Bài viết sau đây ôn tập cho các bạn về nguyên tắc đếm lớp 11. Tiếp nối là phần bài bác tập về quy tắc đếm lớp 11 tất cả lời giải chi tiết và phân dạng theo cách thức giải.

Bạn đang xem: Bài toán đếm số lớp 11


I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT QUY TẮC ĐẾM

QUY TẮC CỘNG mang lại HAI PHƯƠNG ÁN

Giả sử một công việc V hoàn toàn có thể được thực hiện theo phương án A hoặc cách thực hiện B. Tất cả m cách thực hiện theo phương pháp A và tất cả n cách triển khai theo phương pháp B, không tồn tại cách tiến hành nào của phương án A trùng cùng với cách triển khai của phương pháp B. Khi ấy có m+n biện pháp thực hiện công việc V.

QUY TẮC CỘNG MỞ RỘNG đến NHIỀU PHƯƠNG ÁN

Giả sử một công việc V rất có thể được tiến hành theo một trong những k phương pháp A(1), A(2),…,A(k). Gồm n(1) cách triển khai theo cách thực hiện A(1), gồm n(2) cách tiến hành theo phương pháp A(2),…có n(k) cách thực hiện theo phương pháp A(k), không tồn tại cách triển khai nào của các phương án trùng nhau. Khi ấy có n(1)+n(2)+…+n(k) bí quyết thực hiện các bước V.

QUY TẮC CỘNG DƯỚI DẠNG TẬP HỢP

Cho A với B là nhị tập hợp hữu hạn. Khi ấy n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B). Đặc biệt nếu A∩B=∅ thì n(A∪B)=n(A)+n(B).

QUY TẮC NHÂN mang đến HAI PHƯƠNG ÁN

Giả sử một quá trình V được thực hiện qua hai công đoạn liên tiếp A với B. Có m bí quyết thực hiện công đoạn A. Với mỗi biện pháp thực hiện quy trình A lại sở hữu n phương pháp thực hiện quy trình B. Khi đó có m.n bí quyết thực hiện các bước V.

QUY TẮC NHÂN MỞ RỘNG cho NHIỀU PHƯƠNG ÁN

Giả sử một công việc V được tiến hành qua k công đoạn liên tiếp nhau A(1), A(2),…,A(k). Bao gồm n(1) bí quyết thực hiện công đoạn A(1), cùng với mỗi biện pháp thực hiện quy trình A(1) bao gồm n(2) giải pháp thực hiện quy trình A(2),…, cùng với mỗi bí quyết thực hiện quy trình A(k-1) bao gồm n(k) cách thực hiện quy trình A(k). Lúc ấy có n(1).n(2)….n(k) cách thực hiện quá trình V.

QUY TẮC NHÂN DƯỚI DẠNG TẬP HỢP

Tập thích hợp AxB=x∈A, y∈B được điện thoại tư vấn là tích Descartes (Đề-các) của nhị tập hợp A với B.

Khi kia n(AxB)=n(A).n(B).

II. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI : ĐẾM TRỰC TIẾP

Để đếm số cách tiến hành một công việc, ta phân phân làn thực hiện quá trình đó thành các phương án, trong mỗi phương án lại phân thành các công đoạn. Tiếp đến sử dụng quy tắc nhân cùng quy tắc cộng để suy ra số phương pháp thực hiện quá trình đó.

Bài 1.

Từ những chữ số 1, 2, 3, 4 hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a.Một chữ số.

b.Hai chữ số.

c.Hai chữ số kháu nhau?

Lời giải:

a. Liệt kê được 4 số thỏa mãn.

b. Hotline số có 2 chữ số yêu cầu lập là ab.

Chữ số a có 4 biện pháp chọn, chữ số b gồm 4 biện pháp chọn

Vậy theo phép tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (số).

c. Gọi số bao gồm 2 chữ số nên lập là ab.

Chữ số a có 4 phương pháp chọn, chữ số b tất cả 3 biện pháp chọn.

Vậy theo nguyên tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (số).

Bài 2.

Có bao nhiêu số nguyên của tập đúng theo 1; 2;…; 1000 mà chia hết mang lại 3 hoặc 5?

Lời giải:

*
*

Bài 3.

Có bao nhiêu cách xếp 5 các bạn nam với 7 nữ giới thành một mặt hàng ngang, sao cho không có cặp đôi nam nào đứng cạnh nhau.

Lời giải:

Xếp 7 bạn gái thành hàng ngang gồm 7.6.5.4.3.2.1=5040 phương pháp xếp.

Khi đó 7 bạn gái chia mặt hàng ngang thành 8 khoảng tầm trống.

Xếp 5 bạn nam vào 8 khoảng trống đó sao cho từng khoảng trống xếp các nhất một bạn nam. Số phương pháp xếp 5 chúng ta nam là: 8.7.6.5.4=6720 phương pháp xếp.

Theo nguyên tắc nhân có: 5040x 6720=33868800 cách xếp.

III. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI : ĐẾM GIÁN TIẾP

Để đếm số cách thực hiện một quá trình nào đó, mà bài toán đếm thẳng phức tạp, người ta có thể sử dụng phương pháp đếm phần bù. Nghĩa là loại bỏ đi một mang thiết gây ra sự phức tạp. Lúc ấy giả sử đếm được m giải pháp thực hiện. Trong các cách thực hiện đó ta đếm số giải pháp thực hiện các bước mà không vừa lòng giả thiết vứt đi được n bí quyết thực hiện. Suy ra có m-n phương pháp thực hiện công việc đã cho.

Bài 1.

Trong một hộp bao gồm 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Gồm bao nhiêu cách lựa chọn ra 3 viên bi làm thế nào cho có ít nhất 1 viên bi đỏ?

Lời giải:

Chọn tự nhiên 3 viên bi bất kỳ có (10.9.8):(3.2.1)=120 cách. Số phương pháp chọn 3 viên màu xanh là 4.3.2=24.

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu câu hỏi là 120-24=96 cách.

Bài 2.

Trong phương diện phẳng gồm 5 điểm biệt lập A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu véc tơ không giống véc tơ không. Tất cả điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D, E vừa lòng điểm A không phải là điểm đầu?

Lời giải:

Ta đếm số véc tơ được tạo thành thành từ bỏ 5 điểm là 5.4=20.

Ta đếm số bí quyết chọn véc tơ được sinh sản thành từ 5 điểm mà điểm A là điểm đầu bao gồm 4 véc tơ.

Vậy gồm 20-4=16 véc tơ thỏa mãn.

Xem thêm: Lê Huỳnh Thúy Ngân Mới Nhất Trên Vnexpress, Nữ Diễn Viên Xinh Đẹp Tài Năng Của Showbiz

Bài 3.

Mỗi mật khẩu máy tính xách tay gồm 6 ký kết tự, mỗi ký tự hoặc là một trong những chữ chiếc hoặc là 1 chữ số và mặt khẩu cần có ít nhất một chữ số. Hỏi lập được bao nhiêu mật khẩu?