A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

1. Phương pháp cộng đại số

Bước 1: Nhân những vế của nhì phương trình với một số ưng ý hợp (nếu cần) làm thế nào để cho các hệ số của thuộc một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

Bạn đang xem: Cách giải hệ phương trình 2 ẩn

Bước 2: Cộng (hoặc trừ) từng vế của nhị phương trình thu gọn để được phương trình một ẩn.

Bước 3: dùng phương trình thu được ở bước 2 vắt cho một trong nhì phương trình vào hệ ban đầu ta được hệ mới vào đó bao gồm phương trình một ẩn.

Bước 4: Giải phương trình một ẩn thu được và kết luận.

2. Phương pháp thế

Bước 1:Từ một phương trình của hệ đã mang lại (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ nhì để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2:Dùng phương trình mới ấy để nỗ lực thế cho phương trình thức nhì trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được nạm thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia tất cả được ở bước 1).

Bước 3:Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bước 4: Kết luận.

Để nắm được biện pháp giải hệ phương trình bậc nhất nhị ẩn với 2 phương pháp vừa nêu trên họ cần phải làm cho thật nhiều bài tập.

B. BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ LỜI GIẢI

Bài 1:Giải hệ phương trình sau:$ displaystyle left{ eginarray*20c 3x-2y=5,,,,(1) \ 2x+y=8,,,,,(2) endarray ight.$

Hướng dẫn:

Giải bằng phương pháp cộng đại số:

$ displaystyle left{ eginarray*20c 3x-2y=5 \ 2x+y=8 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 3x-2y=5 \ 4x+2y=16 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 3x-2y=5 \ 7x=21 endarray ight.$

$ displaystyle Leftrightarrow left{ eginarraylx=3\3cdot 3-2y=5endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylx=3\y=2endarray ight.$

Giải bằng phương pháp thế:

Chú ý: Ta đề nghị rút $y$ theo $x$ ở phương trình nhì của hệ, vì hệ số của $y$là 1.

Ta có: (2) ⇔ $y = 8 – 2x$.

Thay vào (1) ta được: $3x – 2(8 – 2x) = 5$ ⇔ $7x – 16 = 5$ ⇔ $7x = 21$ ⇔ $x = 3$.

Với $x = 3$ thì $y = 8 – 2.3 = 2$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (3;2)$.

Bài 2:Giải hệ phương trình sau:$ displaystyle left{ eginarray*20c 4x+5y=3,,,,(1) \ x-3y=5,,,,,(2) endarray ight.$

Hướng dẫn:

Giải bằng phương pháp cộng đại số:

$ displaystyle left{ eginarray*20c 4x+5y=3 \ x-3y=5 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 4x+5y=3 \ 4x-12y=20 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 4x+5y=3 \ 17y=-17 endarray ight.$

$ displaystyle left{ eginarray*20c 4x-5=3 \ y=-1 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarraylx=2\y=-1endarray ight.$

Giải bằng phương pháp thế:

Từ PT (2) ta có: $x = 5 + 3y$.

Thay $x = 5 + 3y$ vào PT (1) ta được:

$4(5 + 3y) + 5y = 3$ ⇔ $12y + 5y + đôi mươi = 3$ ⇔ $17y = – 17$ ⇔ $y = –1$.

Với $y = –1$ thì $x = 5 + 3 (–1) = 2$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (2;-1)$.

Bài 3:Giải hệ phương trình sau:$ displaystyle left{ eginarray*20c 2x+y=-3,,,,(1) \ 2x-3y=17,,,,,(2) endarray ight.$

Hướng dẫn:

Giải bằng phương pháp cộng đại số:

$ displaystyle left{ eginarray*20c 2x+y=-3 \ 2x-3y=17 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray*20c 2x+y=-3 \ 4y=-20 endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarrayl2x-5=-3\y=-5endarray ight.$

$ displaystyle Leftrightarrow left{ eginarraylx=1\y=-5endarray ight.$

Giải bằng phương pháp thế:

Từ PT (1) ta có: $y = –3 – 2x$.

Thay $y = –3 – 2x$ vào PT (2) ta được:

$2x – 3(–3 – 2x) = 17$ ⇔ $2x + 6x + 9 = 17$ ⇔ $8x = 8$ ⇔ $x = 1$.

Với $x = 1$ thì $y = –3 – 2.1 = – 5$.

Xem thêm: Tìm Số Cực Trị Của Hàm Hợp Cực Hay, Có Lời Giải, Hướng Dẫn Các Bước

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x;y) = (1;- 5)$.

C. BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỰ GIẢI

1) $left{eginarrayl3 x-2 y=4 \ 2 x+y=5endarray ight.$