Giải phương trình tổ hợp, hoán vị cùng chỉnh hợp là phần nâng cấp thuộc công tác lớp 11.

Bạn đang xem: Giải phương trình tổ hợp chỉnh hợp

PHƯƠNG PHÁP

1. Kỹ năng và kiến thức cần nhớ


*

2. Một trong những dạng toán thường xuyên gặp

Dạng 1:
Giải phương trình, hệ phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợpPhương pháp chung:Sử dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổng hợp để biến hóa phương trình.Kiểm tra điều kiện của nghiệm cùng kết luận.Dạng 2: Giải bất phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợpPhương pháp chung:Sử dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổng hợp để biến hóa bất phương trình.Kiểm tra điều kiện của nghiệm cùng kết luận.

VÍ DỤ VẬN DỤNG

Câu
1.Tìm tất cả các cực hiếm $x in mathbbN$ thỏa mãn $6left( P_x - P_x - 1 ight) = P_x + 1.$A. X = 2.B. X = 3.C. X = 2; x = 3.D. X = 5.
Điều kiện: $x ge 1$ và $x in mathbbN.$Ta bao gồm $6left( P_x - P_x - 1 ight) = P_x + 1 Leftrightarrow 6left< x! - left( x - 1 ight)! ight> = left( x + 1 ight)! Leftrightarrow 6left( x - 1 ight)!.left( x - 1 ight) = left( x - 1 ight)!.xleft( x + 1 ight)$$ Leftrightarrow 6.left( x - 1 ight) = xleft( x + 1 ight) Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 2 m left( nhan ight)\x = 3 m left( nhan ight)endarray ight..$ lựa chọn C.
Câu
2.Tính tổng S của toàn bộ các giá trị của x vừa lòng $P_2.x^2--P_3.x = 8.$A. S = - 4.B. S = - 1.C. S = 4.D. S = 3.
Ta gồm $P_2.x^2--P_3.x = 8 Leftrightarrow 2!.x^2 - 3!.x = 8 Leftrightarrow 2x^2 - 6x - 8 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = - 1\x = 4endarray ight.$-> S = - 1 + 4 = 3Chọn D.
Điều kiện: $x ge 2$ và $x in mathbbN$.Ta có $3A_x^2 - A_2x^2 + 42 = 0 Leftrightarrow 3.fracx!left( x - 2 ight)! - fracleft( 2x ight)!left( 2x - 2 ight)! + 42 = 0$$ Leftrightarrow 3.left( x - 1 ight).x - left( 2x - 1 ight).2x + 42 = 0 Leftrightarrow x^2 + x - 42 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = - 7left( loai ight)\x = 6left( nhan ight)endarray ight..$ lựa chọn B.
Câu
4.Cho số tự nhiên và thoải mái x vừa lòng $A_x^10 + A_x^9 = 9A_x^8$. Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng?A. X là số chính phương.B. X là số nguyên tố.C. X là số chẵn.D. X là số chia hết cho 3
Điều kiện: $x ge 10$ và $x in mathbbN$.Ta bao gồm $A_x^10 + A_x^9 = 9A_x^8 Leftrightarrow fracx!left( x - 10 ight)! + fracx!left( x - 9 ight)! = 9fracx!left( x - 8 ight)!$$ Leftrightarrow frac11 + frac1x - 9 = frac9left( x - 9 ight)left( x - 8 ight) Leftrightarrow x^2 - 16x + 55 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 11left( nhan ight)\x = 5left( loai ight)endarray ight..$ lựa chọn B.
Câu
5.Có bao nhiêu số tự nhiên và thoải mái $n$ thỏa mãn $A_n^3 + 5A_n^2 = 2left( n + 15 ight)$?A. 0.B. 1C. 2D. 3
Điều kiện: $n ge 3$ cùng $n in mathbbN.$Ta gồm $A_n^3 + 5A_n^2 = 2left( n + 15 ight) Leftrightarrow fracn!left( n - 3 ight)! + 5.fracn!left( n - 2 ight)! - 2n - 30 = 0$$ Leftrightarrow left( n - 2 ight).left( n - 1 ight).n + 5.left( n - 1 ight).n - 2n - 30 = 0 Leftrightarrow n^3 + 2n^2 - 5n - 30 = 0 Leftrightarrow n = 3.$ lựa chọn B.
