Đề thi vào lớp 10 siêng toán trường thpt chuyên Lê Hồng Phong - nam Định năm học tập 2009-2010 1,434 16


Bạn đang xem: Đề thi chuyên toán quốc học huế 2018

tuyển tập Đề thi vào lớp 10 chăm Toán trường thpt chuyên Khoa học tự nhiên - ĐHQG hà thành 139 6 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHỪA THIÊN HUẾKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 trung học phổ thông CHUYÊN QUỐC HỌCNĂM HỌC 2017-2018Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2017ĐỀ THI CHÍNH THỨCMôn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN)Thời gian làm cho bài: 150 phút (không kể thời hạn giao đề)Câu 1: (1,5 điểm) mang lại biểu thức: cùng với a > 0, a  1.a)Chứng minh rằng b)Tìm toàn bộ các cực hiếm của a để biểu thức nhận giá trị nguyên.Câu 2: (1,5 điểm)Cho parabol và đường thẳng a)Tìm đk của b làm thế nào để cho với mọi số thực parabol (P) luôn cắt con đường thẳng (d) tại nhì điểm phân biệt. B)Gọi A là giao điểm của và (d) gồm hoành độ bởi 1, B là giao điểm của (d) với trục tung. Biết rằng tam giác OAB có diện tích bằng 2, search a và b.Câu 3: (2,0 điểm)a)Cho phương trình (x là ẩn số). Tìm tất cả các cực hiếm của thông số m nhằm phương trình tất cả hai nghiệm dương sáng tỏ x1, x2 vừa lòng .b)Giải phương trình: .Câu 4: (3,0 điểm)Cho hai tuyến đường tròn và cắt nhau tại nhì điểm tách biệt A, B. điện thoại tư vấn M là điểm thuộc con đường tròn , nằm ngoài đường tròn , không giống với A, B và không thuộc đường thẳng . Tiếp tuyến đường của đường tròn trên điểm M cắt đường trực tiếp AB tại I. Đường tròn vai trung phong I nửa đường kính IM giảm đường tròn tại điểm thứ hai là N, giảm đường tròn tại p. Và Q trong những số ấy P nằm bên phía trong đường tròn . Gọi H là giao điểm của OI với MN, K là giao điểm của với PQ. Minh chứng rằng:a) và IQ là tiếp tuyến của mặt đường tròn .b)Tứ giác nội tiếp.c)Các đường thẳng MN, PQ, AB đồng quy.Câu 5: (2,0 điểm)a)Tìm toàn bộ các số nguyên không âm vừa lòng b)Bên trong hình vuông vắn cạnh bởi 1, mang 9 điểm tách biệt tùy ý làm sao cho không có bất kỳ 3 điểm làm sao trong bọn chúng thẳng hàng. Minh chứng rằng trường thọ 3 điểm trong các đó chế tạo thành một tam giác có diện tích s không vượt thừa .------- không còn ------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 trung học phổ thông CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày thứ 2 tháng năm 2017 Mơn thi: TỐN (CHUN TIN) thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a  a a 1 a  a a  a 1 M   a a  a a a a đến biểu thức: cùng với a > 0, a  a) chứng tỏ M  b) kiếm tìm tất quý hiếm a nhằm biểu thức N M nhận quý hiếm nguyên Câu 2: (1,5 điểm) đến parabol (P) : y  2x đường thẳng (d) : y  ax  b a) Tìm đk b cho với số thực a, parabol (P) giảm đường thẳng (d) hai điểm phân biệt b) hotline A giao điểm (P) (d) bao gồm hồnh độ 1, B giao điểm (d) trục tung Biết tam giác OAB có diện tích 2, search a b Câu 3: (2,0 điểm) a) cho phương trình x  2(m  3)x  2m   (x ẩn số) tra cứu tất cực hiếm tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân minh x 1, x2 thỏa mãn nhu cầu 1   x1 x2   b) Giải phương trình: x  x  x  3x  x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hai tuyến đường tròn (O) (O ") cắt hai điểm phân biệt A, B gọi M điểm thuộc đường tròn (O) , nằm ngồi đường tròn (O ") , không giống với A, B không thuộc đường thẳng OO " Tiếp tuyến phố tròn (O) điểm M cắt đường trực tiếp AB I Đường tròn chổ chính giữa I nửa đường kính IM giảm đường tròn (O) điểm thiết bị hai N, cắt đường tròn (O") phường Q p. Nằm mặt đường tròn (O) gọi H giao điểm OI cùng với MN, K giao điểm O"I với PQ chứng tỏ rằng: a) yên ổn  IA.IB IQ tiếp tuyến phố tròn (O ") b) Tứ giác HKO "O nội tiếp c) những đường thẳng MN, PQ, AB đồng quy Câu 5: (2,0 điểm) x, y, z thỏa mãn nhu cầu a) tìm tất số ngun khơng âm xyz  xy  yz  zx  x  y  z  2017 b) mặt hình vng cạnh 1, lấy điểm rõ ràng tùy ý cho khơng tất cả điểm bọn chúng thẳng hàng chứng minh tồn điểm số tạo nên thành tam giác có diện tích s khơng quá q - hết Thí sinh khơng thực hiện tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm chúng ta tên thí sinh:………………………………Số báo danh: ………………………………… Chữ ký giám thị 1:…………………………Chữ cam kết giám thị :…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 trung học phổ thông CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 02 tháng năm 2017 Mơn thi: TỐN (CHUN TIN) thời hạn làm bài: 150 phút (không kể thời hạn giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Nội dung bao gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm a  a a 1 a2  a a  a 1 M   a a a a a a cho biểu thức: cùng với a > 0, a  0,75 a) minh chứng M  a 1 a a 1 a  a a  a 1 M   a a a a a a Ta tất cả Do a > 0, a  nên: 0,25 a a  ( a  1)(a  a  1) a  a    a a a ( a  1) a a  a a  a  (a  1)(a  1)  a (a  1) (a  1)(a  a  1) a  a     a a a a (1  a) a (1  a) a a  a  a  a  a  a  a  a  (1,5 M      a a a a a điểm) đề nghị a M   a  0, a � ( a  1)  � a   a a vì nên:  N 0,25 0,25 M nhận cực hiếm nguyên? 0,75 b) với mức giá trị a biểu thức 0 N  M N nhận quý giá nguyên Ta có Khi (1,5 điểm) N 1� 0,25 a  � a  a 1  � a   giỏi a   a 1 a � a   a   mang đến parabol (P) : y  2x con đường thẳng (d) : y  ax  b a) Tìm điều kiện b mang lại với số thực a , parabol (P) cắt đường thẳng (d) nhì điểm phân minh 2 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d là: 2x  ax  b � 2x  ax  b  (1) (1) phương trình bậc bao gồm   a  8b 0,25 0,25 0,5 0,25 cùng với a �R , parabol (P) giảm đường trực tiếp (d) nhị điểm phân biệt �   cùng với a �R a2 �b � a  8b  cùng với a �R cùng với a �R � b  Điều kiện b nhằm với a �R , parabol (P) giảm đường trực tiếp (d) hai điểm sáng tỏ b  b) điện thoại tư vấn A