Tổng hợp kiến thức và kỹ năng cần cầm vững, những dạng bài tập và thắc mắc có tài năng xuất hiện trong đề thi HK1 Toán học tập 10 chuẩn bị tới


Phần 1

Mệnh đề - Tập hợp

1.

Bạn đang xem: Công thức toán 10 hk1

Mệnh đề

- Mệnh đề là những xác minh có tính đúng(Đ) hoặc sai(S).

Mỗi mệnh đề nên đúng hoặc sai. Một mệnh đề quan trọng vừa đúng vừa sai.

- Phủ định của một mệnh đề (A) là mệnh đề (overline A ).

 +(overline A ) đúng nếu như (A) sai.

 +(overline A ) sai giả dụ (A) đúng.

- Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề kéo theo (A Rightarrow B) chỉ sai lúc (A) đúng,(B) sai

 +(B Rightarrow A) là mệnh đề đảo của (A Rightarrow B).

 + giả dụ (A Rightarrow B) đúng thì (A)là điều kiện đủ để sở hữu (B)(B) là điều kiện cần để sở hữu (A).

- Mệnh đề tương đương:

 + Mệnh đề tương tự (A Leftrightarrow B) là một mệnh đề đúng nếu như (A)(B) thuộc đúng hoặc cùng sai.

 + nếu (A Leftrightarrow B) đúng thì:

(A Rightarrow B) là định lí thuận(B Rightarrow A) là định lí đảo(A Leftrightarrow B) là định lí thuận đảo(A) là điều kiện cần và đủ để sở hữu (B)(B) là đk cần cùng đủ để có (A)

- Mệnh đề đựng biến, kí hiệu p(x)

Mệnh đề chứa biến p(x) là 1 trong phát biểu có liên quan đến đại lượng thay đổi x.p(x) là một mệnh đề nếu ta mang đến x một giá trị nhất định.

- Mệnh đề với mọi: (forall x in X:p(x))

- Mệnh đề tồn tại: (exists x in X:p(x))

- phương thức chứng minh bằng phản chứng: Để minh chứng P đúng, ta mang sử p. Sai rồi áp dụng lập luận toán học để suy ra mâu thuẫn.

Các dạng toán thường gặp

1. Dạng 1: Định quý hiếm của một mệnh đề

Phương pháp

- khám nghiệm tính trắng đen của mệnh đề.

- Mệnh đề đựng biến: search tập hòa hợp (D) của các biến (x) để (p(x)) đúng hoặc sai.

2. Dạng 2: tuyên bố định lí bên dưới dạng đk cần, đủ

Phương pháp

Nếu (A Rightarrow B) đúng: (A) là điều kiện đủ để có (B)

Nếu (B Rightarrow A) sai: (B) là điều kiện cần để sở hữu (A)

Nếu (A Rightarrow B) đúng cùng (B Rightarrow A) đúng: (A) là đk cần cùng đủ để có (B).

3. Dạng 3: tìm mệnh đề bao phủ định

Phương pháp

1) (overline A wedge B Leftrightarrow overline A vee overline B )

(overline A vee B Leftrightarrow overline A wedge overline B )

2) (overline forall x in D:p(x) Leftrightarrow exists x in D:overline p(x) )

(overline exists x in D:p(x) Leftrightarrow forall x in D:overline p(x) )

4. Dạng 4: chứng minh định lí (A Rightarrow B)

Phương pháp:

Cách 1: chứng tỏ trực tiếp

Ta mang thiết A đúng, sử dụng giả thiết và suy luận toán học nhằm dẫn mang đến B đúng.

Cách 2: chứng minh bằng làm phản chứng

Ta giả thiết B sai, thực hiện suy luận toán học nhằm dẫn cho A sai.

2.Tập hợp và các phép toán trên những tập hợp

Tập con: (A subset B Leftrightarrow forall x,x in A Rightarrow x in B).

Hai tập hợp bởi nhau: (A = B Leftrightarrow A subset B) cùng (B subset A).

Hợp của nhì tập hợp: (A cup B = m xleft).

Giao của nhị tập hợp: (A cap B = m xleft).

Hiệu của 2 tập phù hợp bất kì: (Aackslash B = left x in A,x otin B ight. ight\).

Phép mang phần bù của (A) vào (E)((A subset E)): (C_EA = left xleft ight\).

* Các tập hợp nhỏ của tập thích hợp số thực

(mathbbN* subset mathbbN subset mathbbZ subset mathbbQ subset mathbbR)

 

*

Các dạng toán thường gặp

1. Dạng 1: tìm kiếm tập hợp

Phương pháp

Phép liệt kê: (A = left( a_1;a_2;a_3;... ight))

Nêu tính quánh trưng: (A = left p(x) ight\)

2. Dạng 2: search tập hòa hợp con

Phương pháp

(eginarraylA subset B Leftrightarrow forall x in A Rightarrow x in B\A otsubset B Leftrightarrow exists x in A Rightarrow x otin Bendarray)

3. Dạng 3: nhị tập hợp bởi nhau

Phương pháp

(A = B Leftrightarrow A subset B) với (B subset A)

(A e B Leftrightarrow A otsubset B) hoặc (B otsubset A)

4. Dạng 4: những phép toán giao, hợp, hiệu

Phương pháp

B1: Liệt kê A, B

B2: (A cap B):Lấy phần tử chung

(A cup B): Lấy phần tử chung với riêng (Chỉ ghi một lượt các thành phần giống nhau)

(Aackslash B): Lấy phần tử của A và không phải của B 


Phần 2

Hàm số số 1 và bậc hai

1. Tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số (y = fleft( x ight)) là tập hợp toàn bộ các số thực (x) làm sao cho biểu thức (fleft( x ight)) tất cả nghĩa.

Điều kiện xác định của một số trong những dạng biểu thức:

(dfrac1A)có nghĩa khi còn chỉ khi (A e 0)

(sqrt A ) bao gồm nghĩa khi và chỉ còn khi (A ge 0)

(dfrac1sqrt A ) có nghĩa khi còn chỉ khi (A > 0)

2. Tính chẵn – lẻ của hàm số

Cho hàm số (y = fleft( x ight)) khẳng định trên (D)

a) Hàm số (f) là hàm số chẵn nếu vừa lòng cả 2 điều kiện:

(left{ eginarrayl - x in D\fleft( - x ight) = fleft( x ight)endarray ight.forall x in D)

Đồ thị của (f) nhận trục tung làm cho trục đối xứng.

b) Hàm số (f) là hàm số lẻ nếu thỏa mãn nhu cầu cả 2 điều kiện:

(left{ eginarrayl - x in D\fleft( - x ight) = - fleft( x ight)endarray ight.forall x in D)

Đồ thị của (f) nhận gốc tọa độ  làm trọng tâm đối xứng.

3. Sự biến hóa thiên

Hàm số (y = fleft( x ight)) khẳng định trên (D)

Hàm số đồng vươn lên là trên (D) nếu như (forall x_1,x_2 in D:x_1 fleft( x_2 ight)).

4. Tịnh tiến thiết bị thị hàm số

Trong ( mOxy), cho đồ thị (left( G ight)) của hàm số (y = fleft( x ight)); (p) với (q) là hai số dương tùy ý. Khi đó:

a) Tịnh tiến (left( G ight)) lên ở trên (q) đơn vị chức năng thì được thứ thị hàm số (y = fleft( x ight) + q)

b) Tịnh tiến (left( G ight)) xuống dưới (q) đơn vị thì được đồ thị hàm số (y = fleft( x ight) - q)

c) Tịnh tiến (left( G ight)) sang trọng trái (p) đơn vị thì được đồ thị hàm số (y = fleft( x + p ight))

d) Tịnh tiến (left( G ight)) sang đề xuất (p) đơn vị chức năng thì được đồ vật thị hàm số (y = fleft( x - p ight))

5. Hàm số số 1

a) Định nghĩa: Hàm số số 1 là hàm số gồm dạng (y = ax + bleft( a e 0 ight))

Tập xác định: (D = mathbbR).

b) Sự trở thành thiên (tính 1-1 điệu)

Khi (a > 0), hàm số đồng biến trên (mathbbR)

Khi (a Đặc điểm: Đồ thị của hàm số (y = ax + bleft( a e 0 ight)) là một trong đường thẳng (d) có hệ số góc a, không song song và không trùng với các trục tọa độ. Đồ thị giảm trục tung trên (Bleft( 0;b ight)) và giảm trục hoành tại (Aleft( - dfracba;0 ight)).

Chú ý:

+ thông số góc (a = an alpha ) cùng với (alpha ) là góc tạo bởi (d) và (Ox).

+ Hàm số (y = bleft( a = 0 ight)) là hàm hằng, đồ vậy nên đường thẳng song song (left( b e 0 ight)) hoặc trùng (left( b = 0 ight)) với trục hoành.

+ mang lại 2 con đường thẳng (left( d ight):y = ax + b) với (left( d" ight):y = a"x + b"), ta có:

(left( d ight)) tuy vậy song với (left( d" ight))( Leftrightarrow a = a") cùng (b e b").(left( d ight)) trùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a = a") cùng (b = b").(left( d ight)) giảm (left( d" ight))( Leftrightarrow a e a").(left( d ight)) vuông góc cùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a.a" = - 1).

d) Hàm số hàng đầu trên từng khoảng

Hàm số số 1 trên từng khoảng là sự việc “lắp ghép” của các hàm số bậc nhất khác nhau trên từng khoảng. Hàm số bao gồm dạng:

(y = left{ eginarrayla_1x + b_1 m x in mD_1\a_2x + b_2 m x in mD_2\...endarray ight.) với (D_1,D_2) là những khoảng (đoạn, nửa khoảng) bên trên (mathbbR)

Sự biến thiên:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của những hàm số:

(y = a_1x + b_1) trên (D_1)

(y = a_2x + b_2) trên (D_2)

...

