Phương pháp tính khoảng cách giữa đường thẳng cùng mặt phẳng tuy vậy song
Cho đường thẳng d // (P); để tính khoảng biện pháp giữa d với (P) ta thực hiện các bước:
+ Bước 1: Chọn một điểm A bên trên d, làm thế nào để cho khoảng phương pháp từ A đến (P) có thể được xác định dễ nhất.
Bạn đang xem: Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng
+ Bước 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).
Cùng top lời giải tìm kiếm hiểu đưa ra tiết hơn vềđường thẳng và mặt phẳng tuy nhiên song cùng các dạng bài bác tập nhé:
1. Định nghĩa mặt phẳng và đường thằng tuy vậy song
Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không tồn tại điểm chung
2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Định lí 1:
Nếu đường thẳng d ko nằm bên trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì d song song với (P).
Định lí 2:
(Định lí giao tuyến 2). Nếu đường thẳng d tuy nhiên song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến tuy vậy song với d.
Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng tuy vậy song với một mặt phẳng thì nó tuy vậy song với một đường thẳng như thế nào đó vào mặt phẳng.
Hệ quả 2: Nếu nhị mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của bọn chúng cũng song song với đường thẳng đó.
Định lí 3:
Nếu a b là nhì đường thẳng chéo cánh nhau thì tất cả một cùng chỉ một mặt phẳng chứa a và tuy vậy song với b.
Định lí 4:
Nếu a, b là nhì đường thẳng chéo cánh nhau với O là một điểm ko nằm bên trên cả nhị đường thẳng a cùng b thì gồm một với chỉ một mặt phẳng đi qua O và tuy vậy song với cả nhị đường thẳng a, b.
3. Các dạng toánđường thẳng tuy nhiên song với một mặt phẳng.
Dạng 1:
Chứng minh đường thẳng tuy vậy song mặt phẳng. Phương pháp: Chứng minh đường thẳng d ko nằm bên trên mặt phẳng (P) và d tuy vậy song với một đường thẳng a chứa trong (P) Chú ý: Đường thẳng a phải là đường thẳng đồng phẳng với d, vị đó nếu trong hình không tồn tại sẵn đường thẳng làm sao chứa trong (P) cùng đồng phẳng với d thì lúc đó ta chọn một mặt phẳng chứa d cùng dựng giao tuyến a của mặt phẳng đó với (P) rồi chứng minh d // a.
Dạng 2:
Thiết diện tuy nhiên song đường thẳng đến trước Sử dụng định lí giao tuyến 2: “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng chứa d nhưng cắt (P) thì cắt theo giao tuyến tuy vậy song với d” để tìm các đoạn giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp.
4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Cho hình chóp S. ABCD có SA⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A cùng B; AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng bí quyết giữa đường thẳng IJ và (SAD)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: I với J lần lượt là trung điểm của AB và CD bắt buộc IJ là đường mức độ vừa phải của hình thang ABCD
Ví dụ 2:Cho hình chóp O.ABC tất cả đường cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng biện pháp giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:
Ví dụ 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD gồm AB = SA = 2a . Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD; gọi I với M lần lượt là trung điểm cạnh AB với CD. Khi đó; lặng // AD //BC
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều gồm O là trọng điểm của hình vuông nên SO⊥ (ABCD) .
+ do tam giác SAB là đều cạnh 2a
Đáp án D
5. Bài bác tập vận dụng
Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Biết hai mặt mặt (SAB) và (SAD) thuộc vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng bí quyết giữa AB và (SOE) là
Bài giải:
+ bởi vì hai mặt mặt (SAB) cùng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .
mà (SAB) ∩ (SAD) = SA
⇒ SA⊥ (ABCD) .
+ vì chưng E là trung điểm của AD lúc đó
Tam giác ABD gồm EO là đường trung bình
⇒ EO // AB⇒ AB // (SOE)
⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH
với H là hình chiếu của A lên SE.
Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình thoi cạnh a và∠ABC = 60° nhì mặt phẳng (SAC) với (SBD) thuộc vuông góc với đáy, góc giữa nhị mặt phẳng (SAB) với (ABCD) bằng 30°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và (SAB) theo a bằng:
Bài giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Kẻ: OI⊥ AB; OH⊥ SI
+ vày CD // AB phải CD // (SAB)
⇒ d(CD, (SAB)) = d(C; (SAB)) = 2d( O; (SAB))
Ta có: AB⊥ SO , AB⊥ OI⇒ AB⊥ (SOI)⇒ AB⊥ OH
Nên OH⊥ (SAB)⇒ d(O, (SAB)) = OH
Mà tam giác ngân hàng á châu acb cân tại B bao gồm ∠ABC = 60° đề nghị tam giác ABC đều
⇒ OC = (1/2)AC = (1/2)AB = a/2 .
Xem thêm: Cái Tôi Trong Tự Tình 2 - Phân Tích Bài Thơ Tự Tình 2 Chi Tiết, Ngắn Gọn
+ xét tam giác OAB có:
Chọn đáp án B.
Câu 3:Cho hình chóp S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB= a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a√2. Gọi M cùng N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Khoảng cách giữa BC với (SMN) bằng bao nhiêu?