Câu
6.Tìm quý hiếm $n in mathbbN$ vừa lòng $C_n + 1^1 + 3C_n + 2^2 = C_n + 1^3.$A. N = 12.B. N = 9.C. N = 16.D. N = 2.
Điều kiện: $n ge 2$ cùng $n in mathbbN.$Ta tất cả $C_n + 1^1 + 3C_n + 2^2 = C_n + 1^3 Leftrightarrow fracleft( n + 1 ight)!1!.n! + 3.fracleft( n + 2 ight)!2!.n! = fracleft( n + 1 ight)!3!.left( n - 2 ight)!$$ Leftrightarrow n + 1 + 3.fracleft( n + 1 ight).left( n + 2 ight)2 = fracleft( n - 1 ight).n.left( n + 1 ight)6 Leftrightarrow 1 + 3.fracleft( n + 2 ight)2 = fracleft( n - 1 ight).n.6$$ Leftrightarrow 6 + 9n + 18 = n^2 - n Leftrightarrow n^2 - 10n - 24 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = - 2left( loai ight)\n = 12left( nhan ight)endarray ight..$ chọn A.
Câu
7.Tính tích p của tất cả các cực hiếm của x thỏa mãn $C_14^x + C_14^x + 2 = 2C_14^x + 1.$A. P. = 4.B. P = 32.C. P = - 32.D. Phường = 12.
Điều kiện: $0 le x le 12$ với $x in mathbbN$.Ta bao gồm $C_14^x + C_14^x + 2 = 2C_14^x + 1 Leftrightarrow frac14!x!left( 14 - x ight)! + frac14!left( x + 2 ight)!left( 12 - x ight)! = 2frac14!left( x + 1 ight)!left( 13 - x ight)!$$eginarrayl Leftrightarrow frac1left( 14 - x ight)left( 13 - x ight) + frac1left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) = 2.frac1left( x + 1 ight)left( 13 - x ight)\ Leftrightarrow left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) + left( 14 - x ight)left( 13 - x ight) = 2left( x + 2 ight)left( 14 - x ight)endarray$$ Leftrightarrow x^2 - 12x + 32 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 4\ x = 8 endarray ight. o p. = 4.8 = 32.$Chọn B.
Câu
8.Tính tổng S của toàn bộ các quý hiếm của $n$ vừa lòng $frac1C_n^1 - frac1C_n + 1^2 = frac76C_n + 4^1.$A. S = 8.B. S = 11.C. S = 12.D. S = 15.
Điều kiện: $n ge 1$ và $n in mathbbN$.Ta tất cả $frac1C_n^1 - frac1C_n + 1^2 = frac76C_n + 4^1 Leftrightarrow fracleft( n - 1 ight)!n! - frac2!.left( n - 1 ight)!left( n + 1 ight)! = frac7left( n + 3 ight)!6left( n + 4 ight)! Leftrightarrow frac1n - frac2nleft( n + 1 ight) = frac76left( n + 4 ight)$$ Leftrightarrow n^2 - 11n + 24 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = 3left( nhan ight)\n = 8left( nhan ight)endarray ight. o S = 3 + 8 = 11.$ chọn B.
Câu
9.Tìm quý hiếm $x in mathbbN$ vừa lòng $C_x^0 + C_x^x - 1 + C_x^x - 2 = 79.$A. X = 13.B. X = 17.C. X = 16.D. X = 12.
Điều kiện: $x in mathbbN$.Ta tất cả $C_x^0 + C_x^x - 1 + C_x^x - 2 = 79 Leftrightarrow C_x^0 + C_x^1 + C_x^2 = 79$$ Leftrightarrow 1 + x + fracxleft( x - 1 ight)2 = 79 Leftrightarrow x^2 + x - 156 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 12left( nhan ight)\x = - 13left( loai ight)endarray ight..$ chọn D.
