Bạn đang xem: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn
Chọn mônTất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuật giờ đồng hồ anh thí điểmLịch sử cùng Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên cùng xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc phòng an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânÂm nhạcMỹ thuậtTiếng anh thí điểmLịch sử cùng Địa lýThể dụcKhoa họcTự nhiên và xã hộiĐạo đứcThủ côngQuốc phòng an ninhTiếng việtKhoa học tập tự nhiên
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp mặt đường tròn (O). Từ bỏ B cùng C kẻ nhì tiếp con đường với mặt đường tròn (O), chúng giảm nhau trên D. Từ bỏ D kẻ cat tuyến song song với AB cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm trong lòng D và F) và giảm AC tại I. Minh chứng rằng:
a) tam giác BAC = trung khu giác DOC
b) Tứ giác BDCI nội tiếp
c) OI vuông góc EF
d) mang lại B, C cố kỉnh định. Lúc A hoạt động trên cung BC khủng thì I di chuyển trên mặt đường nào?
Dưới đây là một vài thắc mắc có thể tương quan tới thắc mắc mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà chúng ta cần!
Xem thêm: Xem Giờ Hoàng Đạo Trong Ngày 6/4/2022 Tốt Hay Xấu? Lịch Vạn Niên 6/4/2022
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tự B và C kẻ nhị tiếp tuyến đường với đường tròn (O), chúng cắt nhau trên D. Trường đoản cú D kẻ cat tuyến tuy nhiên song với AB giảm đường tròn (O) trên E, F (E nằm trong lòng D và F) và cắt AC tại I. Chứng minh rằng:
a) gióc BAC = góc DOC
b) Tứ giác BDCI nội tiếp
c) OI vuông góc EF
d) mang đến B, C chũm định. Lúc A chuyển động trên cung BC bự thì I di chuyển trên mặt đường nào?
Câu a:
Xét tam giác BOD và tam giác COD có
BD=CD (Hai tiếp đường cùng xp từ một điểm)
OD chung
OB=OC (bán kính (O))
=> tg BOD = tg COD (c.c.c) => ^DOC = ^DOB (1)
Gọi K là giao của OD với (O) ta có
sđ ^BOD = sđ cung BK; sđ ^COD = sđ cung chồng (2)
Từ (1) cùng (2) => sđ cung BK = sđ cung ông xã mà sđcung BK + sđ cung ck = sđ cung BKC => sđ cung BK = sđ cung ông chồng = 50% sđ cung BKC (3)
Ta có sđ ^BAC = một nửa sđ cung BKC (góc nội tiếp) (4)
Từ (2) (3) (4) => ^BAC = ^DOC (dpcm)
Câu 2:
Ta gồm sđ^DBC= 50% sđ cung BKC (góc thân tiếp đường và dây cung)
sđ ^BAC = 50% sđ cung BKC
=> ^BAC = ^DBC (1)
AB//DF => ^BAC = ^DIC (góc đồng vị) (2)
Từ (1) với (2) => ^DBC = ^DIC => B với I cùng chú ý DC dưới hai góc băng nhau => B; D; C; I cùng nawmg trên 1 ffwowngf tròn => tứ giác BDCI nội tiếp
Câu 3:
Ta có
sđ ^COD = sđ cung ông xã = 1/2 sđ cung BKC (cmt)
sđ ^BAC = 1/2 sđ cung BKC
=> ^COD = ^BAC
mà ^BAC = ^DIC (cmt)
=> ^COD = ^DIC => O cùng I cùng chú ý CD dưới 2 góc cân nhau => tứ giác CDOI nội tiếp (1)
Ta có sđ ^OCD = 90 = một nửa sđ cung OD (góc nội tiếp),mà sđ ^OID = một nửa sđ cung OD (góc nội tiếp) => ^OID = ^OCD = 90 => IO vuông góc EF => I thuộc con đường tròn đường kính OD