Từ kia suy ra sự phát triển thành thiên của hàm số đã đến trên (D_1 cup D_2 cup ...)

Đồ thị của hàm số này là đường sinh sản bởi vấn đề lắp ghép đồ gia dụng thị các hàm số

(y = a_1x + b_1) bên trên (D_1),(y = a_2x + b_2) trên (D_2).

Hàm số (y = left| ax + b ight|left( a e 0 ight)): Là hàm số bậc nhất trên từng khoảng

(y = left{ eginarraylax + b mkhix ge - dfracba\ - ax - b mkhix le - dfracbaendarray ight.)

Cách vẽ trang bị thị hàm số(y = left| ax + b ight|left( a e 0 ight)): Vẽ hai tuyến đường thẳng (y = ax + b) và (y = - ax - b)rồi xóa đi phần mặt đường thẳng nằm dưới trục hoành.

6. Hàm số bậc hai

a) Định nghĩa: Hàm số bậc nhì là hàm số bao gồm dạng (y = ax^2 + bx + cleft( a e 0 ight)).

b) Sự biến đổi thiên

- nếu như (a > 0), hàm số đồng trở nên trên (left( - dfracb2a; + infty ight)), nghịch biến đổi trên (left( - infty ; - dfracb2a ight)). Giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số trên (mathbbR) là ( - dfracDelta 4a) tại (x = - dfracb2a).

- ví như (a 0), hướng xuống bên dưới khi (a cách vẽ:

Xác định đỉnh (left( - dfracb2a; - dfracDelta 4a ight)) bên trên (Oxy).Vẽ trục đối xứng (x = - dfracb2a).Tìm những điểm nằm trong Parabol (thay lần lượt các giá trị của (x) vào (y = ax^2 + bx + c) rồi tra cứu y để được những điểm (left( x;y ight)) tương ứng)Dựa bề lõm với trục đối xứng, nối đỉnh với những điểm vừa kiếm được với nhau.

Các dạng toán hay gặp

1. Dạng 1: tìm tập xác minh của hàm số

Phương pháp

Tập khẳng định của hàm số (y = fleft( x ight)) là tập các giá trị của (x)sao đến biểu thức (fleft( x ight)) tất cả nghĩa

Chú ý : trường hợp (Pleft( x ight)) là 1 trong những đa thức thì: * (dfrac1Pleft( x ight)) gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) e 0)

* (sqrt Pleft( x ight) ) có nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) ge 0)

* (dfrac1sqrt Pleft( x ight) ) bao gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) > 0)

2. Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Phương pháp:

Bước 1: tìm tập khẳng định của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra

- nếu (forall x in D Rightarrow - x in D) chuyển hẳn sang bước ba.

- nếu (exists x_0 in D Rightarrow - x_0 otin D) tóm lại hàm không chẵn cũng ko lẻ.

Bước 3: khẳng định (fleft( - x ight)) và so sánh với(fleft( x ight)).

- Nếu cân nhau thì kết luận hàm số là chẵn

- nếu như đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

- nếu như tồn trên một cực hiếm (exists x_0 in D) nhưng mà (fleft( - x_0 ight) e fleft( x_0 ight),fleft( - x_0 ight) e - fleft( x_0 ight)) tóm lại hàm số không chẵn cũng ko lẻ.

3.Dạng 3: Xét tính 1-1 điệu của hàm số

Phương pháp

Cách 1: cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác minh trên (K). đem (x_1,x_2 in K; m x_1 0).

+) Hàm số nghịch biến chuyển trên (K Leftrightarrow T 0).

Xem thêm: Xem Tử Vi Trọn Đời Cho Tuổi Canh Tý Sinh Năm Bao Nhiêu ? Tuổi Tý Là Con Gì

+) Hàm số nghịch biến trên (K Leftrightarrow T Hoành độ đỉnh (x_0 = - dfracb2a)Trục đối xứng là đường thẳng (left( Delta ight):x = - dfracb2a)

6. Dạng 6: search GTLN-GTNN nhờ vào Parabol

Phương pháp

Xét Parabol (P): (y = ax^2 + bx + cleft( a > 0 ight)). Tìm kiếm (mathop max limits_D y = GTLN(y);mathop min limits_D y = GTNN(y)) cùng với (D = left< alpha ;eta ight>)

Hoành độ đỉnh Parabol (P): (x_0 = - dfracb2a).

Nếu (x_0 in D:left{ eginarraylGTLN(y) = max left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\GTNN(y) = fleft( x_0 ight)endarray ight.)

Nếu (x_0 otin D:left{ eginarraylGTLN(y) = max left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\GTNN(y) = min left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\endarray ight.)