CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ DAO ĐÔNG ĐIỀU HÒA

Dạng 1: xác định các đại lượng đặc trưng trong bài tập giao động điều hòa

1. Phương pháp

Đây là dạng toán xác định đại lượng như biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, pha ban đầu từ một số trong những dữ kiện mang đến trước ... Bằng cách đồng nhất với phương trình xấp xỉ điều hòa chuẩn.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập về dao đông điều hòa

- dao động điều hòa được xem là một dao động mà li độ của thứ được tế bào tả bởi hàm cosin hay sin theo vươn lên là thời gian. Một giải pháp khác, một dao động điều hòa bao gồm phương trình là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 gồm dạng như sau:

x = Acos(ωt + φ)

Trong đó:

+ x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật mang đến vị trí cân đối ( Đơn vị độ dài)

+ A: Biên độ (li độ rất đại) ( Đơn vị độ dài)

+ ω: gia tốc góc (rad/s)

+ ωt + φ: Pha xê dịch (rad/s) tại thời điểm t, cho thấy trạng thái xê dịch của vật dụng ( bao gồm vị trí với chiều )

+ φ : Pha lúc đầu (rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào bí quyết chọn gốc thời gian, cội tọa độ.

Chú ý: φ, A là phần đông đại lượng hằng, lớn hơn 0.

- Phương trình vận tốc v (m/s)

v = x’ = ωAcos(ωt + φ + π/2)

Suy ra: vmax = ωA Tại vị trí cân nặng bằng x = 0, vmin = 0 đã đạt được tại 2 biên.

* thừa nhận xét: Xét 1 dao động điều hoà, ta có tốc độ sẽ nhanh chóng pha rộng li độ góc π/2.

- Phương trình tốc độ a (m/s2)

a = v’ = x’’ = a = - ω2x = ω2Acos(ωt + φ + π/2)

suy ra: amax = ω2A tại 2 biên, amin = 0 tại vtcb x = 0

Nhận xét: phụ thuộc các biểu thức trên, lúc xét 1 giao động điều hòa ta có vận tốc ngược pha với li độ và sớm trộn hơn tốc độ góc π/2

- Chu kỳ: T = 2/ω

Định nghĩa chu kì là thời gian để vật triển khai được một xấp xỉ hoặc thời hạn ngắn nhất nhằm trạng thái dao động lặp lại như cũ.

- Tần số: f = ω/2 = 1/T

Định nghĩa tần số là số xấp xỉ vật thực hiện được vào một giây. Tần số là nghịch hòn đảo của chu kì dao động.

2. Ví dụ

 Xét giao động điều hòa bao gồm Vmax = 16π (mm/s), amax = 64 (cm/s2 ). Xê dịch π2 = 10. Khi vật đi qua li độ x = -A/2 thì có tốc độ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Để tính được tốc độ, ta cần xác minh phương trình xấp xỉ trước.

Chú ý: amax = 64 cm/s2 = 640 mm/s2 = 642 mm/s2

Ta có: ω = amax / vmax = 64π2/16π = 4π (rad/s)

Biên độ xê dịch điều hòa A=vmax /ω = 4 (mm)

Ta bao gồm công thức liên hệ giữa vận tốc và li độ như sau: x2 + v2/ ω2 = A2. Suy ra tốc độ (chú ý tốc độ sẽ luôn luôn dương, vày vậy sẽ bởi trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất của vận tốc)

Dạng 2: tìm quãng đường vật đi được trong những bài tập dao động điều hòa

1. Phương pháp

a) các loại 1: bài xích toán xác định quãng đường vật đi được vào khoảng thời gian Δt.

Chú ý:

+ Trong thời hạn t = 1T vật dụng đi được quãng mặt đường S = 4A

+ Trong thời hạn nửa chu kỳ luân hồi T đồ gia dụng đi được quãng mặt đường S = 2A

- cách 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước bên trên đường tròn. Tìm kiếm Δt, Δt = t2 - t1.

- bước 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*

- cách 3: search quãng đường. S = n.4.A + S*.

Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của đồ dùng tại t1 và t2 để tìm thấy S3

b) các loại 2: bài toán xác minh Smax - Smin vật đi được vào khoảng thời hạn Δt (Δt

Nhận xét:

+ Quãng con đường max đối xứng qua VTCB

+ Quãng con đường min thì đối xứng qua biên

BẢNG TÍNH nhanh CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

2.Ví dụ

Một vật dao động điều hòa cùng với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng con đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.

Xem thêm: Lực Hấp Dẫn, Bài Tập Lực Hấp Dẫn, Vật Lý Phổ Thông, Lực Hấp Dẫn, Bài Tập Lực Hấp Dẫn, Vật Lý Lớp 10

A. 24 centimet B. 60 centimet C. 48 cm D. 64 cm

Lời giải:

Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2

⇒ Δt = 2T

⇒ S = 2. 4A = 48cm

Dạng 3: đo lường tốc độ trung bình, vận tốc trung bình trong bài bác tập dao động điều hòa

1. Phương pháp

a) Tổng quát:

v = S/t

Trong đó:

- S: quãng đường đi được trong khoảng thời hạn t

- t: là thời gian vật đi được quãng con đường S

b. Việc tính tốc độ trung bình cực lớn của vật dụng trong khoảng thời hạn t:

vmax = Smax/t

c. Câu hỏi tính tốc độ trung bình nhỏ nhất thiết bị trong khoảng thời gian t.

vmin = Smin/t

d. Tốc độ trung bình

vtb = Δx/t

Trong đó:

+ Δx: là độ đổi mới thiên độ dời của vật

+ t: thời gian để vật thực hiện được độ dời Δx

2. Ví dụ

Một vật xê dịch điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/4) cm. Tốc độ trung bình của vật dụng trong khoảng thời gian từ t = 2s mang đến t = 4,875s là: