*



Bạn đang xem: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn

Chọn mônTất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuật Tiếng anh thí điểmLịch sử và Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên và xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc phòng an ninhTiếng việtKhoa học tự nhiên
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử và Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên và xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc phòng an ninhTiếng việtKhoa học tự nhiên
*

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (O), chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa D và F) và cắt AC tại I. Chứng minh rằng:

a) tam giác BAC = tâm giác DOC

b) Tứ giác BDCI nội tiếp

c) OI vuông góc EF

d) Cho B, C cố định. Khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên đường nào?


*

*

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!


Xem thêm: Xem Giờ Hoàng Đạo Trong Ngày 6/4/2022 Tốt Hay Xấu? Lịch Vạn Niên 6/4/2022

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (O), chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa D và F) và cắt AC tại I. Chứng minh rằng:

a) gióc BAC = góc DOC

b) Tứ giác BDCI nội tiếp

c) OI vuông góc EF

d) Cho B, C cố định. Khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên đường nào?


Câu a:

Xét tam giác BOD và tam giác COD có

BD=CD (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

OD chung

OB=OC (bán kính (O))

=> tg BOD = tg COD (c.c.c) => ^DOC = ^DOB (1)

Gọi K là giao của OD với (O) ta có

sđ ^BOD = sđ cung BK; sđ ^COD = sđ cung CK (2)

Từ (1) và (2) => sđ cung BK = sđ cung CK mà sđcung BK + sđ cung CK = sđ cung BKC => sđ cung BK = sđ cung CK = 1/2 sđ cung BKC (3)

Ta có sđ ^BAC = 1/2 sđ cung BKC (góc nội tiếp) (4)

Từ (2) (3) (4) => ^BAC = ^DOC (dpcm)

Câu 2:

Ta có sđ^DBC= 1/2 sđ cung BKC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

sđ ^BAC = 1/2 sđ cung BKC

=> ^BAC = ^DBC (1)

AB//DF => ^BAC = ^DIC (góc đồng vị) (2)

Từ (1) và (2) => ^DBC = ^DIC => B và I cùng nhìn DC dưới hai góc băng nhau => B; D; C; I cùng nawmg trên 1 ffwowngf tròn => tứ giác BDCI nội tiếp

Câu 3:

Ta có

sđ ^COD = sđ cung CK = 1/2 sđ cung BKC (cmt)

sđ ^BAC = 1/2 sđ cung BKC

=> ^COD = ^BAC

mà ^BAC = ^DIC (cmt)

=> ^COD = ^DIC => O và I cùng nhìn CD dưới 2 góc bằng nhau => tứ giác CDOI nội tiếp (1)

Ta có sđ ^OCD = 90 = 1/2 sđ cung OD (góc nội tiếp),mà sđ ^OID = 1/2 sđ cung OD (góc nội tiếp) => ^OID = ^OCD = 90 => IO vuông góc EF => I thuộc đường tròn đường kính OD