Trong toán học, hàm hợp là một trong những phép toán nhấn hai hàm số f và g và đã tạo ra một hàm số h làm sao để cho h(x) = g(f(x)). Vào phép toán này, hàm số f : X Y và g : Y Z được hợp lại để tạo nên thành một hàm bắt đầu biến x trực thuộc X thành g(f(x)) thuộc Z.

Bạn đang xem: Hàm hợp là gì


Hàm đúng theo thành này hay được cam kết hiệu là g f: X Z, định nghĩa vày (g f )(x) = g(f(x)) for all x inX.Ký hiệu g f hiểu là "g tròn f ", "g thích hợp f", "g của f", hoặc "g bên trên f ".

Hợp của hàm là một trong những trường hợp của đúng theo của quan lại hệ, nên toàn bộ tính chất của loại sau cũng như với hợp của các hàm.<1> đúng theo của hàm còn tồn tại thêm một số trong những tính hóa học khác.

Ví dụ


*

*

Ví dụ cụ thể cho thích hợp của nhị hàm.

Hợp của hàm trên tập hữu hạn: giả dụ f = (1, a), (2, b), (3, c), (4, d), và g = (a, 6), (b, 5), (c, 4), (d, 3), (e, 2), (f, 1), thì g f = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3).Hợp của hàm trên tập hữu hạn: nếu f: (trong sẽ là tập các số thực) cho vày f(x) = 2x + 4 cùng g: cho do g(x) = x3, thì:(f g)(x) = f(g(x)) = f(x3) = 2x3 + 4(g f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 4) = (2x + 4)3.Nếu độ dài của một máy bay tại thời gian t được cho vì chưng hàm số h(t), và nồng độ oxi tại độ dài x được cho vị hàm số o(x), thì (o h)(t) thể hiện nồng độ oxi xung quanh máy cất cánh ở thời gian t.

Tính chất

Hợp của hàm số luôn luôn có tính kết hợpmột đặc điểm từ vừa lòng của quan lại hệ.<1> Tức là, ví như f, g, với h là ba hàm số với tập khẳng định và tập giá trị thích hợp, thì f (g h) = (f g) h, trong đó các vết ngoặc tròn chỉ những hàm được hòa hợp trước. Do không có sự khác biệt giữa biện pháp đặt dấu ngoặc, ta có thể bỏ bọn chúng mà không gây hiểu nhầm nào.

Theo nghĩa chặt nhất, hàm hợp g f chỉ hoàn toàn có thể được tạo thành thành ví như miền quý hiếm của f bằng miền xác định của g; trong nghĩa rộng hơn vậy thì chỉa đề xuất cái trước là tập con của loại sau. không tính ra, để tiện hơn vậy thì người ta thường bình thản thu bé nhỏ miền khẳng định của f sao cho f chỉ đã tạo ra giá trị trong miền khẳng định của g; ví dụ, cùng với hàm f : (,+9> cho vị f(x) = 9 x2 cùng g : <0,+) cho bởi g(x) = x, thì hàm thích hợp g f hoàn toàn có thể được quan niệm trên khoảng <3,+3> là g f= 9 x2.


*

Hợp của hàm giá trị tuyệt vời nhất và một hàm bậc cha theo sản phẩm công nghệ tự khác nhau, cho biết tính không giao hoán của một phép hợp

Hàm số g cùng f được hotline là giao hoán với nhau ví như g f = f g. Tính giao hoán là 1 trong những tính hóa học đặc biệt, chỉ gồm bởi một vài hàm với trong một số trong những trường hợp tuyệt nhất định. Ví dụ, | x | + 3 = | x + 3 | chỉ khi x 0. Hình lân cận cho thấy một hàm đúng theo của nhì hàm ko giao hoán.

Hợp của nhì hàm đối kháng ánh luôn luôn là đối kháng ánh. Tương tự, vừa lòng của nhị hàm toàn ánh luôn là toàn ánh, và hợp của nhị hàm song ánh cũng là một tuy nhiên ánh. Hàm ngược của một hàm phù hợp (nếu có) có đặc điểm (f g)1 = g1 f1.<2>

Đạo hàm của hàm hợp của các hàm khả vi hoàn toàn có thể được tính bằng quy tắc dây chuyền. Đạo hàm bậc cao của rất nhiều hàm này được cho bởi bí quyết Faà di Bruno.

Monoid hợp

Bài đưa ra tiết: Monoid vươn lên là đổi


*

Phép Đồng dạng vươn lên là tam giác EFA thành tam giác ATB là hợp của hai phép vươn lên là hình: phép vị trường đoản cú H cùng phép tảo R, với tâm các là S. Ví dụ, ảnh của A dưới phép tảo R là U, viết là R(A) = U. Đồng thời H(U) = B, tức phép vị trường đoản cú H biến hóa U thành B. Vì thế H(R(A)) = (H R)(A) = B.

Giả sử bao gồm hai (hoặc những hơn) hàm số f: X X, g: X X gồm cùng miền xác định và miền giá trị; bọn chúng thường được điện thoại tư vấn là đổi thay đổi. Lúc đó ta rất có thể hình thành một chuỗi các chuyển đổi hợp cùng với nhau, như là f f g f. Rất nhiều chuỗi như thế có cấu trúc đại số của một monoid, gọi là 1 monoid biến đổi hoặc (hiếm hơn) monoid hợp. Chú ý chung, monoid biến đổi có thể có kết cấu rất phức tạp. Một ví dụ trông rất nổi bật là con đường cong de Rham. Tập hợp tất cả hàm số f: X X được điện thoại tư vấn là nửa nhóm chuyển đổi toàn phần<3> hay nửa team đối xứng<4> bên trên X.

Nếu những phép thay đổi đều là tuy nhiên ánh (do đó tất cả hàm ngược), thì tập hợp toàn bộ cách phối hợp những hàm này sinh sản thành một đội nhóm biến đổi; với ta nói nhóm này được sinh vị những hàm đó. Một kết quả quan trọng trong lý thuyết nhóm, định lý Cayley, nói rằng ngẫu nhiên nhóm nào thì cũng là nhóm con của một tổ hoán vị (xét cho phép đẳng cấu).<5>

Tập tất cả các hàm tuy nhiên ánh f: X X chế tạo ra thành một nhóm so với hàm hợp, hotline là team đối xứng.

Xem thêm: Ký Hiệu Biển Số Xe Trà Vinh Là Bao Nhiêu? Biển Số Xe Trà Vinh Là Bao Nhiêu

Hợp của hàm (khoa học sản phẩm công nghệ tính)Hàm lặpDòng (toán học)Hàm bậc caoCobweb plot a graphical technique for functional compositionPhép tính lambdaCăn bậc nhị hàmVành hợp, một phát biểu chặt chẽ cho phép hợp

Ghi chú

^ một số trong những tác giả cần sử dụng f g: X Z, định nghĩa vày (f g )(x) = g(f(x)). Cam kết hiệu này thông dụng khi sử dụng ký hiệu hậu tố, quan trọng nếu những hàm được màn biểu diễn bằng số mũ, ví dụ như tác động ảnh hưởng nhóm. Xem Dixon, John D.; Mortimer, Brian (1996), Permutation groups, Springer, tr.5, ISBN0-387-94599-7^ Nghĩa chặt rộng được dùng, như trong lý thuyết phạm trù, khi quan hệ tình dục tập bé được màn biểu diễn bằng một ánh xạ nhúng.

Tham khảo

Liên kết ngoài