Giải bài bác tập SGK Toán 9 trang 79, 80 giúp những em học viên lớp 9 xem lưu ý giải những bài tập của bài 4: Góc tạo vì tia tiếp tuyến và dây cung thuộc lịch trình Hình học 9 Chương 3.

Bạn đang xem: Giải toán hình lớp 9 bài 4

Qua đó những em sẽ mau lẹ hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài xích 4 Chương III Hình học tập 9 tập 2. Bên cạnh đó các em bài viết liên quan nhiều tài liệu khác tại phân mục Toán 9. 


Giải Toán 9 bài bác 4: Góc tạo bởi vì tia tiếp con đường và dây cung

Giải bài xích tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2Giải bài xích tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Lý thuyết Góc tạo vày tia tiếp tuyến đường và dây cung

1. Định nghĩa

Góc

*
có đỉnh A nằm trê tuyến phố tròn, cạnh Ax là một trong những tia tiếp tuyến đường còn cạnh kia cất dây cung AB. Ta điện thoại tư vấn
*
là góc tạo bởi vì tiếp đường và dây cung.

2. Định lí

Số đo của góc tạo bởi vì tiếp đường và dây cung bởi nửa số đo của cung bị chắn

3. Hệ quả

Trong một con đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp con đường và dây cung và góc nội tiếp thuộc chắn một cung thì bằng nhau.


Giải bài xích tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2

Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn trung ương O, 2 lần bán kính AB. Mang điểm p khác A và B trên tuyến đường tròn. Call T là giao điểm của AP với tiếp con đường tại B của mặt đường tròn. Chứng minh


Vẽ hình minh họa:

Ta có:

*
là góc tạo bởi tiếp tuyến BT cùng dây cung BP chắn cung
*

*

Lại có:

*
là góc nội tiếp chắn cung
*

*
(2)

Mặt khác:

*
(3)

Từ (1), (2), (3), suy ra

*
(đpcm)


Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai tuyến phố tròn (O) và (O") giảm nhau tại A cùng B. Tiếp đường tại A của mặt đường tròn (O") giảm đường tròn (O) tại điểm sản phẩm hai phường Tia PB cắt đường tròn (O") trên Q. Chứng tỏ đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến đường tại p của đường tròn (O).


Nối AB.

Xét mặt đường tròn (O") ta có:

*
 (góc nội tiếp và góc tạo vày tia tiếp tuyến đường và dây cung thuộc chắn cung AB). (1)

Xét con đường tròn (O) ta có:

*
 (góc nội tiếp cùng góc tạo vì chưng tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung PB). (2)

Từ (1) cùng (2) có

*

Mà hai góc này là nhì góc so le trong

*



Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai tuyến phố tròn (O) cùng (O") giảm nhau trên A và B. Tiếp con đường kẻ từ A đối với đường tròn (O") giảm (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O") tại D. Minh chứng

*


Xét mặt đường tròn (O") gồm

*
là góc tạo bởi tiếp tuyến đường và dây cung AB

Nên

*
(1)

*
(2) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (1), (2) suy ra:

*

Xét mặt đường tròn (O), ta có:

*
là góc tạo bởi vì một tiếp đường và dây cung AB

Nên

*
(3)

Lại bao gồm

*
(4) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (3), (4) suy ra:

*
(**)

Hai tam giác ABD cùng CBA tất cả

*
(theo (*)) cùng
*
(theo (**)) nên
*
suy ra
*
(hai góc tương ứng) (đpcm).



Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Chứng minh định lí hòn đảo của định lí về góc tạo do tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: nếu như góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), bao gồm số đo bởi nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm phía bên trong góc kia thì cạnh Ax là 1 trong tia tiếp tuyến của con đường tròn(h.29).


Chứng minh trực tiếp

Kẻ

*
trên H và cắt (O) tại C như hình vẽ.

Suy ra H là trung điểm của AB với C là điểm vị trí trung tâm cung AB.

Theo giả thiết ta có:

*

Lại có:

*
(góc ở trung ương chắn cung AC).

Suy ra:

*

Ta có:

*
(tổng nhì góc nhọn trong tam giác vuông OAH).

*
tốt
*

Vậy Ax đề xuất là tiếp đường của (O) tại A.


Giải bài bác tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Bài 31 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến đường của con đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ngơi nghỉ A. Tính:

*


Tam giác BOC tất cả BC = OB = OC = R

Suy ra tam giác BOC là tam giác đều.

Xét (O) ta có:

*
là góc tạo do tia tiếp tuyến tía và dây cung BC của (O).

Ta có: sđ

*
(góc ở trọng tâm chắn
*
) và
*
(góc tạo vị tia tiếp đường và dây cung chắn
*
).

Vì AB,AC là các tiếp đường của đường tròn (O) nên

*

Xét tứ giác OBAC tất cả

*

Suy ra

*

*
.



Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho mặt đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp đường của con đường tròn tại p cắt đường thẳng AB trên T (điểm B nằm giữa O và T). Hội chứng minh:

*


Vẽ hình minh họa

Ta tất cả

*
 là góc tạo vì tiếp con đường PT với dây cung PB của con đường tròn (O) cần
*
(cung nhỏ tuổi
*
)(1)

Lại có:

*
(góc ở trung khu chắn cung
*
). (2)

Từ (1) với (2) suy ra

*

Trong tam giác vuông TPO (

*
 vì TP là tiếp tuyến) ta tất cả
*

hay

*


Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho A, B, C là tía điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn tại A. Đường thẳng tuy vậy song với At giảm AB trên M và cắt AC trên N. Chứng tỏ AB.AM = AC.AN.


Vẽ hình

Xét con đường tròn (O) ta có:

*
là góc nội tiếp chắn cung AB

*
là góc tạo bởi tia tiếp con đường và dây cung chắn cung AB.

*
. (1)

Lại bao gồm vì MN//At buộc phải

*
 (so le trong) (2)

Từ (1) với (2) suy ra:

*
 (3)

Xét hai tam giác AMN và ngân hàng á châu acb ta có:

*
chung

*
, (theo (3))

Vậy ∆AMN đồng dạng ∆ACB, (g-g)

*
(các cặp cạnh khớp ứng tỉ lệ)

⇒ AB. AM = AC . AN (đpcm).


Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn (O) với điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến đường MT và cat tuyến MAB.

Chứng minh MT2 = MA.MB.


Vẽ hình

Xét nhì tam giác BMT và TMA, bọn chúng có:

*
chung

*
(góc nội tiếp và góc tạo vày tia tiếp con đường cùng chắn cung nhỏ
*

⇒ ∆BMT đồng dạng ∆TMA , (g-g).

*
(các cặp cạnh khớp ứng tỉ lệ).

hay

*
 (đpcm).


Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Trên bờ biển tất cả một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bước đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở chiều cao 10m đối với mực nước biển lớn và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?

Hướng dẫn: Áp dụng công dụng của bài bác tập 34.


Áp dụng tác dụng bài 34 ta có:

+ MT2 = MA.MB

MA = 40m = 0,04km ;

MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.

⇒ MT ≈ 22,63 km

+ M’T2 = M’A’.M’B’

M’A’ = 10m = 0,01km ;

M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km

⇒ M’T ≈ 11,31 km

⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .

Xem thêm: Chị Thơ Nguyễn Và Anh Tiểu Bảo Bảo Ket Hon, Fan Thơ Nguyễn

Vậy khi bí quyết ngọn hải đăng khoảng tầm 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.



Chia sẻ bởi: Trịnh Thị Thanh
Toán 9 - Tập 1 Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Đại số - Chương 2: Hàm số bậc nhất Hình học - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Hình học - Chương 2: Đường tròn Toán 9 - Tập 2 Đại số - Chương 3: Hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩn Đại số - Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn Hình học tập - Chương 3: Góc với mặt đường tròn