Câu
10.Tìm quý giá $n in mathbbN$ thỏa mãn $C_n + 4^n + 1 - C_n + 3^n = 7left( n + 3 ight).$A. N = 15.B. N = 18.C. N = 16.D. N = 12.
Điều kiện: $n in mathbbN$.Ta bao gồm $C_n + 4^n + 1 - C_n + 3^n = 7left( n + 3 ight) Leftrightarrow C_n + 4^3 - C_n + 3^3 = 7left( n + 3 ight)$$ Leftrightarrow fracleft( n + 4 ight)left( n + 2 ight)3! - fracleft( n + 2 ight)left( n + 1 ight)3! = 7 Leftrightarrow 3n - 36 = 0 Leftrightarrow n = 12left( nhan ight).$ chọn D.
Câu
11.Tìm quý giá $n in mathbbN$ thỏa mãn nhu cầu $C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = frac7n2.$A. N = 3.B. N = 4.C. N = 6.D. N = 8.
Ta tất cả $C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = frac7n2 Leftrightarrow fracn!left( n - 1 ight)! + fracn!2!.left( n - 2 ight)! + fracn!3!left( n - 3 ight)! = frac7n2$$ Leftrightarrow n^2 - 16 = 0 o n = 4.$ lựa chọn B.
Câu
12.Tính tổng S của tất cả các cực hiếm của x thỏa $C_x^1 + 6C_x^2 + 6C_x^3 = 9x^2 - 14x.$A. S = 2.B. S = 7.C. S = 9.D. S = 14.
Điều kiện: $x ge 3$ với $x in mathbbN.$Ta gồm $C_x^1 + 6C_x^2 + 6C_x^3 = 9x^2 - 14x Leftrightarrow fracx!1!.left( x - 1 ight)! + 6.fracx!2!.left( x - 2 ight)! + 6.fracx!3!.left( x - 3 ight)! = 9x^2 - 14x$$ Leftrightarrow x + 3xleft( x - 1 ight) + left( x - 2 ight)left( x - 1 ight)x = 9x^2 - 14x Leftrightarrow left< eginarraylx = 0left( loai ight)\x = 2left( loai ight)\x = 7left( nhan ight)endarray ight..$ chọn B.
Câu
13.Tìm giá trị $n in mathbbN$ thỏa mãn nhu cầu $C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_n + 2^8.$A. N = 18.B. N = 16.C. N = 15.D. N = 14.
Điều kiện: $n ge 9$ cùng $n in mathbbN.$Áp dụng cách làm $C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1$, ta gồm $C_n^6 + 3C_n^7 + 3C_n^8 + C_n^9 = 2C_n + 2^8$$ Leftrightarrow C_n^6 + C_n^7 + 2left( C_n^7 + C_n^8 ight) + C_n^8 + C_n^9 = 2C_n + 2^8 Leftrightarrow C_n + 1^7 + 2C_n + 1^8 + C_n + 1^9 = 2C_n + 2^8$$ Leftrightarrow left( C_n + 1^7 + C_n + 1^8 ight) + left( C_n + 1^8 + C_n + 1^9 ight) = 2C_n + 2^8 Leftrightarrow C_n + 2^8 + C_n + 2^9 = 2C_n + 2^8$$ Leftrightarrow C_n + 2^9 = C_n + 2^8 o n + 2 = 9 + 8 Leftrightarrow n = 15.$ lựa chọn C.
Câu
14.Đẳng thức nào sau đấy là sai?A. $C_2007^7 = C_2006^7 + C_2006^6.$B. $C_2007^7 = C_2006^2000 + C_2006^6.$C. $C_2007^7 = C_2006^2000 + C_2006^1999.$D. $C_2007^7 = C_2006^7 + C_2006^2000.$
Áp dụng phương pháp $C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1$, ta bao gồm $C_2006^6 + C_2006^7 = C_2007^7$. Cho nên vì thế A đúng.Áp dụng công thức $C_n^k = C_n^n - k o left{ eginarrayl C_2006^6 = C_2006^2000\ C_2006^7 = C_2006^1999 endarray ight..$Suy ra $C_2007^7 = C_2006^6 + C_2006^7 = C_2006^2000 + C_2006^1999 = C_2006^2000 + C_2006^7$. Vì thế C, D đúng; B sai.Chọn B.
Câu
15.Đẳng thức làm sao sau đấy là đúng?A. $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = C_n + 1^2.$B. $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = A_n + 1^2.$C. $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = C_n^1 + C_n^2 + .... + C_n^n.$D. $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = A_n^1 + A_n^2 + .... + A_n^n.$
Ta gồm $1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = fracnleft( n + 1 ight)2$ và $C_n + 1^2 = fracleft( n + 1 ight)!2!left( n + 1 - 2 ight)! = fracnleft( n + 1 ight)2.$Do kia A đúng. Chọn A.
Câu
16.Tính tích p của tất cả các giá trị của $n$ thỏa mãn nhu cầu $P_nA_n^2 + 72 = 6left( A_n^2 + 2P_n ight).$A. Phường = 12.B. Phường = 5.C. Phường = 10.D. Phường = 6.
Điều kiện: $n ge 2$ cùng $n in mathbbN.$Ta bao gồm $P_nA_n^2 + 72 = 6left( A_n^2 + 2P_n ight) Leftrightarrow n!.fracn!left( n - 2 ight)! + 72 = 6left< fracn!left( n - 2 ight)! + 2.n! ight>$$ Leftrightarrow n!.left( n - 1 ight).n + 72 = 6left< left( n - 1 ight)n + 2.n! ight> Leftrightarrow left( n! - 6 ight)left( n^2 - n - 12 ight) = 0$$ Leftrightarrow left< eginarrayl n^2 - n - 12 = 0\ n! - 6 = 0 endarray ight. Leftrightarrow left< eginarrayl n = 4left( nhan ight)\ n = - 3left( loai ight)\ n = 3left( nhan ight) endarray ight. o phường = 4.3 = 12.$Chọn A.
Câu
17.Tính tích p của toàn bộ các quý giá của x vừa lòng $7left( A_x + 1^x - 1 + 2P_x - 1 ight) = 30P_x.$A. P = 7.B. P = 4.C. Phường = 28.D. P. = 14.
Điều kiện: $x ge 1$ với $x in mathbbN$.Ta bao gồm $7left( A_x + 1^x - 1 + 2P_x - 1 ight) = 30P_x Leftrightarrow 7left< fracleft( x + 1 ight)!2! + 2left( x - 1 ight)! ight> = 30x!$$ Leftrightarrow 7left< fracxleft( x + 1 ight)2 + 2 ight> = 30x Leftrightarrow 7x^2 - 53x + 28 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 7left( nhan ight)\x = frac47left( loai ight)endarray ight. o p. = 7.$ lựa chọn A.
Câu
18.Tìm giá trị $n in mathbbN$ thỏa mãn nhu cầu $C_n + 8^n + 3 = 5A_n + 6^3.$A. N = 15.B. N = 17.C. N = 6.D. N = 14.
Áp dụng cách làm $C_n^k = C_n^n - k$, ta có $C_n + 8^n + 3 = 5A_n + 6^3 Leftrightarrow C_n + 8^5 = 5.A_n + 6^3$$ Leftrightarrow fracleft( n + 8 ight)left( n + 7 ight)5! = 5 Leftrightarrow n^2 + 15n - 544 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = 17left( nhan ight)\n = - 32left( nhan ight)endarray ight..$ lựa chọn B.
Câu
19.Tìm quý giá $x in mathbbN$ thỏa mãn $A_x^2.C_x^x - 1 = 48.$A. X = 4.B. X = 3.C. X = 7.D. X = 12.
Điều kiện: $x ge 2$ và $x in mathbbN$.Ta có $A_x^2.C_x^x - 1 = 48 Leftrightarrow fracx!left( x - 2 ight)!.fracx!left( x - 1 ight)!.1! = 48$$ Leftrightarrow left( x - 1 ight)x.x = 48 Leftrightarrow x^3 - x^2 - 48 = 0 Leftrightarrow x = 4left( tho^u a ma~o n ight).$ lựa chọn A.