giao điểm (P) (d), B giao điểm (d) trục tung Biết điểm A tất cả hồnh độ tam giác OAB có diện tích Tìm a, b Ta có A(1;2) Hồnh độ điểm A thỏa phương trình (1), tức  a  b  0(2) (d) cắt trục tung điểm B(0;b) điện thoại tư vấn H(0;2) chân mặt đường cao kẻ từ bỏ A tam giác AOB ký kết hiệu SOAB diện tích tam giác OAB khi một SOAB  � OB.AH  b  � b  � b  2 b  4 cùng với b  4, trường đoản cú (2) ta gồm a  2 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 cùng với b  4, trường đoản cú (2) ta tất cả a  a  2 a6 � � � � b4 b  4 � � Vậy a) mang lại phương trình x  2(m  3)x  2m   (x ẩn số) xác định tất quý hiếm (2,0 tham số m để phương trình tất cả hai nghiệm dương phân minh x 1, x2 thỏa mãn nhu cầu điểm) 1   x1 x2 0,25 1,0 Phương trình x  2(m  3)x  2m   gồm a  b  c   2(m  3)  2m   nên tất cả nghiệm x1  1, x  2m  0,25 m �2 � 2m  �1 � � �� � 2m   m � � � Phương trình bao gồm hai nghiệm dương sáng tỏ 0,25 1   � x1 x2 1  2m  0,25 � 2m   � 2m   � m  (thỏa mãn)   b) Giải phương trình: x  x  x  3x  x 0,25 1,0 3 � 17 x �1, x �2, x �0, x � Điều kiện:  1 2 x  1 x   x x Phương trình phát triển thành 0,25  1 x , ta bao gồm phương trình t  t  Đặt t  1 � � t   3(t  1)  (t  1)(t  3) � t  2t   � � t 3 � tx 0,25 x 1 �  1 � x  x   � � x  2 (thỏa điều kiện) x � cùng với t  1 ta bao gồm � 17 x   � x  3x   � x  x (thỏa điều kiện) cùng với t  ta tất cả � 17 x  1; x  2; x  Vậy phương trình cho bao gồm nghiệm x 0,25 0,25 Cho hai đường tròn (O) (O ") cắt hai điểm rõ ràng A, B M điểm (3,0 thuộc con đường tròn (O) không giống với A, B nằm ngồi đường tròn (O ") Tiếp con đường điểm) con đường tròn (O) điểm M giảm đường trực tiếp AB I Đường tròn tâm I bán kính IM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N, cắt đường tròn (O ") p. Q phường nằm bên đường tròn (O) ) hotline H giao điểm OI với MN, K giao điểm O "I cùng với PQ minh chứng rằng: a) yên  IA.IB IQ tiếp tuyến đường tròn (O ") nhì tam giác IMB IAM tất cả �  AIM � MIB (góc chung), �  s�BM �  IAM � IMB ( mặt đường tròn (O)) bởi IMB~IAM, suy yên IB  � yên  IA.IB IA IM nhị tam giác IBQ IQA gồm góc � BIQ chung, ngoài ra IQ  IM nên IQ IB  IQ  IA.IB tuyệt IA IQ Suy IBQ ~ IQA trường đoản cú suy 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 � � IQB= s�BQ � � IAQ  IQB � A C O O" N p. H do IQ tiếp tuyến phố tròn (O") J B K Q M I b) Tứ giác HKO "O nội tiếp hai điểm O " I cách P, Q yêu cầu IO " mặt đường trung trực đoạn trực tiếp PQ, IO "  PQ Tam giác O "QI vuông Q QK mặt đường cao IQ  IK.IO " (1) tương tự ta chứng minh IM2=IH.IO (2) IH IK  IH.IO  IK.IO " IO " IO do IM=IQ bắt buộc từ (1) (2) suy tốt IH IK  � � Xét hai tam giác IHK IO "O bao gồm HIK  O "IO IO " IO cần đồng dạng với o � � � � vị IHK  IO "O � IO "O  OHK  180 Vậy tứ giác HKO "O nội tiếp mặt đường tròn c) những đường trực tiếp MN, PQ, AB đồng quy 