Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R là một trong các dạng toán về sự đơn điệu của hàm số. Bởi R cũng là một khoảng từ âm vô cực đến dương vô cực nên đây là một trường hợp riêng của dạng toán hàm số đơn điệu trên một khoảng. Đối với dạng toán này chúng ta nên nắm được điều kiện để hàm số đơn điệu trên R. Đồng thời cũng cần nhớ một số trường hợp đặc biệt để vận dụng giải nhanh. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các bạn giải quyết nhanh dạng toán này. Cùng theo dõi nhé!
*
*
*

✔ Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đơn điệu trên R được.

Bạn đang xem: Cách tìm hàm số đồng biến trên r

Ví dụ:

Cho hàm số y=x³+2(m-1)x²+3x-2. Tìm m để hàm đã cho đồng biến trên R.

Lời giải: 

Để y=x³+2(m-1)x²+3x-2 đồng biến trên R thì (m-1)²-3.3≤0⇔-3≤m-1≤3⇔-2≤m≤4.

Các bạn cần lưu ý với hàm đa thức bậc 3 có chứa tham số ở hệ số bậc cao nhất thì chúng ta cần xét trường hợp hàm số suy biến.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số

Ví dụ:

Cho hàm số y=mx³-mx²-(m+4)x+2. Xác định m để hàm số đã cho nghịch biến trên R.

Lời giải: 

Ta xét trường hợp hàm số suy biến. Khi m=0, hàm số trở thành y=-x+2. Đây là hàm bậc nhất nghịch biến trên R. Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm: Tiêu Đề Thư Cảm Ơn Sau Phỏng Vấn Bằng Tiếng Anh Sau Phỏng Vấn

Với m≠0, hàm số là hàm đa thức bậc 3. Do đó hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi mChúc các bạn thành công!

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số.

Hàm số liên tục

Hàm số –

Ba phương pháp xét dấu đạo hàm tìm cực trị của hàm số

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Tìm m để hàm số không có cực trị như thế nào?

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Tính đơn điệu của hàm số xét như thế nào?