Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa\(y=x^{\alpha}\)trên khoảng\(\left( {0; + \infty } \right)\)
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ\(y=a^x(a>0,a\ne1)\)
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit\(y={\log_a}x(a>0,a\ne1)\)
Các phương pháp giải:
Phương pháp đưa về cùng cơ số.Phương pháp lôgarit hóa.Phương pháp đặt ẩn phụ.Phương pháp hàm số.Bạn đang xem: Công thức hàm số mũ
Các phương pháp giải:
Phương pháp đưa về cùng cơ sốPhương pháp mũ hóa.Phương pháp đặt ẩn phụ.Phương pháp hàm số.7. Bài tập minh họa
Bài tập 1:Cho a, b, c > 0; a, b, c\(\neq\)1 thỏa mãn ac = b2.CMR:\(\log_ab+\log_cb=2\log_ab.\log_cb.\)
Lời giải:\(ac=b^2\Rightarrow \log_b\ a+\log_b\ c=2\)\(\Rightarrow \frac{1}{\log_a \ b}+\frac{1}{\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \frac{\log_c \ b +\log_a \ b}{\log_a \ b .\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \log_c \ b +\log_a \ b = 2\log_a \ b . \log_c \ b\).
Bài tập 2:Cho\(\log_{3}5=a\). Tính\(\log_{75}45\)theo a.
Lời giải:\(\log_{75}45=\frac{\log_{3}45}{\log_{3}75}=\frac{\log_{3}(3^{2}.5)}{\log_{3}(3.5^{2})}\)\(=\frac{log_{3}3^{2}+log_{3}5}{log_{3}3+log_{3}5^{2}}=\frac{2+log_{3}5}{1+2log_{3}5}\)\(=\frac{2+a}{1+2a}\).
Bài tập 3:Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết sốtiền cả gốc và lãi được tính theo công thức\(T=A(1+r)^n\), trong đóAlà số tiền gửi,rlà lãi suất vànlà sốkỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
Lời giải:
Saunnăm số tiền thu được là\(T=A(1+0,068)^n\)Để T = 2A thì phải có\((1,068)^n=2 \ \ (hay \ (1+6,8\%)^n=2)\)\(\Leftrightarrow n=log_{1,068}.2\approx 10,54\)Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó phải gửi11 năm.
Bài tập 4:
Giải phương trình\(\log_8\frac{8}{x^2}=3\log_8^2x.\)
Lời giải:
Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _8}\frac{8}{{{x^2}}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \(\Leftrightarrow 3\log_8^2x+2\log_8x^2-1=0\)Đặt\(t=\log_8x\), phương trình trở thành:\(3{t^2} + 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left< \begin{array}{l} t = - 1\\ t = \frac{1}{3} \end{array} \right.\)Với:\(t=-1\Leftrightarrow log_8x=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)Với:\(t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow log_8x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)Vậy tập nghiệm phương trình là:\(\left \{ \frac{1}{8};2 \right \}\).
Bài tập 5:
Giải bất phương trình:\(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0.\)
Lời giải:
Điều kiện: x> 1 (*).Khi đó ta có:\(\log_{0,5}x+2\log_{0,25}(x-1)+\log_26\geq 0\)\(\Leftrightarrow \log_2x-\log_2(x-1)+\log_26\geq 0\)\(\Leftrightarrow \log_2
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3>.
Xem thêm: Sim Ký Số Là Gì ? Những Điều Bạn Cần Biết Về Chữ Ký Số Chữ Ký Số Là Gì
Bài tập 6:
Giải phương trình\(27^x-5.3^{2-3x}=4.\)
Lời giải:
\(27^x-5.3^{2-3x}=4\Leftrightarrow 27^x-\frac{45}{27^x}=4\Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0\)Đặt:\(t=27^x(t>0)\)ta được\(t^2-4t-45=0\)\(\Leftrightarrow t=9\)(Do t>0).\(\Rightarrow 3^{3x}=3^2\Leftrightarrow 3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\).Vậy phương trình đã cho có nghiệm là\(x=\frac{2}{3}\).
Bài tập 7:
Giải bất phương trình\(4^x-3^x>1.\)
Lời giải:
\(4^x-3^x>1\Leftrightarrow 4^x>3^x+1\)\(\Leftrightarrow 1>(\frac{3}{4})^x+(\frac{1}{4})^x\)Với\(x\leq 1\)ta có:\(\left.\begin{matrix} \left ( \frac{3}{4} \right )^x\geqslant \frac{3}{4}\\ \\ \left ( \frac{1}{4} \right )^x\geqslant \frac{1}{4} \end{matrix}\right\}VP\geqslant 1\)Không thỏa mãn.Với \(x>1\)ta có: \(\left.\begin{matrix} (\frac{3}{4})^x
Bài 4: Hàm số mũ Hàm số lôgarit
Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit