· chứng tỏ a và b đồng phẳng và áp dụng các đặc thù của hình học phẳng (cạnh đối của hình bình hành , định lý talet …)

· Sử dụng các định lý

· chứng tỏ bằng phản chứng

2. Đường thẳng song song với mặt phẳng

phương thức

*

3. Nhì mặt phẳng song song

cách thức

*

phương pháp

*

II. Kĩ năng cơ bản

Học sinh vẽ nhanh và chính xác hình vẽ, nhận dạng nhanh yêu cầu của bài toán

Học sinh nhìn nhận hình vẽ chính xác

III. Bài tập luyện tập

Bài 1. Mang lại hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành .Gọi A’ ,B’ , C’ ,D’ theo thứ tự là trung

điểm các cạnh SA , SB , SC , SD .

a. Chứng minh A’B’C’D’ là hình gì


*


b. Gọi M là vấn đề bất kì trên BC . Tra cứu thiết diện của (A’B’M) cùng với hình chóp S.ABCD

Giải

a. Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành :

trong tam giác SAB, ta bao gồm : A’B’ AB

vào tam giác SCD, ta tất cả : C’D’ CD

Þ A’B’ C’D’

Vậy : A’B’C’D’ là hình bình hành

b. Tìm kiếm thiết diện của (A’B’M) với hình chóp S.ABCD:

Ta bao gồm : AB ∕ ∕ A’B’ và M là điểm chung của (A’B’M) và (ABCD)

vì thế giao đường của (A’B’M) cùng (ABCD) là Mx tuy vậy song AB với A’B’

gọi N = Mx Ç AD

Vậy : thiết diện là hình thang A’B’MN

Bài 2. đến hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB với CD (AB >CD).

Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm các cạnh SA , SB

a. Minh chứng : MN ∕ ∕ CD


*


b. Tìm p. = SC Ç (ADN)

c. Kéo dãn dài AN và DP cắt nhau tại I .

chứng minh : say mê ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD . Tứ giác SABI là hình gì ?

Giải

a. Chứng minh : MN ∕ ∕ CD :

vào tam giác SAB, ta bao gồm : MN ∕ ∕ AB

mà AB ∕ ∕ CD (ABCD là hình thang)

Vậy : MN ∕ ∕ CD

b. Tìm phường = SC Ç (ADN):

· lựa chọn mp phụ (SBC) É SC

· tìm giao đường của (SBC) và (ADN)

Ta có : N là vấn đề chung của (SBC) với (ADN)

vào (ABCD), call E = AD Ç AC

Þ (SBC) Ç (ADN) = NE

· trong (SBC), gọi phường = SC Ç NE

Vậy : p. = SC Ç (ADN)

c. Minh chứng : si // AB // CD . Tứ giác SABI là hình gì ?

Ta có :

*
(theo định lí 2)

Xét D ASI , ta tất cả : ham mê // MN (vì cùng tuy vậy song AB) M là trung điểm AB

Þ si mê 2MN mà AB 2.MN cho nên vì vậy : si AB

Vậy : tứ giác SABI là hình bình hành

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M ,N theo lần lượt là trung điểm các cạnh AB với CD .

a. Chứng tỏ MN // (SBC) , MN // (SAD)

b. Gọi p là trung điểm cạnh SA . Chứng tỏ SB cùng SC đều song song với (MNP)

c. Gọi G

*
,G
*
thứu tự là trung tâm của DABC và DSBC.Chứng minh // (SAB) Giải


*


a. Minh chứng MN // (SBC):

Ta có :

*

tương tự :

*

b. Chứng minh SB // (MNP):

Ta tất cả :

*

chứng minh SC // (MNP):

search giao con đường của (MNP) và (SAD)

Ta có : P là vấn đề chung của (MNP) và (SAD)

MN // AD

cho nên giao tuyến là mặt đường thẳng qua P tuy vậy song MN giảm SD tại Q

Þ PQ = (MNP) Ç (SAD)

Xét D SAD , Ta bao gồm : PQ // AD , p là trung điểm SA

Þ Q là trung điểm SD

Xét D SCD , Ta bao gồm : QN // SC

Ta tất cả :

*

c. chứng minh // (SAB) :

Xét D sai , ta gồm :

*

Þ // SA

cho nên vì thế :

*

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD . M,N là nhị điểm trên AB, CD . Khía cạnh phẳng (a) qua MN // SA

a. Tìm các giao tuyến của (a) cùng với (SAB) cùng (SAC).

b. Xác minh thiết diện của hình chóp với (a)

c. tìm kiếm điếu kiện của MN nhằm thiểt diện là hình thang

Giải


*


a. Tìm những giao đường của ( a ) cùng với (SAB):

Ta bao gồm :

*

Þ (a) Ç (SAB) = MP với MP // SA

Tìm những giao tuyến đường của (a) với (SAC):

gọi R = MN Ç AC

Ta gồm :

*

Þ (a) Ç (SAC) = RQ với RQ // SA b. Khẳng định thiết diện của hình chóp cùng với (a):

tiết diện là tứ giác MPQN

c. tìm kiếm điếu khiếu nại của MN để thiểt diện là hình thang:

Ta gồm : MPQN là hình thang Þ

*

Xét (1) ,ta gồm

*

cho nên vì vậy :

*
(vô lí)

Xét (2) ,ta có

*

Ngược lại, giả dụ MN // BC thì

*

Vậy để thiết diện là hình thang thì MN // BC.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành trung tâm O. Call M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD

a. Minh chứng rằng : (OMN) // (SBC)

b. Hotline P, Q , R theo lần lượt là trung điểm của AB ,ON, SB.


*


chứng tỏ : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD)

Giải

a. chứng minh rằng : (OMN) // (SBC):

Xét tam giác SAC với SDB :

Ta tất cả :

*

b. Minh chứng : PQ // (SBC)

Ta gồm :

*

Þ M, N, P, O đồng phẳng

Þ PQ Ì (MNO)

mà lại

*

Vậy : PQ // (SBC)

minh chứng : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) :

Ta bao gồm :

*
(1)

Xét tam giác SDB : ta bao gồm

*
*
(2)

trường đoản cú (1) và (2) , ta được

*

Bài 6. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF bao gồm chung cạnh AB và không đồng phẳng . I , J , K theo lần lượt là trung điểm những cạnh AB , CD, EF. Chứng tỏ :

a. (ADF) // (BCE) b. (DIK) // (JBE)


Giải

a. (ADF)//(BCE):

Ta tất cả :

*
(1)

giống như :

*
(2)

trường đoản cú (1) và (2) , ta được :

*

Vậy :

*

b. (DIK)//(JBE) :

Ta bao gồm :

*

Vậy : (DIK)//(JBE)

IV. Bài tập TNKQ

Câu 1: Trong không gian cho tía đường thẳng sáng tỏ a, b, c. Xác định nào dưới đây sai?

A. Nếu a với b thuộc vuông góc cùng với c thì a//b

B. Nếu a//b với c ^ a thì c ^ b

C. Nếu góc thân a cùng c bởi góc thân b và c thì a//b

D. Nếu a với b cùng bên trong mp (a) // c thì góc giữa a cùng c bằng góc thân b và c

Câu 2: mang đến hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Hãy xác minh góc thân cặp vectơ

*
với
*
?

A. 600 B. 1200 C. 450 D. 900

Câu 3: Trong không khí cho hai tam giác những ABC và ABC’ có chung cạnh AB và bên trong hai khía cạnh phẳng không giống nhau. điện thoại tư vấn M, N, P, Q theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang.

Bạn đang xem: Hình học không gian lớp 11

Câu 4: mang lại tứ diện ABCD gồm AB = AC = AD cùng

*
. Hotline I với J theo lần lượt là trung điểm của AB cùng CD. Hãy khẳng định góc thân cặp vectơ cùng
*
?

A. 1200 B. 900 C. 600 D. 450

Câu 5: mang lại hình chóp S.ABCD có toàn bộ các cạnh đều bằng a. Hotline I và J thứu tự là trung điểm của SC cùng BC. Số đo của góc ( IJ, CD) bằng:

A. 900 B. 450 C. 300 D. 600

Câu 6: mang đến hình chóp S.ABC bao gồm SA = SB = SC cùng . Hãy xác minh góc thân cặp vectơ

*
cùng ?

A. 1200 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 7: mang đến hình chóp S.ABCD tất cả đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a với các kề bên đều bởi a. Call M cùng N thứu tự là trung điểm của AD cùng SD. Số đo của góc ( MN, SC) bằng:

A. 450 B. 300 C. 900 D. 600

Câu 8: mang đến hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bởi nhau. Trong những mệnh đề sau, mệnh đề nào hoàn toàn có thể sai?

A. A’C’^BD B. BB’^BD C. A’B^DC’ D. BC’^A’D

Câu 9: trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề làm sao là đúng?