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 o � � call J C giao điểm PQ OO’ với AB Ta có IKJ  ICO "  90 �  CIO � " KIJ đề xuất IKJ~ ICO " (g-g) trường đoản cú suy IK.IO "  IJ.IC , ngoài ra IH.IO  IK.IO " IH.IO  IJ.IC tốt IH IJ  IC IO 0,25 0,25 0,25 IH IJ  � � nhị tam giác IHJ ICO tất cả HIJ  CIO IC IO nên đồng dạng với o � � Suy IHJ  ICO  90 Như JH MH vng góc cùng với OI, suy J, H, M trực tiếp hàng xuất xắc MN, PQ, AB đồng quy J a) tìm kiếm tất số nguyên x, y, z vừa lòng x �y �z �0 xyz  xy  yz  zx  x  y  z  2017 Ta tất cả xyz  xy  yz  zx  x  y  z  2017 � xy  z  1 +y  z  1  x  z  1   z  1  2018 0,25 0,5 0,25 � (x  1)(y  1)(z  1)  2018  2018.1.1  1009.2.1 không tổng quát, giả sử x �y �z �0 cần x  �y  �z  �1 Do có hai trường hợp xảy �x   2018 �x  2017 � � � �y  �y   � �z  z 1  � � �x   1009 � � �y   � z 1  � Vậy số (x; y; z) 0,25 �x  1008 � �y  �z  � 0,25 thỏa yêu mong toán là: (2017;0;0), (0; 2017;0), (0;0;2017), (1008;1;0), (1008;0;1), (1;1008;0), (1;0;1008), (0;1;1008), (0;1008;1) b) mặt hình vng cạnh 1, đem điểm minh bạch tùy ý đến khơng (2,0 có điểm chúng thẳng hàng chứng tỏ tồn điểm) điểm số chế tạo thành tam giác có diện tích khơng quá q chia hình vng đến thành hình M N A vng nhỏ dại cạnh H B D K Q 0,25 1,0 0,25 C p Trong điểm cho, có điểm ở hình vng nhỏ tuổi (có thể biên) trả sử có điểm A, B, C hình vng bé dại MNPQ Khơng tổng qt, trả sử A, B, C coi theo hàng ngang tự trái sang trọng phải, A B C (hình vẽ) Qua A vẽ con đường thẳng vng góc với MN cắt BC D Vẽ bảo hành CK vng góc với AD (H, K thuộc AD) Ta có 1 1 SABC  SABD  SACD  BH.AD  CK.AD  (BH  CK)AD � MN.MQ  2 2 0,25 0,25 0,25 - không còn - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 trung học phổ thông CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC năm nhâm thìn - 2017 Khóa ngày 09 tháng năm năm nhâm thìn Mơn thi : TỐN (CHUN TỐN) ĐỀ THI CHÍNH THỨC thời hạn làm : 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm) x2  x 2x  x 2(x  1) P(x)    � x  x 1 x x 1 mang đến biểu thức a) tìm kiếm x nhằm P(x) khẳng định rút gọn gàng P(x) b) Tìm giá trị x để biểu thức Q(x)  x P(x) nhận quý giá nguyên Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mang đến parabol (P) : y  mx ( m  ) đường thẳng (d) : y  2x  m a) search m để (d) cắt (P) hai điểm biệt lập A, B Khi minh chứng A B nằm phía trục tung b) cùng với m kiếm tìm câu a), điện thoại tư vấn x A , x B theo sản phẩm công nghệ tự hoành độ điểm A, B tìm kiếm m nhằm biểu thức K  x A  x B 4x A x B  đạt giá chỉ trị nhỏ tuổi Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x  3x   x    x   x   x  �x  2xy  12y  � 2 b) Giải hệ phương trình �8y  x  12 Câu (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O1 ), (O ) có nửa đường kính khác nhau, cắt hai điểm A B mang lại O1 , O thuộc hai nửa phương diện phẳng gồm bờ con đường thẳng