Câu
20.Tìm giá trị $n in mathbbN$ thỏa mãn $A_n^2 - C_n + 1^n - 1 = 5.$A. N = 3.B. N = 5.C. N = 4.D. N = 6.
Điều kiện: $n ge 2$ cùng $n in mathbbN.$Ta gồm $A_n^2 - C_n + 1^n - 1 = 5 Leftrightarrow fracn!left( n - 2 ight)! - fracleft( n + 1 ight)!left( n - 1 ight)!2! = 5 Leftrightarrow left( n - 1 ight).n - fracnleft( n + 1 ight)2 - 5 = 0$$ Leftrightarrow n^2 - 3n - 10 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = - 2;left( loai ight)\n = 5left( nhan ight)endarray ight..$ chọn B.
Câu
21.Tính tích phường của tất cả các cực hiếm của $n$ thỏa mãn $A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n.$A. Phường = 5.B. P = 6.C. P. = 30.D. Phường = 360.
Điều kiện: $n ge 2$ cùng $n in mathbbN.$Ta bao gồm $A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n Leftrightarrow fracn!left( n - 2 ight)! - 3.fracn!2!.left( n - 2 ight)! = 15 - 5n$$ Leftrightarrow nleft( n - 1 ight) - 3fracnleft( n - 1 ight)2 = 15 - 5n Leftrightarrow - n^2 + 11n - 30 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = 6left( nhan ight)\n = 5left( nhan ight)endarray ight.$-> p = 5.6 = 30Chọn C.
Câu
22.Tìm quý giá $x in mathbbN$ thỏa mãn nhu cầu $3A_x^4 = 24left( A_x + 1^3 - C_x^x - 4 ight).$A. X = 3.B. X = 1.C. X = 5.D. $x = 1; m x = 5.$
Điều kiện: $x ge 4$ và $x in mathbbN$.Ta có $3A_x^4 = 24left( A_x + 1^3 - C_x^x - 4 ight) Leftrightarrow 23.fracx!left( x - 4 ight)! = 24.left< fracleft( x + 1 ight)!left( x - 2 ight)! - fracx!left( x - 4 ight)!.4! ight>$$ Leftrightarrow 23.frac1left( x - 4 ight)! = 24.left< fracx + 1left( x - 2 ight)! - frac1left( x - 4 ight)!.4! ight> Leftrightarrow 23.frac11 = 24.left< fracx + 1left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) - frac11.24 ight>$$ Leftrightarrow 23 = 24.fracx + 1left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) - 1 Leftrightarrow fracx + 1left( x - 2 ight)left( x - 3 ight) = 1 Leftrightarrow left< eginarraylx = 1left( loai ight)\x = 5left( nhan ight)endarray ight..$ lựa chọn C.
Câu
23.Có từng nào số tự nhiên và thoải mái $n$ thỏa mãn $fracA_n + 4^4left( n + 2 ight)! B. 2C. 3D. Vô số.
Điều kiện: $n in mathbbN$.Ta có $fracA_n + 4^4left( n + 2 ight)! $ Leftrightarrow left( n + 3 ight)left( n + 4 ight) Câu 24.Có bao nhiêu số thoải mái và tự nhiên $n$ thỏa mãn $2C_n + 1^2 + 3A_n^2 - 20 B. 2C. 3D. Vô số.
Điều kiện: $n ge 2$ và $n in mathbbN$.Ta gồm $2C_n + 1^2 + 3A_n^2 - trăng tròn $ Leftrightarrow nleft( n + 1 ight) + 3left( n - 1 ight)n - 20 Câu 25.Có từng nào số thoải mái và tự nhiên $n$ vừa lòng $2C_n + 1^2 + m 3A_n^2 B. 2C. 3D. Vô số.
