I.3. BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO

Các bài tập về con lắc lò xo bên cạnh việc khai thác các bài toán tương tự như phầnđại cương daođộngđiều hoà (lập phương trình; các đại lượng x, v,a ; bài toán khoảng thời gian) thì bài tập về con lắcđơn còn có một số vấnđề mới như: Bài tập về chu kỳ tần số (liên quan tới độ biến dạng tại vị trí ban đầu; thay đổi khối lượng hoặc độ cứng); Bài tập vềđộ biến dạng (chiều dài của lò xo); bài tập về lựcđàn hồi; bài tập về năng lượng.... Ngoài ra bài tập về con lắc lò xo là một vấnđế có thể khai thác bài 9điểm trở lên với các loại bài vềđiều kiện vật rời, vật trượt; bài toán thayđổi biênđộ.

Bạn đang xem: Công thức độ biến dạng của lò xo lớp 12

Dạng 1: Bài tập liên quan tớitần số góc, chu kì, tần số

1. Tính chu kỳ, tần số, tần số góc khi cho m và k hoặc ngược lại

*

*

2. Dạng bài thayđổi khối lượng vật nặng

- Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N1 và N2 daođộng:

*

3. Chù kỳ liên quan tới cắt ghép lò xo:

Ghép lò xo. Chu kì của vật tính theo khệ qua biếu thức:

*
*

( T1,T2, ... Tn là chu kì khi ghép vật m với từng lò xo k1,k2,....kn).

Nếu các lò xo mắc song song: k// = k1 + k2 +.....+ kn

*

- Cắt lò xo: Nếu các lò xo có độ cứng k1, k2,...., kncó chiều dài tự nhiên l1, l2, ......., lnbảnchất giống

nhau (hoặc được cắt từ cùng một lò xo ban đầu k0,l0) thì: k1l1 = k2l2 = ........= k0l0Vậy nếu biết k0 của một lò xo có chiều dài ban đầu l0thì ta có thểtìm k" của một đoạnlò xo có chiều dài l" được cắt từ lò xo đó theo biểu thức:

*

Dạng 2:viết phương trình dao động x= Acos(ωt + φ).

Thực chất của bài toán này là đi tìm A, ωvà φ.

- Tần số góc ω: Tùy theo dữ kiện bài toán mà có thể tính khác nhau:

*

Chú ý: + Nếu gặp bài toán cho các giá trị x, vtại thời điểm t bất kì. Một trongnhững cách giải đơn giản là chỉ cần thay tất cả các giá trị t, x, vvào hệ:

*
hệ này có ẩn duy nhấtlà φ, từ đó sẽ thu được giá trị củaφ.+ Trước khi tính φcần xác định rõ φthuộcgóc phần tư thứ mấycủa vòngtròn lượng giác (thường lấy -
*
0

Khi con lắc lò xo nằm ngang:

-Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biếndạng: Δl0 = 0

-Chiều dài cực đại của lò xo: lmax= l0+ A- Chiều dài cực tiểu của lò xo:lmin=l0- A♦ Khi con lắc lò xo bố trí thẳngđứng hoặc nằm nghiêng1gócα,vật treo ở dưới.

- Độ biến dạng Δl0của lò xo khi vật ở VTCB:

*

Nếu đặt thẳng đứng thì α = 90°, sinα = 1 nên:

- Chiều dài lò xo khi vật ởVTCB: ltb = l0 +Δl0

- Chiều dài ở li độ x: l =l0+Δl0 + x

-Chiều dài cực đại của lò xo: lmax=l0+Δl0+A

- Chiều dài cực tiểucủa lò xo: lmin=l0+Δl- A

Dạng 4:Dạng bài tính lực hồi phục

- Đặc điểm: luôn hướng về vị trí cân bằng.

- Biểu thức tính: F =- kx, trong đó x là li độ.

Dạng 5. Dạng bài liên quan đến lực đàn hồi. Lực đàn hồi kéo - đẩy cực đại, cực tiếu

+ Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên l0.