AB Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BO1O cắt (O1 ) (O ) K L (khác A B) Đường thẳng AO giảm (O1 ) (O ) M N (khác A) hai tuyến phố thẳng MK NL cắt p. Cho p. B thuộc hai nửa khía cạnh phẳng tất cả bờ con đường thẳng KL chứng tỏ : a) Tứ giác BKPL nội tiếp con đường tròn b) Điểm A cách hai tuyến phố thẳng BK BL c) Điểm p thuộc đường thẳng AB tam giác PKL cân Câu (2,0 điểm) a) mang lại x  0, y  x  y �3 Tìm giá chỉ trị bé dại biểu thức M  6x  4y  10xy  4x 3y   2016 y x 1   1 x y z b) search số nguyên dương (x; y; z) biết xyz  x  y  z - không còn Thí sinh khơng thực hiện tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm chúng ta tên thí sinh : …………… ……… Số báo danh : ………………………………… Chữ ký kết giám thị : ………………… Chữ cam kết giám thị : …………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 thpt CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi : TỐN (CHUN TỐN) ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM - ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu văn bản Cho biểu thức phường ( x)  Điểm x2  x 2x  x 2(x  1)   � x x 1 x x 1 1,50 a) tìm x để p. (x) khẳng định rút gọn p. (x) 0,75 �x  �x  �� �� � x  �0 P(x) khẳng định �x �1 0,25 P(x)   x b)     với 0,25   x   x  x  0,25    x 1  x 1  Tìm quý giá x nhằm biểu thức Ta gồm   x � x  1� x x  � x  1� � � � � � � �  � x  x 1 x x 1 Q(x)   Q ( x)  x P(x) nhận giá trị nguyên 0,75 x x  x 1 0,25 x  0, x �1 , áp dụng BĐT Côsi, ta bao gồm x   x Suy x  x   x  vì  Q(x)  Q(x) nhận giá trị nguyên � Q(x)  � x  x 1  � x  0,25 �3 0,25 Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang đến parabol (P) : y  mx ( m  ) mặt đường 10 1,50 x  y  z  a  b  c ; 2x  a  c ; 2z  b  c vì để chứng tỏ (*) đúng, buộc phải 0,25 minh chứng : ++ (**) cùng với a b 0‫׳‬ Ta bao gồm : 0,25 Ta có: � c �a  b  c  ab �a  c � b  c � ca  cb  c  ab � ca  cb  c   ab (**) B B (***) Đặt: ca  cb  c  A ; ab  B , ta tất cả (do a.b0) ta có: (***)+ AB AB vệt đẳng thức xảy trường hợp số: a, b, c, a + b + c chia thành cặp vết Ví dụ: ab �0 c  a  b  c  �0 Chú ý: rất có thể chia trường hợp tùy thuộc vào dấu a, b, c (có trường hợp) để chứng minh(*) 0,25 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ KHĨA NGÀY 19.6.2006 ***** MƠN : TỐN thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh: Phòng: bài xích 1: (2,5 điểm) 3 v  2 a) tìm số thực u, v biết : u  v  u � b) Giải phương trình : x  1  x  3  x    bài bác 2: (3,5 điểm) mang đến đường tròn (O) có đường kính BD = 2R, dây AC (O) vng góc cùng với BD H call P, Q, R, S theo trang bị tự chân đường vng góc kẻ từ bỏ H đến AB, AD, CD, CB a) minh chứng : HA2 + HB2 + HC2 + HD2 = 4R2 b) chứng tỏ tứ giác PQRS tứ giác nội tiếp c) minh chứng : quảng bá + QS AB + AD bài 3: (3 điểm) 1 p q   p.  q   1 q p. A) Đặt =; = minh chứng :  b) chứng tỏ : x  y  z  3xyz   x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx  với số thực x, y, z Suy với a, b, c số dương ta ln gồm : a  b  c �3 abc c) phân loại chín số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, thành bố nhóm tuỳ ý, team có cha số call T1 tích cha số nhóm thiết bị nhất, T tích tía số nhóm thiết bị hai T3 tích tía số team thứ bố Hỏi tổng : T1 + T2 + T3 có giá trị bé dại ? bài bác 4: (1 điểm) Một thùng sắt đậy kín đáo hình lập phương Biết thùng cất khối có làm nên cầu buôn bán kính, làm chất liệu rắn chứng tỏ cạnh thùng hình lập phương a 2 lần bán kính khối cầu bên nhỏ dại (  )a -Hết - SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ KHÓA NGÀY 19.6.2006 ***** MƠN : TỐN THANG ĐIỂM - ĐÁP ÁN Câu 1a (1đ) ngôn từ Ta gồm : 3 u3 v3 nghiệm phương trình: bởi : Vậy: 1b (1,5đ) Điểm 0,25 u  v  u � v  8 u  1; v3  8  u  1; v   Viết lại : hoặc u 0,25 x2  x    8; v3  1 0,25  u  2; v  1 0,25  x  1  x    x  1  x  3  x 0,25  x  5  x  x  3  0,25 t  x  x , phương trình trở thành:  t  5  t  3  hay: t  2t  24  t  6; t  4 Giải : 0,25 Đặt : 2a (1đ) với t  � x  x  , giải : x  2 � 10 0,25 với t  4 � x  x  4 ,giải : x  2 0,25 HA2+ HB2 = AB2 HB2+ HC2 = BC2 HC2+ HD2 = CD2 HD2+ HA2 = DA2 2(HA2+ HB2+ HC2+ HD2 )= AB2+ AD2 + BC2+ CD2 = 4R + 4R 0,25 A Q phường 0,25 B H � � � Tứ giác HPBS nội tiếp : HPS  HBS  DBC �  HAQ �  CAD �  CBD � HPQ HPAQ hình chữ nhật : vày : �  HPS �  HPQ �  DBC � SPQ O S Vậy : HA2+ HB2+ HC2+ HD2 = 4R2 2b (1đ) 0,25 R C D 0,25 0,25 0,25 0,25 � � Tương tự: SRQ  BDC vị 2c (1,5đ) 3a (1đ) 0,25 � � �  BDC �  900 DBC nên SPQ  SRQ  180 SPQ+SRQ = 1800 0,25 Chú ý: PQRS hình thang cân Ta bao gồm : PRHP+HR gọi E trung điểm AB,ta có:HP HE =AB call F trung điểm CD, HR HF =CD 0,25 0,25 vị : PRAB +CD tương tự như :QSBC +AD nhưng : AB=BC ; AD=CD 0,25 0,25 0,25 do : truyền bá + QS AB +AD 0,25 1 p.

Xem thêm: Chứng Minh Câu Tục Ngữ Bầu Ơi Thương Lấy Bí Cùng Tuy Rằng Khác Giống Nhưng Chung Một Giàn

Q   p  q    q phường Cần chứng minh : p.  q q � phường q �   p  q  �p  q     1� q phường q � � tốt : (*) 0,25 p2 p q.2 p  pq   q   phường  qp  q  phường    q q q p Vế đề xuất (*) : 0,25 vày : =2 ; =2 ; = =2 ; = phải (*) 0,25 0,25 chăm chú : có thể trục mẫu để chứng tỏ đẳng thức 3b (1đ) x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx   khai triển vế phải: 0,25 Đặt : x = , y = , z = ; x + y + z >0 a, b, c dương 0,25 0,25 từ bỏ (1đ) vế trái 2 x  y  z  xy  yz  zx  � �0 �x  y    y  z    z  x  � � Ta tất cả : x  y  z  xyz �0 tốt : ++3 3c (1đ) 0,25 3 Ta bao gồm : + + = 1.2.3.4.5.6.7.8.9 = 72.72.70 > 713 0,25 0,25 vày : + + > 213 mà:,,nguyên phải : + + 214 ko kể ra:214= 72 +72 +70 =1.8.9 + 3.4.6 +2.5.7,nên giá chỉ trị nhỏ ++ 214 0,25 0,25 gọi O chổ chính giữa hình lập phương (L) xét Dựng hình lập phương (L 1) có tâmO, gồm cạnh tuy nhiên song với cạnh (L) tất cả độ nhiều năm cạnh a-2r, với r bán kính hình cầu Chín trọng tâm hình cầu nằm (L1) (hoặc mặt) 0,25 phân tách (L1) thành những hình lập phương ba mặt phẳng qua O tuy nhiên song với khía cạnh (L1) Phải tất cả hình lập phương (L2) chúng cất hai chổ chính giữa hình mong Đường chéo hình lập phương (L2) :(a-2r) khoảng cách hai trung ương hình cầu lớn 2r do (a-2r) 2r hay : 2r =(-3)a 0,25 SỞ GIÁO DỤC_ĐÀO TẠO THỪA THIÊN_HUẾ ***** ĐỀ CHÍNH THỨC 0,25 0,25 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN Năm học tập 2005-2006 Môn : TOÁN thời gian làm :150 phút (không kể thời hạn giao đề ) bài xích 1:(3 điểm) a/ đến a,b số thực không âm tùy ý chứng tỏ : b/ Xét u, v, z, t + Khi tất cả dấu đẳng thức ? số thực không âm núm đổiù bao gồm tổng Hãy tìm giá bán trò bự giá trò nhỏ tuổi S = +++ bài bác 2: (2 điểm) mang đến tam giác vuông DEH tất cả độ dài hai cạnh góc vuông DE = 5cm EH =12cm a/ Tính độ dài nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông DEH b/ vào tam giác vuông DEH có hai đường tròn có nửa đường kính r, xúc tiếp tiếp xúc với cạnh tam giác vuông DEH hình Tính độ dài r D r H r E bài xích 3:(2 điểm) a/ tìm kiếm tất nghiệm nguyên phương trình : 2x + 9y = 2005 (*) b/ chứng minh : x.y 55833 (x,y ) nghiệm nguyên (*) bài 4: (2 điểm) với mức giá trò tham số m, xét hàm số : y = x – 2mx – – m2 a/ minh chứng với giá trò m tuỳ ý, đồ dùng thò hàm số giảm trục tung điểm A, giảm trục hoành nhì điểm phân minh B, C giao điểm khác gốc tọa độ O b/ Đường tròn qua giao điểm A, B, C cắt trục tung thêm điểm K khác A chứng tỏ m nạm đổi, K điểm thay đònh bài 5: (1 điểm) bao gồm hộp, hộp cất trái banh chứng minh ghi số vớ trái banh cho thỏa mãn nhu cầu đồng thời ba điều kiện sau : 1/ mỗi banh ghi số nguyên, lựa chọn số nguyên từ mang lại 23 2/ trong hộp, nhị banh ghi số 3/ Với hai hộp bất kì, có tương đối nhiều số xuất mặt khác hai vỏ hộp - Heát - Sở Giáo dục huấn luyện và đào tạo Kỳ THI tuyển SINH LớP 10 chuyên toán thừa Thiên Huế Môn: toán - năm học 2005-2006 Đề thức Đáp án thang điểm ý văn bản §iĨ m Bµi 3,0 1.a 0,50 + +  ab 0,25 + dấu đẳng thức  a=0 hoaëc b=0 0,25 ++  a+b - trăng tròn  -)2 ( + dấu đẳng thức  a=b 1.b 0,25 giá bán trò nhỏ dại S: +Dùng câu a/ S=++++ = 1.(do u+v+z+t=1) + vệt đẳng thức xảy chỉ: (u  hay v  0) vaø ( z  hay t  0) vaø (u  v  hay z  t  0) vaø (u  v  z  t  1) lúc u=1,v=z=t=0 u+v+z+t=1và S=1 Vậy : MinS=1 0,50 0,25 0,25 giá chỉ trò lớn S: +Dùng câu a/ S=++++ = 0,50 + vệt đẳng thức xảy khi:  u  v, z  t , 2(u  v)  2( z  t ), u  v  z  t  1 � u  v  z  t  S  0,25 Vậy : MaxS=2 2,0 2.a (1đ) Câu a + DH = 13 + dt(DEH)= 30 0,25 + hotline I trung tâm đường tròn nội tiếp Ta gồm : dt(DEH)= dt(IDE)+ dt(IEH)+ dt(IDH) + gọi R nửa đường kính đường tròn nội tiếp.Ta có : 30 = R.5+R.12 +R.13 0,25 0,25  R=2 (cm) 0,25 2.b Câu b (1đ) D r r J r r r H E + Goïi J trung tâm đường tròn gồm tiếp xúc cùng với cạnh DH khoảng cách từ J cho cạnh DH, HE, ED : r; r; 3r + dt(DEH)= dt(JDH) +dt(JHE) 0,25 +dt(JED) 0,25 � 30 = r.13+ r.12 +3r.5  r== 1,5 (cm) 0,50 2,0 3.a + Ta có: 2005 phân chia 55 dư 7, nên: (1đ) 2005  222 �   9� 111  � 111   � 503  � 111 Suy ra: (503;111) nghiệm + 2x+9y=2005  2x+9y=2.503 + 9.111  2(x-503)=9(111-y) + vày (2;9) =1 đề xuất tồn số nguyên t nhằm x-503=9t xuất xắc x=503 +9t 0,25 0,25 0,25 0,25 + Nghiệm phương trình : x=503 +9t , y=111-2t ; t số nguyên tuỳ ý 3.b (1ñ) + 55833 – xy= 55833 –(503 +9t).( 111-2t) = 18t2 +7t 0,25 + lúc t 18t2 +7t 0,25 + khi t -1 18t2 +7t = t(18t+7) > 0,25 + vì chưng với số nguyên t có : 55833 xy vết đẳng thức  t=0  x=503 ;y=111 2,0 4.a (1đ) + Đồ thò hàm số cắt trục tung A( 0; -1-m 2) A phía trục hoành + Đồ thò hàm số cắt trục hoành nhì điểm phân biệt B(x 1;0), C(x2;0) +Vì : x1.x2 0 đề nghị phương trình bao gồm hai nghiệm:x 1;x2 0,25 0,25 0,25 0,25 + K phía trục hoành 0,25 + hai tam giác vuông OBA OKC đồng dạng mang đến : OB.OC = OA.OK 0,25 + OB.OC=== = OA 0,25 + bởi vì OK=1 K( 0;1) K điểm thay đònh 0,25 1,0 + Ở hình dưới, mặt đường tượng trưng cho hộp, điểm đường tượng trưng mang lại caùc banh 0,25 13 10 14 + gồm đường; đường cất giao điểm tất cả tất 23 giao ñieåm 15 20 18 22 11 16 19 21 23 12 17 0,25 + Moãi biện pháp đánh số 23 giao điểm, từ đến 23, cho ta bí quyết ghi số banh hộp thỏa điều kiện toán lấy một ví dụ : hộp I : Hoäp II : 10 11 12 13 14 15 16 17 Hoäp III : Hoäp VI : 13 18 19 Hoäp V : 14 đôi mươi 21 Hoäp VI : 10 15 22 23 0,25 0,25 Baøi 3: Caùch 2: a) x  y  2005 � x  2005  y Maø 2005 lẻ, đề nghị 9y nên số lẻ, suy y số lẻ: y  2t   t �Z � x  2005  9(2t  1) � x  998  9t  t �Z Vậy: nghiệm phương trình là: x  998  9t , y  2t   t �Z � 1987 � 1987  4.18.998 xy   998  9t   2t  1  18t  1987t  998  18 � t  � 4.18 � 36 � b) 1987  4.18.998 xy �  55833, 68056 � xy  55833 4.18 1987 � � t�  55 � xy   998  9.55   2.55  1  55833 36 � � với , ta có: vị đó: xy �55833 SỞ GIÁO DỤC_ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THỪA THIÊN_HUẾ Năm học tập 2005-2006 ***** ĐỀ DỰ BỊ Môn : TOÁN thời hạn làm :150 phút (không kể thời hạn giao đề ) BÀI 1:(3 điểm) a/ chứng tỏ rằng: a3 – b3 + c3 + 3abc = (a-b+c)(a2 + b2 + c2 + ab + bc - ca), với số thực a,b,c 3 b/ minh chứng d, e, f số nguyên thoả: d + e + f = d= e = f=  33 b/ tra cứu số hửu tỉ p, q, r để sở hữu đẳng thức :   = phường + q +r BÀI 2:(2 điểm) Xét hệ phương trình : (m tham số) a/ Giải hệ đến m=1 b/ minh chứng m>1 hệ xét tất cả nghiệm thoả đk xy BÀI 3: (2 điểm) Tam giác nhọn ABC có trực trọng điểm H; AH giảm BC D a/ chứng minh đường tròn nội tiếp tam giác BDH ADC bán kính hai tam giác BDH ADC baèng b/ cho BC = 221cm; HD = 65cm Tính độ dài nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác ADC, biết tam giác BDH ADC BÀI 4: (2 điểm) a/ tìm kiếm số nguyên dương x , y, z thoả đk sau : x = (3+m)(3-3m)