Điều kiện: $n ge 2$ với $n in mathbbN$.Ta có $2C_n + 1^2 + m 3A_n^2 $ Leftrightarrow nleft( n + 1 ight) + 3left( n - 1 ight)x Câu 26.Có từng nào số tự nhiên và thoải mái $n$ vừa lòng $14.P_3C_n - 1^n - 3 B. 2C. 3D. Vô số.
Điều kiện: $n ge 3$ với $n in mathbbN$.Ta có $14.P_3C_n - 1^n - 3 $eginarrayl Leftrightarrow 42left( n - 2 ight)left( n - 1 ight) 0 Leftrightarrow left< eginarrayln 6endarray ight.endarray$$ o left{ eginarrayln ge 7\n in mathbbNendarray ight..$ lựa chọn D.
Câu 27.Giải hệ phương trình $left{ eginarraylC_x^y - C_x^y + 1 = 0\4C_x^y - 5C_x^y - 1 = 0endarray ight..$A. $left{ eginarraylx = 17\y = 8endarray ight..$B. $left{ eginarraylx = 17\y = - 8endarray ight..$C. $left{ eginarraylx = 9\y = 8endarray ight..$D. $left{ eginarraylx = 7\y = 9endarray ight..$
Điều kiện: $x ge y + 1$ với $x,y in mathbbN$.Ta bao gồm $left{ eginarray*20lC_x^y - C_x^y + 1 = 0&left( 1 ight)\4C_x^y - 5C_x^y - 1 = 0&left( 2 ight)endarray ight.$.Phương trình $left( 1 ight) Leftrightarrow C_x^y = C_x^y + 1 Leftrightarrow y + y + 1 = x Leftrightarrow x - 2y - 1 = 0$.Phương trình $left( 2 ight) Leftrightarrow 4C_x^y = 5C_x^y - 1 Leftrightarrow 4.fracx!y!.left( x - y ight)! = 5.fracx!left( y - 1 ight)!.left( x - y + 1 ight)!$$ Leftrightarrow frac4y = frac5x - y + 1 Leftrightarrow 4x - 9y + 4 = 0.$Do đó hệ phương trình đã mang lại $ Leftrightarrow left{ eginarraylx - 2y - 1 = 0\4x - 9y + 4 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 17\y = 8endarray ight.left( tho^u a ma~o n ight).$ chọn A.
Câu
28.Tìm cặp số $left( x;y ight)$ thỏa mãn nhu cầu $fracC_x + 1^y6 = fracC_x^y + 15 = fracC_x^y - 12.$A. $left( x;y ight) = left( 8;3 ight).$B. $left( x;y ight) = left( 3;8 ight).$C. $left( x;y ight) = left( - 1;0 ight).$D. $left( x;y ight) = left( - 1;0 ight), m left( x;y ight) = left( 8;3 ight).$
Điều kiện: $x ge y + 1$ cùng $x,y in mathbbN$.$fracC_x + 1^y6 = fracC_x^y + 15 Leftrightarrow 5.C_x + 1^y = 6.C_x^y + 1 Leftrightarrow frac5left( x + 1 ight)!y!left( x + 1 - y ight)! = frac6x!left( y + 1 ight)!left( x - y - 1 ight)!$$ Leftrightarrow frac5left( x + 1 ight)left( x - y ight)left( x - y + 1 ight) = frac6left( y + 1 ight) Leftrightarrow 5left( y + 1 ight)left( x + 1 ight) = 6left( x - y ight)left( x - y + 1 ight)$. $left( 1 ight)$$fracC_x^y + 15 = fracC_x^y - 12 Leftrightarrow 2.C_x^y + 1 = 5.C_x^y - 1 Leftrightarrow fracx!5.left( y + 1 ight)!.left( x - y - 1 ight)! = fracx!2.left( y - 1 ight)!.left( x - y + 1 ight)!$$ Leftrightarrow frac15.yleft( y + 1 ight) = frac12.left( x - y ight)left( x - y + 1 ight)$ $ Leftrightarrow 5.yleft( y + 1 ight) = 2.left( x - y ight)left( x - y + 1 ight) Leftrightarrow 15.yleft( y + 1 ight) = 6.left( x - y ight)left( x - y + 1 ight)$. $left( 2 ight)$Từ $left( 1 ight)$ với $left( 2 ight)$, suy ra $ Leftrightarrow 5left( y + 1 ight)left( x + 1 ight) = 15.yleft( y + 1 ight) Leftrightarrow x + 1 = 3y$. Vậy vào $left( 1 ight)$, ta được$ Leftrightarrow 15left( y + 1 ight)y = 6left( 2y - 1 ight)2y Leftrightarrow 3y^2 - 9y = 0 Leftrightarrow left< eginarrayly = 0 o x = - 1left( loai ight)\y = 3 o x = 8left( nhan ight)endarray ight..$ lựa chọn A.
Câu
29.Giải hệ phương trình $left{ eginarraylC_y^x:C_y + 2^x = frac13\C_y^x:A_y^x = frac124endarray ight..$A. $left{ eginarraylx = 4\y = 1endarray ight..$B. $left{ eginarraylx = 4\y = 8endarray ight..$C. $left{ eginarraylx = 4\y = 1endarray ight., m left{ eginarraylx = 4\y = 8endarray ight..$D. $left{ eginarraylx = 1\y = 8endarray ight..$
Điều kiện: $y ge x$ với $x,y in mathbbN$.Ta bao gồm $left{ eginarray*20lC_y^x:C_y + 2^x = frac13&left( 1 ight)\C_y^x:A_y^x = frac124&left( 2 ight)endarray ight..$Phương trình $left( 2 ight) Leftrightarrow fracC_y^xA_y^x = frac124 Leftrightarrow 24C_y^x = A_y^x Leftrightarrow 24.fracy!x!left( y - x ight)! = fracy!left( y - x ight)! Leftrightarrow frac24x! = 1 Leftrightarrow x = 4$.Thay $x = 4$ vào $left( 1 ight)$, ta được $fracC_y^4C_y + 2^4 = frac13 Leftrightarrow 3C_y^4 = C_y + 2^4 Leftrightarrow 3.fracy!4!.left( y - 4 ight)! = fracleft( y + 2 ight)!4!.left( y - 2 ight)!$$ Leftrightarrow frac31 = fracleft( y + 1 ight)left( y + 2 ight)left( y - 3 ight)left( y - 2 ight) Leftrightarrow y^2 - 9y + 8 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayly = 1 4 = xleft( nhan ight)endarray ight..$ chọn B.

Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Đại Học Môn Toán 2011 Khối D Năm 2011, Đề Thi Đại Học Môn Toán Khối D Năm 2011 ❣️✔️✔️✔️


Câu
30.Giải hệ phương trình $left{ eginarrayl2A_x^y + 5C_x^y = 90\5A_x^y - 2C_x^y = 80endarray ight.$.A. $left{ eginarraylx = 5\y = 2endarray ight..$B. $left{ eginarraylx = 20\y = 10endarray ight..$C. $left{ eginarraylx = 2\y = 5endarray ight..$D. $left{ eginarraylx = 6\y = 3endarray ight..$
Điều kiện: $x ge y$ cùng $x,y in mathbbN$.Đặt $left{ eginarraylu = A_x^y\v = C_x^yendarray ight.$, ta được $left{ eginarrayl2u + 5v = 90\5u - 2v = 80endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu = 20\v = 10endarray ight.$.Ta gồm $A_n^k = k!C_n^k o u = y!.v Leftrightarrow trăng tròn = y!.10 Leftrightarrow y! = 2 Leftrightarrow y = 2.$Với $u = 20$, suy ra $A_x^y = 20 Leftrightarrow A_x^2 = đôi mươi Leftrightarrow fracx!left( x - 2 ight)! = đôi mươi Leftrightarrow left( x - 1 ight)x = trăng tròn Leftrightarrow left< eginarraylx = 5\x = - 4left( loai ight)endarray ight..$Vậy hệ phương trình có nghiệm $left{ eginarraylx = 5\y = 2endarray ight..$ lựa chọn A.