$n^3=dfrac2n^3+2n^34=dfracn^4+2n^3+n^2-(n^4-2n^3+n^2)4=dfrac(n^2+n)^24-dfrac(n^2-n)^24$
$⇒n^3=left(dfracn(n+1)2 ight)^2-left(dfracn(n-1)2 ight)^2$
Thay $n$ thứu tự bởi các giá trị từ 1 đến n ta được:
$1^3=left(dfrac1.22 ight)^2-left(dfrac1.02 ight)^2$
$2^3=left(dfrac2.32 ight)^2-left(dfrac1.22 ight)^2$
$3^3=left(dfrac3.42 ight)^2-left(dfrac2.32 ight)^2$
..............
Bạn đang xem: Chứng minh 1 3 2 3 3 3 n 3
$n^3=left(dfracn(n+1)2 ight)^2-left(dfracn(n-1)2 ight)^2$
Cộng vế với vế:
$1^3+2^3+...+n^3=left(dfracn(n+1)2 ight)^2-left(dfrac1.02 ight)^2=left(dfracn(n+1)2 ight)^2$
Mà $n(n+1)$ luôn luôn chẵn $⇒dfracn(n+1)2∈N$
$⇒left(dfracn(n+1)2 ight)^2$ là số bao gồm phương xuất xắc $1^3+2^3+...+n^3$ là số chính phương
Hãy góp mọi bạn biết câu vấn đáp này gắng nào?
star
starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar
5
starstarstarstarstar
2 vote
GửiHủy
Đăng nhập để hỏi bỏ ra tiết
team IQ vô cựcTrả lời6019
8604
Chúng ta luôn có phương pháp `1^3 + 2^3 +3^3 +...... + n^3 = (1+2+3+......n)^2` , mà lại đề bài xích bắt chứng tỏ thì cứ quy nạp sử dụng thôi ạ !!!
Với ` n = 1` ; ta bao gồm ` 1^3 = 1^2 = 1` ( đúng )
Với ` n = 2` ; ta bao gồm ` 1^3 +2^3 = 1 + 8 = 9 = (1+2)^2` ( đúng )
Giả sử điều trên đúng cùng với $n =k$ ; ta sẽ chứng minh với $n = k+1$ cũng đúng
Ta có
` 1^3 +2^3 + ..... +k^3 = ( 1 + 2 + ..... + k )^2`
` => 1^3 + 2^3 +..... + k^3 + (k+1)^3 = ( 1 + 2 +..... +k )^2 + (k+1)^3`
` = (((k+1)k)/2)^2 + (k+1)^3`
Cần chứng tỏ ` (((k+1)k)/2)^2 + (k+1)^3 = ( 1 + 2+ 3 + ....... + k + k +1)^2`
Đẳng thức cần minh chứng tương đương
` (((k+1)k)/2)^2 + (k+1)^3 = ( 1 + 2+ 3 + ....... + k + k +1)^2`` => (((k+1)k)/2)^2 + (k+1)^3 = (((k+1)k)/2)^2 + 2* (k(k+1))/2 * (k+1) + (k+1)^2`` => (k+1)^3 = k(k+1)^2 + (k+1)^2 = (k+1)^3`
Đẳng thức được triệu chứng minh
Vậy ` 1^3 + 2^3 +3^3 +...... + n^3 = (1+2+3+......n)^2 =>` Tổng trên là số chủ yếu phương
Hãy góp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
star
starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar
5
starstarstarstarstar
2 vote
GửiHủy
Chưa bao gồm nhómTrả lời9
45
:))
team IQ vô cựcTrả lời
6019
Cám ơn8604
vậy là giải được nghiệp r đó :Dcomeback chứ :D ?
Chưa tất cả nhómTrả lời
9
Cám ơn45
em có 3 cái xác thực '-'
team IQ vô cựcTrả lời
6019
Cám ơn8604
của em toàn 3 câu còn dễ hơn của kinh những -_-
Chưa bao gồm nhómTrả lời
3456
Cám ơn4436
comeback chứ :D ?->Còn lâu :Đ
Chưa bao gồm nhómTrả lời
9
Cám ơn45
._.
team IQ vô cựcTrả lời
6019
Cám ơn8604
haizzz -_-
Chưa có nhómTrả lời
9
Cám ơn45
sao thở lâu năm vậy cưng :)
Đăng nhập để hỏi đưa ra tiết
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY
Bạn mong mỏi hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiSự kiện
Đua top nhận xoàn tháng 4/2022Đại sứ văn hoá gọi 2022
Bạn mong muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiLý do báo cáo vi phạm?
Gửi yêu cầu Hủy
Cơ quan chủ quản: công ty Cổ phần công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Xem thêm: Những Điều Cần Biết Về Thpt Nguyễn Huệ Hà Nội, Trường Thpt Chuyên Nguyễn Huệ, Hà Đông, Hà Nội
Giấy phép thiết lập mạng làng hội trên mạng số 331/GP-BTTTT bởi Bộ thông tin và Truyền thông.