A. Nếu mặt đường thẳng a vuông góc với con đường thẳng b và mặt đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c

B. Cho cha đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng song một. Nếu bao gồm một mặt đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b tuy vậy song với mặt đường thẳng c thì a vuông góc cùng với c

D. Cho hai đường thẳng a và b song song cùng với nhau. Một con đường thẳng c vuông góc cùng với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng phía bên trong mặt phẳng (a, b)

Câu 10: mang lại hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác minh góc giữa cặp vectơ và

*
?

A. 900 B. 600 C. 450 D. 1200

Câu 11: cho tứ diện ABCD những cạnh bằng a . Hotline M là trung điểm CD, α là góc thân AC cùng BM. Chọn khẳng định đúng?

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Câu 12: đến tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a. Hotline M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

A. MN =

*
B. MN =
*

C. MN =

*
D. MN =
*

Câu 13: trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Một con đường thẳng cắt hai tuyến phố thẳng mang lại trước thì cả cha đường thẳng đó cùng nằm trong một phương diện phẳng

B. Ba con đường thẳng cắt nhau từng song một với không phía bên trong một mặt phẳng thì đồng quy

C. Một mặt đường thẳng cắt hai đường thẳng giảm nhau mang lại trước thì cả tía đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

D. Ba mặt đường thẳng cắt nhau từng song một thì cùng bên trong một phương diện phẳng

Câu 14: đến tứ diện các ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi ấy cos(AB,DM) bằng:

A.

*
B.
*
C. D.
*

Câu 15: đến tứ diện ABCD gồm AB = CD. điện thoại tư vấn I, J, E, F theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF) bằng:

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 16: trong các xác định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng thuộc vuông góc với con đường thẳng thứ tía thì song song cùng với nhau.

B. Nếu mặt đường thẳng a vuông góc với con đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với mặt đường thẳng c thì a vuông góc cùng với c

C. Cho hai đường thẳng biệt lập a với b. Nếu đường thẳng c vuông góc với a với b thì a, b, c ko đồng phẳng.

D. Cho hai tuyến đường thẳng a cùng b, trường hợp a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với

Câu 17: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Một mặt đường thẳng vuông góc với một trong các hai mặt đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc cùng với một mặt đường thẳng thì song song cùng với nhau

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một con đường thẳng thì vuông góc cùng với nhau

D. Một đường thẳng vuông góc với 1 trong hai con đường thẳng tuy nhiên song thì vuông góc với con đường thẳng kia

Câu 18: cho tứ diện ABCD với

*
. điện thoại tư vấn
*
là góc thân AB và CD. Chọn xác minh đúng?

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Câu 19: mang lại tứ diện ABCD bao gồm AB = CD = a, IJ =

*
( I, J theo lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB với CD là :

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 20: cho tứ diện ABCD với AB ^ AC, AB ^ BD. Call P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

A. 900 B. 600 C. 300 D. 450

Câu 21: đến tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:

*

A. k = 1 B. k = 2 C. k = 0 D. k = 4

Câu 22: Trong không khí cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?

A.

*
B.
*

C.

*
D.
*

Câu 23: cho tứ diện ABCD tất cả DA = DB = DC cùng

*
. Trong các mặt của tứ diện đó:

A. Tam giác ABD có diện tích lớn tuyệt nhất B. Tam giác BCD có diện tích s lớn nhất

C. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất

Câu 24: trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề như thế nào đúng?

A. Hai đường thẳng thuộc vuông góc cùng với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một mặt đường thẳng vuông góc với một trong các hai mặt đường thẳng vuông góc với nhau thì tuy nhiên song với đường thẳng còn lại.

C. Hai con đường thẳng thuộc vuông góc cùng với một mặt đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một con đường thẳng vuông góc với 1 trong các hai đường thẳng tuy vậy song thì vuông góc với mặt đường thẳng kia.

Câu 25: trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề như thế nào đúng?

A. Cho hai tuyến phố thẳng a, b tuy vậy song với nhau. Một mặt đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với tất cả đường thẳng phía bên trong mặt phẳng (a,b). B. Cho cha đường trực tiếp a, b, c vuông góc cùng nhau từng đôi một. Nếu có một con đường thẳng d vuông góc cùng với a thì d song song với b hoặc c .

Xem thêm: Phân Biệt Quốc Phòng Toàn Dân Và An Ninh Nhân Dân Và An Ninh Nhân Dân?

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và con đường thẳng b vuông góc với mặt đường thẳng c thì mặt đường thẳng a vuông góc với con đường thẳng c . D. Nếu mặt đường thẳng a vuông góc với mặt đường thẳng b và đường thẳng b song song với mặt đường thẳng c thì con đường thẳng a vuông góc với con đường thẳng c .