Bài học tập trước các em đã được tò mò về cung cùng góc lượng giác, số đo của thuộc và góc lượng giác, quan hệ nam nữ giữa độ và rađian và bảng biến hóa giữa hai đơn vị này.
Bạn đang xem: Giải bài tập giá trị lượng giác của một cung
Bài viết này họ cùng mày mò về quý giá lượng giác của cung α? các công thức lượng giác cơ phiên bản và cực hiếm lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. Vận dụng định hướng giải một số trong những bài tập cơ bản.
A. Lý thuyết Giá trị lượng giác của một cung
I. Giá trị lượng giác của cung α.
• Trên con đường tròn lượng giác cung có số đo sđ
- Tung độ của M điện thoại tư vấn là sin của α ký hiệu sinα:
- Hoành độ của M call là cosin của α ký kết hiệu cosα:
- Nếu cosα ≠ 0, ta gọi là tang của α, ký kết hiệu tanα là tỉ số:
- nếu như sinα ≠ 0, ta hotline là cotang của α, ký kết hiệu cotα là tỉ số:
⇒ những giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được hotline là các giá trị lượng giác của cung α.
> lưu lại ý: vì sđ = sđ
2. Hệ quả
a) sinα với cosα xác định với mọi α ∈ R, rộng nữa, ta có:
sin(α + k2π) = sinα, ∀k ∈ Z;
cos(α + k2π) = cosα, ∀k ∈ Z;
b) Vì
c) tanα xác minh với mọi
cotα xác minh với mọi
d) Bảng khẳng định dấu của các giá trị lượng giác
II. Quan hệ giới tính giữa những giá trị lượng giác
1. Bí quyết lượng giác cơ bản
- Đối với những giá trị lượng giác, ta có những hằng đẳng thức sau:
2. Quý hiếm lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
a) Cung đối nhau: α và -α
cos(-α) = cosα
sin(-α) = -sinα
tan(-α) = -tanα
cot(-α) = -cotα
b) Cung bù nhau: α cùng π-α
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
tan(π-α) = -tanα
cot(π-α) = -cotα.
c) Cung hơn yếu nhau π: α và α+π
sin(α+π) = -sinα
cos(α+π) = -cosα
tan(α+π) = tanα
cot(α+π) = cotα.
d) Cung phụ nhau π: α với π/2 - α
> lưu ý cách ghi nhớ:
- họ thấy: Trong cung đối chỉ hàm cos có dấu dương, cung bù chỉ hàm sin bao gồm dấu dương, cung phụ toàn bộ dương nhưng chéo sin-cos tan-cot; hơn kém nhau pi thì tan cùng cot dương; nên cách nhớ như sau: cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi (π) tan (Cot)
B. Bài tập vận dụng Giá trị lượng giác của một cung
* Bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10: Có cung α nào nhưng mà sinα nhận những giá trị tương ứng tiếp sau đây không?
a) -0,7; b) 4/3; c) –√2 d) (√5)/2;
* Lời giải:
Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với tất cả α ∈ R.
a) vì chưng -1 1 và M2.
b) vày 4/3 > 1 yêu cầu không sống thọ α để sinα = 4/3.
c) bởi (-√2) 1 đề xuất không trường tồn α để sinα = √5/2.
* Bài 2 trang 148 SGK Đại Số 10: Các đẳng thức sau đây có thể đồng thời xảy ra không?
a)
b) và
c) sinα = 0,7 với cosα = 0,3
* Lời giải:
- áp dụng công thức: sin2α + cos2α = 1, ∀α ∈ R.
a) và
- Ta có:
Do kia KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để và
b) và
- Ta có:
Do đó TỒN TẠI α ∈ R để và
c) sinα = 0,7 với cosα = 0,3
- Ta có: 0,72 + 0,32 = 0,49 + 0,09 = 0,58 ≠ 1
Do kia KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để sinα = 0,7 và cosα = 0,3
* Bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10: Cho 0 * Lời giải:
- bởi 0 0, cos α > 0, tung α > 0, cot α > 0.
• Cách 1: Dựa vào quan hệ giữa những giá trị lượng giác của những cung có liên quan đặc biệt
a) sin(α – π) = -sin(π – α) (áp dụng công thức sin(-α) = -sinα)
= -sinα (áp dụng phương pháp sin (π – α) = sinα).
b)
(áp dụng cách làm cos(π + α)=-cosα và công thức cos(π/2 - α) = sinα)
Mà sinα > 0 bắt buộc suy ra 0 nên tan (α + π) > 0.
d)
(áp dụng bí quyết
Mà tanα > 0 nên * Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu
a) và
Mà 0 0 nên
+ Ta có:
+ Ta có:
b) vận dụng công thức: sin2α + cos2α = 1
Tính tương tự như câu a)
c) vận dụng công thức:
d) áp dụng công thức:
* Bài 5 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính α, biết
a) cosα = 1; b) cosα = -1; c) cosα = 0
d) sinα = 1; e) sinα = -1; f) sinα = 0
* Lời giải:
- phụ thuộc đường tròn lượng giác:
b) cosα = -1 ⇔ M≡A" ⇔ α = π + k2π = (2k + 1)π, k ∈ Z.
c) cosα = 0 ⇔ M≡B hoặc M≡B" ⇔ α = π/2 + m2π hoặc α = -π/2 + n2π
⇔ α = π/2 + kπ, k ∈ Z.
d) sinα = 1 ⇔ M≡B ⇔ α = π/2 + k2π, k ∈ Z.
e) sinα = -1 ⇔ M≡B" ⇔ α = -π/2 + k2π = (2k+1)π, k ∈ Z.
f) sinα = 0 ⇔ M≡A hoặc M≡A" ⇔ α = m2π hoặc α = (2n + 1)π
⇔ α = kπ, k ∈ Z.
Xem thêm: Cách Xác Định Hàm Số Chẵn Lẻ Lớp 10, Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
Tóm lại, với nội dung bài viết về Giá trị lượng giác của một cung những em có rất nhiều nội dung cần được ghi nhớ, kia là những công thức lượng giác cơ bản; quý hiếm lượng giác của các cung đặc trưng (cung đối nhau, cung bù, cung phụ, cung hơn kém pi,..).