0(fracpi6)(fracpi4)(fracpi3)(fracpi2)(sin x)0(dfrac12)(dfracsqrt22)(dfracsqrt32)1(cos x)1(dfracsqrt32)(dfracsqrt22)(dfrac12)0( an x)0(dfracsqrt33)1(sqrt3)||(cot x)||(sqrt3)1(dfracsqrt33)0

1. Hàm số sin và hàm số côsin

a)Hàm sốsin

Có thể đặt tương xứng mỗi số thực (x)với một điểm (M)duy nhất trên phố tròn lượng giác nhưng số đo cung(widehatAM)bằng (x)(rad) trọn vẹn xác định, đó chính là giá trị(sin x).

Bạn đang xem: Đồ thị sin cos

*

Biểu diễn quý giá của (x)trên trục hoành và cực hiếm của (sin x)trên trục tung, ta được hình:

*

Quy tắc đặt tương xứng mỗi số thực (x)với số thực(sin x):

(sin) :(R ightarrow R)

(x ightarrow y=sin x)

được điện thoại tư vấn là hàm số sin, kí hiệu là(y=sin x).

Tập xác định của hàm số(sin)là(R).

b) Hàm số côsin

*

Quy tắc đặt tương xứng mỗi số thực(x)với số thực(cos x):

(cos):(R ightarrow R)

(x ightarrow y=cos x)

được gọi làhàm số côsin, kí hiệu là(y=cos x).

Tập khẳng định của hàm sốcôsinlà(R).

2. Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được khẳng định bởi công thức :

(y=dfracsin xcos x,left(cos x e0 ight)),

ký hiệu là(y= an x).

- Vì(cos x e0)khi còn chỉ khi(x edfracpi2+kpileft(kin Z ight))nên tập khẳng định của hàm số(y= an x)là(D=R)/(left\dfracpi2+kpi,kin Z ight\).

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức :

(y=dfraccos xsin x,left(sin x e0 ight)),

ký hiệu là(y=cot x).

-Vì(sin x e0)khi và chỉ còn khi(x e kpileft(kin Z ight))nên tập xác định của hàm số(y=cot x)là

(D=R)/(leftkpi,kin Z ight\).

Nhận xét:Hàm số(y=sin x)là hàm số lẻ, hàm số(y=cos x)là hàm số chẵn.

Từ đó suy ra những hàm số(y= an x)và(y=cot x)đều là mọi hàm số lẻ.


21825

II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Người ta chứng tỏ được rằng(T=2pi)là số dương nhỏ nhất tán đồng đẳng thức

(sinleft(x+T ight)=sin x,forall xin R)

Hàm số(y=sin x)thoả mãn đẳng thức trên được gọi làhàm số tuần hoànvớichu kì(2pi).

Tương tự, hàm số(y=cos x)là hàm số tuần trả với chu kì(2pi).

Các hàm số(y= an x)và(y=cot x)cũng là các hàm số tuần hoàn với chu kì(pi).


21819

III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số(y=sin x)

Từ định nghĩa ta thấy hàm số(y=sin x):

- khẳng định với mọi(xin R)và(-1lesin xle1) ;

- Là hàm số lẻ ;

- Là hàm số tuần trả với chu kì(2pi).

a) Sự trở nên thiên và đồ thị hàm số(y=sin x)trên đoạn(left<0;pi ight>)

Xét các số thực(x_1,x_2)trong đó(0le x_1. Đặt(x_3=pi-x_2),(x_4=pi-x_1).

Biểu diễn chúng trên tuyến đường tròn lượng giác với xét(sin x_i)tương ứng ((i=1,2,3,4)):

*

Hàm số(y=sin x)đồng biến trên(left<0;dfracpi2 ight>)và nghịch biến trên(left)

Bảng đổi thay thiên:

*

Đồ thị hàm số(y=sin x)trên đoạn(left<0;pi ight>)đi qua những điểm(left(0;0 ight)),(left(dfracpi2;1 ight))và(left(pi;0 ight)).

Chú ý: vị hàm số(y=sin x)là hàm số lẻ buộc phải lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn(left<0;pi ight>)qua nơi bắt đầu toạ độ(O)ta được thiết bị thị hàm số bên trên đoạn(left<-pi;0 ight>).

Đồ thị hàm số(y=sin x)trên đoạn(left<-pi;pi ight>)được trình diễn như sau:

*

b) Đồ thị hàm số(y=sin x)trên(R)

Hàm số(y=sin x)là hàm số tuần trả chu kì(2pi)nên với mọi(xin R)ta có:

(sinleft(x+k2pi ight)=sin x,kin Z)

Do đó mong có vật thị hàm số(y=sin x)trên(R)ta tịnh tiến tiếp tục đồ thị hàm sốtrên đoạn(left<-pi;pi ight>)song song với trục hoành từng đoạn gồm độ dài(2pi).

*

c) Tập quý hiếm của hàm số(y=sin x)

Từ đồ vật thị ta đúc rút kết luận: Tập giá trị của hàm số(y=sin x)là(left<-1;1 ight>).

2. Hàm số(y=cos x)

Từ quan niệm ta thấy hàm số(y=cos x):

- xác định với mọi(xin R)và(-1lecos xle1) ;

- Là hàm số chẵn ;

-Là hàm số tuần trả với chu kì(2pi).

Với mọi(xin R)ta gồm đẳng thức: (sinleft(x+dfracpi2 ight)=cos x).

Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số(y=sin x)sang trái một đoạn bao gồm độ lâu năm bằng(dfracpi2)và tuy nhiên song với trục hoành, ta được vật dụng thị hàm số(y=cos x):

*

Từ đồ gia dụng thị hàm số bên trên ta suy ra:

Hàm số(y=cos x)đồng trở thành trên đoạn(left<-pi;0 ight>)vànghịch trở nên trên đoạn(left<0;pi ight>).

Bảng biến hóa thiên:

*

Tập giá trị của hàm số(y=cos x)là(left<-1;1 ight>).

Đồ thị của các hàm số(y=sin x),(y=cos x)được gọi phổ biến là các đường hình sin.


3. Hàm số(y= an x)

Từ quan niệm ta thấy hàm số(y= an x):

- gồm tập xác định là ​(D=R)\(left\dfracpi2+kpi,kin Z ight\) ;​

- Là hàm số lẻ ;

- Là hàm số tuần trả với chu kì(pi).

a) Sự đổi thay thiên cùng đồ thị hàm số ​(y= an x)trên nửa khoảng chừng (<0;dfracpi2))

Nhận xét: Hàm số ​​(y= an x)đồng đổi thay trên nửa khoảng(<0;dfracpi2)).

Xem thêm: Những Bài Thơ Chúc Tết Năm Cũ Vừa Qua, Những Bài Thơ, Lời Chúc Tết Ông Bà Hay

Bảng biến thiên:

*

Đồ thị hàm số(y= an x)trên nửa khoảng(<0;dfracpi2)):

*

b) Đồ thịhàm số(y= an x)trên(D)

Vì hàm số(y= an x)là hàm số lẻ đề nghị đồ thị hàm số bao gồm tâm đối xứng là nơi bắt đầu toạ độ(O).

Từ kia ta được đồ thị hàm số(y= an x)trên khoảng(left(-dfracpi2;dfracpi2 ight)):

*

Vì hàm số(y= an x)tuần trả với chu kì(pi)nên tịnh tiến đồ gia dụng thị hàm số(y= an x)trên khoảng(left(-dfracpi2;dfracpi2 ight))song tuy vậy với trục hoành từng đoạn bao gồm độ dài(pi)ta được trang bị thị hàm số(y= an x)trên(D):