Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ đồng hồ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, các dạng bài tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài xích tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpToán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bài họcII. Các dạng bài tập
Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử hay, chi tiết
Trang trước
Trang sau

Lý thuyết Phân tích nhiều thức thành nhân tử hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử thông thường - Cô Phạm Thị Huệ chi (Giáo viên briz15.com)

A. Lý thuyết

I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

1.Khái niệm về cách thức đặt nhân tử chung


Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là đổi khác đa thức đó thành một tích của không ít đa thức.

Bạn đang xem: Bài tập lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử

Ứng dụng: vấn đề phân tích nhiều thức thành nhân tử góp ta có thể thu gọc biểu thức, tính cấp tốc và giải phương trình dễ dàng dàng.

2.Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Khi toàn bộ các số hạng của nhiều thức gồm một vượt số chung, ta để thừa số phổ biến đó ra phía bên ngoài dấu ngoặc () để gia công nhân tử chung.

+ những số hạng bên trong dấu () bao gồm được bằng phương pháp lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để gia công xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

( chú ý tính chất: A = -(-A)).

3.Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a, 4x2 - 6x

b, 9x4y3 + 3x2y4

Hướng dẫn:

a)Ta bao gồm : 4x2 - 6x = 2x.2x - 3.2x = 2x( 2x - 3 ).

b)Ta có: 9x4y3 + 3x2y4 = 3x2y3.3x2 + 3x2y3y = 3x2y3(3x2 + 1)

II. PHÂN THÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

1.Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức


+ Dùng những hằng đẳng thức lưu niệm để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Cần để ý đến việc vận dụng linh hoạt những hằng đẳng thức để tương xứng với các nhân tử.

2.Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a, 9x2 - 1

b, x2 + 6x + 9.

Hướng dẫn:

a)Ta có: 9x2 - 1 = ( 3x )2 - 12 = ( 3x - 1 )( 3x + 1 )

(áp dụng hằng đẳng thức A2 - B2 = ( A - B )( A + B ) )

b)Ta có: x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x + 3 )2.

(áp dụng hằng đẳng thức ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 )

III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1.Phương pháp nhóm hạng tử


+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử lúc không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử bình thường hay bằng phương thức dùng hằng đẳng thức.

+ Ta dìm xét nhằm tìm biện pháp nhóm hạng tử một cách tương thích (có thể giao dịch và phối hợp các hạng tử nhằm nhóm) sao để cho sau lúc nhóm, từng nhóm nhiều thức tất cả thế đối chiếu được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Lúc đó đa thức bắt đầu phải xuất hiện thêm nhân tử chung.

+ Ta áp dụng phương thức đặt thành nhân tử phổ biến để phân tích nhiều thức đã cho thành nhân tử.

2.Chú ý

+ cùng với một đa thức, bao gồm thể có không ít cách nhóm các hạng tử một phương pháp thích hợp.

+ khi phân tích nhiều thức thành nhân tử ta bắt buộc phân tích đến sau cuối (không còn đối chiếu được nữa).

+ mặc dù phân tích bằng phương pháp nào thì kết quả cũng là duy nhất.

+ khi nhóm những hạng tử, phải chú ý đến dấu của nhiều thức.

3.Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a, x2 - 2xy + xy2 - 2y3.

b, x2 + 4x - y2 + 4.

Hướng dẫn:

a)Ta có x2 - 2xy + xy2 - 2y3 = ( x2 - 2xy ) + ( xy2 - 2y3 ) = x( x - 2y ) + y2( x - 2y )

= ( x + y2 )( x - 2y )

b)Ta bao gồm x2 + 4x - y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4 ) - y2 = ( x + 2 )2 - y2 = ( x + 2 - y )( x + y + 2 )

IV. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

1.Phương pháp thực hiện


Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài bác và rút ra nhận xét để vận dụng các cách thức đã biết:

+ Đặt nhân tử chung

+ cần sử dụng hằng đẳng thức

+ Nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng

⇒ Để phân tích đa thức thành nhân tử.

2.Chú ý

Nếu các hạng tử của đa thức bác ái tử tầm thường thì ta nên được đặt nhân tử chung ra bên ngoài dấu ngoặc để đa thức vào ngoặc dễ dàng hơn rồi mới thường xuyên phân tích đến tác dụng cuối cùng.

3.Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử

x2 + 4x - 2xy - 4y + y2.

2xy - x2 - y2 + 16.

Hướng dẫn:

a)Ta gồm x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4x - 4y ) = ( x - y )2 + 4( x - y )

= ( x - y )( x - y + 4 ).

b)Ta có: 2xy - x2 - y2 + 16 = 16 - ( x2 - 2xy + y2 ) = 16 - ( x - y )2

= ( 4 - x + y )( 4 + x - y ).

B. Bài tập từ luyện

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, ( ab - 1 )2 + ( a + b )2

b, x3 + 2x2 + 2x + 1

c, x2 - 2x - 4y2 - 4y

Hướng dẫn:

a)Ta bao gồm ( ab - 1 )2 + ( a + b )2 = a2b2 - 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2

= a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 )

= a2( b2 + 1 ) + ( b2 + 1 ) = ( a2 + 1 )( b2 + 1 )

b)Ta có x3 + 2x2 + 2x + 1 = ( x3 + 1 ) + ( 2x2 + 2x )

= ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x2 + x + 1 )

c)Ta tất cả x2 - 2x - 4y2 - 4y = ( x2 - 4y2 ) - ( 2x + 4y )

= ( x - 2y )( x + 2y ) - 2( x + 2y )

= ( x + 2y )( x - 2y - 2 ).

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x, biết x3 - x = 6.

Hướng dẫn:

Ta có: A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x = ( x6 - 2x4 + x2 ) + ( x3 - x )

= ( x3 - x )2 + ( x3 - x )

Với x3 - x = 6 = ( x3 - x )2 + ( x3 - x ), ta có A = 62 + 6 = 36 + 6 = 42.

Xem thêm: Tiểu Sử Hot Girl Chi Pu Chiều Cao Thật Sự Của Hot Girl Chi Pu, Khả Ngân

Vậy A = 42.

Bài 3: tìm x biết

*

Hướng dẫn:

*

*

Bài giảng: Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên briz15.com)

Bài giảng: Bài 7: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức dùng hằng đẳng thức - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên briz15.com)

Bài giảng: Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Cô vương vãi Thị Hạnh (Giáo viên briz15.com)

Bài giảng: Bài 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối phù hợp nhiều phương thức - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên briz15.com)

Giới thiệu kênh Youtube briz15.com


CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, briz15.com HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đk mua khóa huấn luyện lớp 8 đến con, được khuyến mãi miễn mức giá khóa ôn thi học tập kì. Bố mẹ hãy đk học demo cho nhỏ và được hỗ trợ tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!