy nhị phân có độ dài n + k - 1 bao gồm k - 1 kí từ 0 và n kí từ 1. Xét ánh xạ f cho bởi vì quy tắc : cùng với mỗi bộ x1 , x2 , … xk ta triển khai viết liên tiếp từ trái qua cần x1 số 1, rồi cho số 0, rồi lại mang đến x2 số 1, cứ như vậy đến không còn xn. Bởi vậy ứng với từng bộx1 , x2 , … xk ta xây đắp được một hàng nhị phân tất cả độ lâu năm n +k-1 tất cả k-1 số 0 và n số 1. Ta chứng tỏ được f là một song ánh.

Vậy số nghiệm của phương trình (*) sẽ tương xứng với số hàng nhị phân tất cả độ dài n+k-1 gồm k-1 số 0 cùng n số 1. Mặt khác mỗi dãy nhị phân tương xứng với một giải pháp chọn k-1 vị trí đến số 0 yêu cầu số dãy nhị phân vừa ý là $C_n+k-1^k-1$.

Như vậy với bí quyết giải trên, bằng cách thức song ánh vẫn đưa việc tính số nghiệm nguyên về một câu hỏi vị trí của tổng hợp đơn giản bằng cách đưa về hàng nhị phân. Tuy nhiên ánh xuất phát điểm từ một tập số đến một dãy nhị phân được sử dụng không hề ít trong những bài toán tổ hợp, nhất là các bài bác toán vận dụng của Bài toán phân chia kẹo của EULER . Ta rất có thể kể đến một vài bài toán sau:

Bài toán 2.

Xem thêm: Hít Drama Là Gì - Drama Là Gì Trong Giới Trẻ

Một shop kem bao gồm bán ba loại kem: kem xoài, kem socola cùng kem sữa. Một đội nhóm có 6 người vào ăn uống kem và điện thoại tư vấn 6 ly kem.

Hỏi họ có bao nhiêu sự lựa chọn?

Họ có tất cả bao nhiêu sự lựa chọn trong các số ấy cả ba loại kem đều phải sở hữu mặt?

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂY