Hãy xác định giá trị của x trên đoạn\(\left<-\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right>\)để hàm số\(y=\tan x\):a. Nhận giá trị bằng\(0\);b. Nhận giá trị bằng\(1\);c. Nhận giá trị dương;d. Nhận giá trị âm. 


Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 17

Hướng dẫn:

- Dựa vào đồ thị hàm số\(y=\tan x\)trên đoạn\(\left<-\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right>\)để xác định giá trị của x, hoặc sử dụng các giá trị đặc biệt của hàm số\(y=\tan x\)để tìm x

a. Hàm số\(y=\tan x\)nhận giá trị bằng 0.

Suy ra:\(\tan x=0\Rightarrow x=k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Vì\(x\in\left< -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right>\)chọn\(k\in\{-1;0;1\}\)

+) Với\(k=-1\Rightarrow x=-\pi \Rightarrow \tan (-\pi )=0\)(thỏamãn)

+) Với\(k=0\Rightarrow x=0 \Rightarrow \tan 0=0\)(thỏamãn)

+) Với\(k=1\Rightarrow x=\pi \Rightarrow \tan (\pi )=0\)(thỏamãn)

Vậy\(x\in\{-\pi;0;\pi\}\)thì hàm số\(y=\tan x\)nhận giá trị bằng 0 trên\(\left<- \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right>\).

b. Hàm số\(y=\tan x\)nhận giá trị bằng\(1\)

Suy ra:\(\tan x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi ,\,(k\in \mathbb{Z}) \)

Vì\(x\in\left<- \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right>\)chọn\(k\in\{-1;0;1\}\)

+) Với\(k=-1\Rightarrow x=\dfrac{-3\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{-3\pi }{4}=1\)(thỏamãn)

+) Với\(k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4}=1\)(thỏamãn)

+) Với\(k=1\Rightarrow x=\dfrac{5\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{5\pi }{4}=1\)(thỏamãn)

Vậy\(x\in \left\{ \dfrac{-3\pi }{4};\dfrac{\pi }{4};\dfrac{5\pi }{4} \right\}\)thì hàm số\(y=\tan x\)nhận giá trị bằng 1trên\(\left< -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right>\).

Dựa vào đồ thị hàm số\(y=\tan x\)trên đoạn\(\left< -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right>\)ta có:

c.\(\tan x > 0\)khi\(x\in \left( -\pi ;\dfrac{-\pi }{2} \right)\cup \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\cup \left( \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right)\)

d.\(\tan x khi\(x\in \left( \dfrac{-\pi }{2};0 \right)\cup \left( \dfrac{\pi }{2};\pi \right)\)

*

 

 


Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Hàm số lượng giác khác • Giải bài 1 trang 17 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Hãy xác định giá trị... • Giải bài 2 trang 17 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm tập xác định của... • Giải bài 3 trang 17 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Dựa vào đồ thị hàm... • Giải bài 4 trang 17 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh... • Giải bài 5 trang 18 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Dựa vào đồ thị hàm... • Giải bài 6 trang 18 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Dựa vào đồ thị hàm... • Giải bài 7 trang 18 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Dựa vào đồ thị hàm... • Giải bài 8 trang 18 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm giá trị lớn nhất...
Mục lục Giải bài tập SBT Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT) •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT)


Xem thêm: Cách Tìm Tiệm Cận Ngang Tiệm Cận Đứng Và Tiệm Cận Ngang Của Hàm Số

Bài trước Bài sau