Hướng dẫn giải bài xích §1. Mệnh đề, Chương I. Mệnh đề. Tập hợp, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bạn dạng bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập đại số có trong SGK sẽ giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải toán lớp 10 bài 1


Lý thuyết

I. Mệnh đề. Mệnh đề đựng biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề cần hoặc đúng hoặc sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Một câu xác minh đúng hotline là mệnh đề đúng. Một câu xác định sai hotline là mệnh đề sai.

Ví dụ:

Số 2 là số nguyên tố là 1 trong những mệnh đề đúng.

5 phân chia hết mang lại 3 là mệnh đề sai.

2. Mệnh đề cất biến

Ví dụ: Xét các câu :


(a): “7 + x = 3”

(b): “n là số nguyên tố”

Hãy search hai cực hiếm của x, n nhằm (a), (b) nhận ra một mệnh đề đúng và một mệnh sai.

Câu (a) và (b) là đầy đủ ví dụ về mệnh đề cất biến.

II. đậy định của một mệnh đề

Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề phường là (overline p. ), ta có :

(overline p. ) đúng lúc P sai.

(overline p ) không nên khi p đúng.

Ví dụ:


Cho mệnh đề P: “(pi ) là một số hữu tỷ”. Ta có: (overline p. :) “(pi ) không là một vài hữu tỷ”.

Cho mệnh đề Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”. Ta có: (overline Q :) “Tổng hai cạnh của một tam giác không to hơn cạnh lắp thêm ba”.

III. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề “Nếu p. Thì Q” được hotline là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là (P Rightarrow Q).

Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ không đúng khi phường đúng với Q sai.

Các mệnh đề toán học thường có dạng (P Rightarrow Q)

P là mang thiết, Q là kết luận của định lí.


Hoặc p. Là điều kiện đủ để sở hữu Q, hoặc Q là điều kiện cần để sở hữu P.

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì ABC là 1 tam giác đều”.

GT: Tam giác ABC gồm hai góc bởi 600.

KL: ABC là 1 trong những tam giác đều.

IV. Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương

Mệnh đề (Q Rightarrow P) được call là mệnh đề hòn đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).


Nếu cả nhì mệnh đề (P Rightarrow Q) và (Q Rightarrow P) đều đúng thì ta nói phường và Q là hai mệnh đề tương đương. Lúc ấy ta kí hiệu (P Leftrightarrow Q) với đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc p. Khi và chỉ khi Q.

V. Kí hiệu (forall ) cùng (exists ).


Ví dụ: cho các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều to hơn số đối của nó”.

Q: “Có một số trong những hữu tỷ nhỏ hơn nghịch hòn đảo của nó”.

Hãy phát biểu mệnh đề tủ định của những mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của những mệnh đề P, Q, (overline phường ), (overline Q ).

Ta có:


+ (overline p :) “Có một số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng số đối của nó”.

+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều to hơn hoặc bằng nghịch hòn đảo của nó”.

+ phường sai, (overline p. ) đúng bởi vì số 0 không tồn tại số đối.

+ Q đúng, (overline Q ) sai, ví dụ điển hình (frac12 Dưới đó là phần phía dẫn trả lời các câu hỏi và bài bác tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số 10

Nhìn vào hai tranh ảnh ở trên, hãy tham khảo và so sánh các câu ở phía trái và bên phải.

*

Trả lời:

Các câu ở bên trái là những câu khẳng định, có tính đúng sai.

Các câu làm việc bên đề nghị không thể nói là đúng tuyệt sai.

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 4 sgk Đại số 10

Nêu lấy ví dụ về phần đa câu là mệnh đề và đa số câu không là mệnh đề.

Trả lời:

Ví dụ về câu là mệnh đề:

5 là số nguyên tố.

Sắt là kim loại.

Ví dụ về câu không hẳn là mệnh đề:

Hôm nay là vật dụng mấy?

Trời đẹp quá!

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 5 sgk Đại số 10

Xét câu $“x > 3”$. Hãy kiếm tìm hai cực hiếm thực của x nhằm từ câu đang cho, cảm nhận một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Trả lời:

Với $x = 5$, mệnh đề nhận được là mệnh đề đúng.

Với $x =1$, mệnh đề nhận thấy là mệnh đề sai.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 6 sgk Đại số 10

Hãy tủ định những mệnh đề sau:

$P: $“ π là một trong những hữu tỉ”;

$Q: $“Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh sản phẩm ba”.

Xét tính đúng sai của những mệnh đề trên với mệnh đề đậy định của chúng.

Trả lời:

Mệnh đề $P$: là mệnh đề sai

Mệnh đề lấp định $P$: “ π không là một số hữu tỉ”;

Mệnh đề $Q$: là mệnh đề đúng

Mệnh đề lấp định $Q$: “Tổng hai cạnh của một tam giác không to hơn cạnh thiết bị ba”.

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 6 sgk Đại số 10

Từ các mệnh đề:

$P$: “Gió mùa Đông Bắc về”

$Q$: “Trời trở lạnh”

Hãy phát biểu mệnh đề $P ⇒ Q$

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “Nếu gió rét Đông Bắc về thì trời trở lạnh.”

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Từ những mệnh đề

$P$: “Tam giác $ABC$ tất cả hai góc bởi 60o ”

$Q$: “$ABC$ là một tam giác đều”

Hãy phát biểu định lí $P ⇒ Q$. Nêu trả thiết, tóm lại và phát biểu lại định lí này bên dưới dạng điều kiện cần, đk đủ.

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “ nếu như tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bởi 60o thì $ABC$ là 1 trong những tam giác đều”

Giả thiết: “Tam giác $ABC$ có hai góc bằng 60o ”

Kết luận: “$ABC$ là một trong tam giác đều”

Phát biểu lại định lí này bên dưới dạng điều kiện cần: “$ABC$ là 1 trong những tam giác các là đk cần để tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bằng 60o”

Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện đủ: “Tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bởi 60olà điều kiện đủ nhằm $ABC$ là tam giác đều”

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Xét các mệnh đề dạng $P ⇒ Q$ sau

a) ví như $ABC$ là một trong tam giác phần đa thì $ABC$ là một tam giác cân.

b) nếu như $ABC$ là 1 trong tam giác số đông thì $ABC$ là một trong tam giác cân nặng và bao gồm một góc bằng 60o

Hãy phạt biểu các mệnh đề $Q ⇒ P$ khớp ứng và xét tính đúng sai của chúng.

Trả lời:

a) trường hợp $ABC$ là một tam giác cân thì $ABC$ là tam giác đều.

⇒ Đây là mệnh đề sai

b) trường hợp ABC là một trong tam giác cân và có một góc bằng 60o thì ABC là 1 trong những tam giác đều

⇒ Đây là mệnh đề đúng.

8. Trả lời câu hỏi 8 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∀n ∈ Z : n + 1 > n$

Mệnh đề này đúng hay sai?

Trả lời:

Với phần đa $n$ ở trong tập số nguyên, $n + 1$ lớn hơn $n$.

⇒ Mệnh đề này đúng.

9. Trả lời thắc mắc 9 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∃ x ∈ Z $: x2 $= x$

Mệnh đề này đúng tốt sai ?

Trả lời:

Tồn tại số x nằm trong tập số nguyên làm sao để cho x bình phương bởi $x$.

Mệnh đề này đúng vì chưng $0 ∈ Z$; 02 $= 0$

10. Trả lời thắc mắc 10 trang 8 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:

$P$: “Mọi động vật đều dịch chuyển được”.

Trả lời:

“Tồn tại động vật không dịch rời được”

11. Trả lời thắc mắc 11 trang 9 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề đậy định của mệnh đề sau

$P$: “Có một học sinh của lớp không thích hợp học môn Toán”.

Trả lời:

“Tất cả học viên của lớp đều thích học tập môn Toán”

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

briz15.com trình làng với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản của bài bác §1. Mệnh đề vào Chương I. Mệnh đề. Tập đúng theo cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 9 sgk Đại số 10

Trong những câu sau, câu nào là mệnh đề, câu làm sao là mệnh đề chứa biến?

a) (3 + 2 = 7);

b) (4 + x = 3);

c) (x + y > 1);

d) (2 – sqrt5 1), đúng khi (left{eginmatrix x=1\ y=2 endmatrix ight.), sai khi (left{eginmatrix x=0\ y=0 endmatrix ight.) . Vậy câu này cũng không hẳn mệnh đề.

⇒ Đây là mệnh đề chứa biến.

d) Câu (2 – sqrt5

2. Giải bài xích 2 trang 9 sgk Đại số 10

Xét tính đúng sai của từng mệnh đề sau với phát biểu mệnh đề tủ định của nó.

a) $1794$ phân tách hết cho $3$;

b) (sqrt2) là một số hữu tỉ:

c) (pi 0).

Mệnh đề tủ định của mệnh đề: (k=) là mệnh đề: (overlinek=”left | -1,25 ight |> 0″).

3. Giải bài xích 3 trang 9 sgk Đại số 10

Cho những mệnh đề kéo theo:

Nếu $a$ và $b$ cùng chia hết mang lại $c$ thì $a + b$ chia hết cho $c$ ($a, b, c$ là đông đảo số nguyên).

Các số nguyên bao gồm tận cùng bởi $0$ hồ hết chia hết mang lại $5$.

Tam giác cân nặng có hai tuyến đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác cân nhau có diện tích s bằng nhau.

a) Hãy tuyên bố mệnh đề hòn đảo của từng mệnh đề trên.

b) phân phát biểu từng mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều khiếu nại đủ”.

c) vạc biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Bài giải:

a) Mệnh đề đảo

Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ nhất là: “Nếu $a + b$ phân chia hết đến $c$ thì $a$ với $b$ cùng phân tách hết đến $c$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề sản phẩm hai là: “Các số phân chia hết đến $5$ đều phải sở hữu tận cùng bằng $0$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ cha là: “Một tam giác bao gồm hai trung tuyển đều bằng nhau thì tam giác ấy cân”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ bốn là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau”. Mệnh đề này sai.

b) Sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” thì:

Mệnh đề thứ nhất phát biểu là: “Để $a + b$ phân tách hết đến $c$, đk đủ là $a$ với $b$ cùng chia hết mang đến $c$”

Mệnh đề sản phẩm công nghệ hai tuyên bố là: “Để một số trong những chia hết cho $5$, đk đủ là chữ số tận thuộc của số ấy bởi $0$”.

Mệnh đề thứ bố phát biểu là: “Để một tam giác nhì trung tuyến bởi nhau, đk đủ là tam giác ấy cân”.

Mệnh đề thứ tư phát biểu là: “Để nhị tam giác có diện tích bằng nhau, điều kiện đủ là hai tam giác ấy bằng nhau”.

c) Sử dụng khái niệm vấn đề cần thì:

Mệnh đề đồ vật phát biểu là: “Để $a$ với $b$ cùng phân chia hết mang lại $c$, đk cần là số ấy phân chia hết mang lại $5$”.

Mệnh đề thiết bị hai phát biểu là: “Để một số trong những có tận cùng bởi $0$, điều kiện cần là số ấy chia hết mang đến $5$”.

Mệnh đề thứ tía phát biểu là: “Để một tam giác cân, phần nhiều kiện phải là tam giác ấy bao gồm hai trung tuyến bởi nhau”.

Mệnh đề thứ tư phát biểu là: “Để hai tam giác bằng nhau, điều kiện cần là bọn chúng có diện tích s bằng nhau”.

4. Giải bài 4 trang 9 sgk Đại số 10

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đề nghị và đủ”

a) một số có tổng các chữ số phân tách hết cho $9$ thì phân tách hết mang lại $9$ và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một trong những hình thoi cùng ngược lại.

c) Phương trình bậc hai tất cả hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Bài giải:

a) Điều kiện đề xuất và đầy đủ để một vài chia hết mang lại $9$ là tổng các chữ số của nó phân tách hết đến $9$.

b) Điều kiện đề xuất và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành tất cả hai đường chéo vuông góc cùng với nhau.

c) Điều kiện yêu cầu và đủ nhằm phương trình bậc hai bao gồm hai nghiệm rõ ràng là biệt thức của chính nó dương.

5. Giải bài 5 trang 10 sgk Đại số 10

Dùng kí hiệu (forall , exists) để viết các mệnh đề sau

a) đa số số nhân với cùng 1 đều bởi chính nó;

b) Có một số trong những cộng với chủ yếu nó bằng 0;

c) một vài cộng vớ số đối của chính nó đều bằng 0.

Bài giải:

a) Mọi số nhân cùng với $1$ đều bởi chính nó

KH: (forall x in mathbbR: x.1=x);

b) Có một số cộng với chính nó bởi 0

KH: (exists a in mathbbR: a+a=0);

c) Một số cộng vớ số đối của chính nó đều bởi 0

KH: (forall x in mathbbR: x+(-x)=0).

6. Giải bài bác 6 trang 10 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau cùng xét tính phải trái của nó

a) (forall x in R: x^2>0);

b) (exists n in N: n^2=n);

c) (forall n in N: n leq 2n);

d) (exists x in R: x2 > 0″ là sai.

b) Có ít nhất một số tự nhiên bởi bình phương của nó.

Đây là mệnh đề đúng, chẳng hạn: 12=1.

c) Mọi số tự nhiên và thoải mái đều nhỏ hơn hoặc bằng hai lần của nó.

Đây là mệnh đề đúng vì chưng bất đẳng thức: (2n>nLeftrightarrow n>0) là đúng với đa số số tự nhiên n.

d) Có không nhiều nhất một trong những thực bé dại hơn số nghịch đảo của thiết yếu nó.

Đây là mệnh đề đúng. Chẳng hạn: (frac13

7. Giải bài bác 7 trang 10 sgk Đại số 10

Lập mệnh đề che định của mỗi mệnh đề sau cùng xét tính phải trái cuả nó

a) (forall n in N: n) phân chia hết đến n;

b) (exists x in Q: x^2=2);

c) (forall x in R: xc) (exists x in mathbbR :xgeq x+1)

Đây là mệnh đề sai, vày bất phương trình: (xgeq x+1Leftrightarrow 0geq 1) vô nghiệm.

Xem thêm: Soi Cầu Dự Đoán Xổ Số Miền Bắc Ngày 31 Tháng 7 Ngày 31/7/2021

d) (forall x in mathbbR :3x eq x^2+1)

Đây là mệnh đề sai, ví dụ điển hình với: (x=frac3+sqrt52) thì (3left (frac3+sqrt52 ight )=left (frac3+sqrt52 ight )^2+1) là đúng.

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10!