*

- Nếu con lắc lò xo bố trí nằm ngang, Δl0= 0:

* Tại vị trí cân bằng x = 0, Fđhmin = 0

* Tại vị trí biên xmax = A, Fđhmax = kA

- Nếu con lắc lò xo bố trí thẳng đứng:

*

Độ lớn lực đànhồi cực đại:

Khi vật xuống thấp nhất Fkéomax = k|Δl0 + A|

Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu còn phụ thuộc vào độ lớn của A so với Δl0:

Nếu A 0: Trong quá trình vật dao động, lò xo luôn dãn. Fkéomin =k|Δl0 -A|

Nếu A > Δl0: Trong quá trình vật dao dộng, lò xo ngoài dãn còn nén.

Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, Fđhmin= 0.

Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại Fđẩy max= k|A - Δl0|

và vìFđẩy max=k|A -Δl0|kéomax= k|Δl0+ A|nên khi nói lực đàn hồi cực đại chính là nói đến lực kéo

cực đại.

Dạng 6.Dạng bài liên quan đến tính khoảng thờigian lò xo nén hay giãn trong một chu kì khi vật treo ởdướivà A >Δl0

Phương pháp: Chuyến về bài toán quen thuộc là tìm thời gian vật đi từ li độ x1đến x2. Tuy nhiên có thểtìm

nhanh như sau:

*

- Khoảngthời gian lò xo giãn là: T -Δt.

Dạng 7:Dạng bài liên quan đếnnăng lượng dao dộng. Tính độngnăng, thế năng

*

Tuy cơ năng khôngđổi nhưngđộng năng và thế năngđều biến thiên với:ω" = 2ω , f" = 2f và T" = T/2

Động năng và thế năng biếnđổi qua lại cho nhau, khiđộng năng của con lắc có giá trị gấp n lần thế năng

tađược:

*

Đặc biệt, trong một chu kì có bốn lần Wđ = Wt,khoảng thời gian giữahai lần liêntiếp để

*

Chú ý: Từ (*) ta có Wđ= W-Wt=1/2 k (A2 - x2). biểu thức sẽ giúptính nhanh động năng của vật khi vật

điqua li độ x.

Xem thêm: Chỉ Số Iq Cao Nhất Thế Giới, Họ Là Ai Là Người Có Iq Cao Nhất Thế Giới 2022

Dạng 8*.Điều kiện của biên độ dao động

♦ Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Đểm1 luôn nằm yên trên m2trong quá trình dao động thì:

*

*

♦ Vật m1vàm2được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1dao động điều hoà. Đế m2luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trìnhm1dao động thì:

*

*
♦ Vật m1được đặt trên vật m2dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m1và m2 là μ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. Đểm1không trượt trên m2 trong quá trình daođộng thì:
*
*

Dạng 9: Bài tập liên quan tới sự thayđổi của biênđộ

A2=x22+v22ω22

nếu x2 = 0 thì v2max =ω2.A2

+ Xét tại thời điểm ngay trước thời điểm thay đổi: A1; ω1; v1 và x1(xem xét vị trí cân bằng ban đầu của vật đang ở đâu)

+ Xét ngay tại thời điểm ngay sau dao động, thời điểm thay đổi:

ω2 = ω2=k2m2(người ta có thể thay đổi k (giữ lò xo); thay đổi m (va chạm mềm)) v2: vận tốc sẽ thay đổi chỉ khi có sự va chạm, tách, thêm vật

+ Va chạm mềm: m1.v1+m2.v2=(m1+m2).v=> nếu m2 đứng yên thìm1.v1=(m1+m2).v

+ Va chạm đàn hồi:v1"=m1-m2.v1+2m2.v2m1+m2v2"=m2-m1.v2+2m1.v1m1+m2

+ Nếu vật đang chuyển động mà đặt thêm vật theo phương vuông góc vơi vật thì coi đó là va chạm mềm

+ Nếu vật đang chuyển động mà nhấc vật ra theo phương vuông góc với phương chuyển động thì coi như ngược lại của va chạm mềm

+ Vị trí cân bằng của con lắc lò xo nằm ngang: Là vị trí phần lò xo còn lại không biến dạng