ky hieu duong vo cung

By Admin 02/12/2023 0

Đây là 1 trong những nội dung bài viết cơ bạn dạng. Nhấn nhập phía trên nhằm hiểu thêm vấn đề.

Bách khoa toàn thư há Wikipedia

Bạn đang xem: ky hieu duong vo cung

Biểu tượng vô tận

Vô hạn, vô rất rất, vô tận (ký hiệu: ∞) là 1 trong những định nghĩa tế bào miêu tả một chiếc gì này mà không tồn tại ngẫu nhiên số lượng giới hạn nào là, hoặc một chiếc gì ê to hơn ngẫu nhiên số ngẫu nhiên nào là. Các ngôi nhà triết học tập đang được tư duy về thực chất của vô hạn, ví dụ Zeno xứ Elea, người đang được khuyến nghị nhiều nghịch tặc lý tương quan cho tới vô rất rất, và Eudoxus của Cnidus, người đang được dùng phát minh về con số nhỏ vô hạn nhập cách thức hết sạch của tôi. Ý tưởng này cũng chính là hạ tầng của vi tích phân.

Vào vào cuối thế kỷ 19, Georg Cantor đang được ra mắt và nghiên cứu và phân tích những tụ tập vô hạn và con số vô hạn, hiện nay là 1 trong những phần quan trọng nhất của nền tảng của toán học tập.[1] Ví dụ, nhập toán học tập văn minh, một dòng sản phẩm thông thường được xem là những thiết lập của toàn bộ những điểm của chính nó, và con số vô hạn của bọn chúng (các lực lượng của dòng) to hơn con số những số nguyên vẹn.[2] Do ê, định nghĩa toán học tập về vô rất rất tinh ranh chỉnh và không ngừng mở rộng định nghĩa triết học tập cũ. Nó được dùng ở từng điểm nhập toán học tập, trong cả trong những nghành nghề dịch vụ như tổng hợp và lý thuyết số nhường nhịn như ko tương quan gì cho tới nó. Ví dụ, cơ hội chứng tỏ của Định lý sau cuối của Fermat dùng sự tồn bên trên của những tụ tập vô hạn rất rộng.

Khái niệm vô hạn cũng khá được dùng nhập vật lý cơ và những ngành khoa học tập không giống.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Các nền văn hóa truyền thống cổ điển có khá nhiều phát minh không giống nhau về thực chất của vô rất rất. Người nén Độ và Hy Lạp cổ điển ko khái niệm sự vô hạn nhập công ty nghĩa kiểu dáng đúng chuẩn như toán học tập văn minh, và thay cho nhập ê tiếp cận vô rất rất như 1 định nghĩa triết học tập.

Hy Lạp cổ đại[sửa | sửa mã nguồn]

Ý tưởng thứ nhất được ghi lại về sự việc vô hạn tới từ Anaximander, một triết nhân Hy Lạp chi phí Socrates sinh sống ở Miletus. Ông đang được dùng kể từ apeiron Có nghĩa là vô hạn hoặc vô vàn.[3] Tuy nhiên, những thông tin tài khoản xác thực nhanh nhất về vô rất rất toán học tập tới từ Zeno xứ Elea (sinh rời khỏi k. 490 BCE), một triết nhân Hy Lạp chi phí Socrates ở khu vực miền nam nước Ý và là member của phe cánh Elea vì thế Parmenides xây dựng. Aristotle gọi ông là kẻ sáng tạo rời khỏi quy tắc biện hội chứng.[4][5] Ông có tiếng với những nghịch tặc lý của tôi,[4] được Bertrand Russell tế bào miêu tả là "vô nằm trong tinh xảo và sâu sắc sắc".[6]

Theo ý kiến truyền thống lâu đời của Aristotle, người Hy Lạp thời Hellenic thưa cộng đồng thông thường quí phân biệt vô rất rất tiềm năng với vô rất rất thực tế; ví dụ, chứ không bảo rằng sở hữu vô số những số yếu tố, Euclid thay cho nhập ê quí thưa rằng: có khá nhiều số yếu tố rộng lớn nhập ngẫu nhiên tụ tập những số yếu tố chắc chắn nào là.[7]

Ấn Độ cổ đại[sửa | sửa mã nguồn]

Cuốn sách Jain về toán học tập Surya Prajnapti (thế kỷ loại 4 cho tới loại 3 TCN) phân loại toàn bộ những số trở nên tía tập dượt hợp: điểm được, vô số, và vô hạn. Mỗi nhập số này được phân thành tía loại:[8]

Xem thêm: subordinate clause la gi

  • Vô số: thấp nhất, khoảng và cao nhất
  • Không điểm được: gần như là ko điểm được, thực sự ko điểm được, và vô số ko điểm được
  • Vô hạn: gần như là vô hạn, thực sự vô hạn, vô hạn vô hạn

Trong kiệt tác này, nhì loại số vô hạn cơ bạn dạng được phân biệt. Trên cả hạ tầng vật hóa học và bạn dạng thể học tập, một sự khác lạ đã và đang được tạo nên thân ái asaṃkhyāta ("vô số, ko điểm được") và ananta ("vô tận, ko giới hạn"), thân ái loại vô số bị số lượng giới hạn cứng nhắc và loại vô số số lượng giới hạn từ từ.[9]

Thế kỷ 17[sửa | sửa mã nguồn]

Các ngôi nhà toán học tập châu Âu chính thức dùng những số và biểu thức vô hạn theo phong cách sở hữu khối hệ thống nhập thế kỷ 17. Năm 1655, John Wallis chuyến thứ nhất dùng ký hiệu mang đến một trong những vì vậy nhập De partibus conicis của mình và khai quật nó trong những đo lường và tính toán diện tích S bằng phương pháp phân chia vùng trở nên những dải sở hữu chiều rộng lớn vô hạn theo đòi trật tự [10] Nhưng nhập Arithmetica infinitorum (1655), ông chỉ ra rằng chuỗi vô hạn, những thành phầm vô hạn và những phân số nối tiếp vô hạn bằng phương pháp viết lách rời khỏi một vài ba thuật ngữ hoặc nguyên tố và tiếp sau đó nối thêm thắt "& c." Ví dụ: "1, 6, 12, 18, 24, & c." [11]

Năm 1699, Isaac Newton đang được viết lách về những phương trình với thuật ngữ vô hạn nhập kiệt tác De analysi per aequationes numero terminorum infinitas.[12]

Toán học[sửa | sửa mã nguồn]

Hermann Weyl đang được mở màn một bài bác trình diễn thuyết về toán học-triết học tập nhập năm 1930 với câu nói:[13] "Toán học tập là môn khoa học tập của vô hạn".

Biểu tượng vô cực[sửa | sửa mã nguồn]

Biểu tượng vô rất rất là 1 trong những hình tượng toán học tập thay mặt đại diện mang đến định nghĩa vô rất rất. Biểu tượng được mã hóa vì thế Unicode bên trên U+221E ∞ infinity (HTML ∞ · ∞) và nhập LaTeX như \infty.

Nó được ra mắt nhập năm 1655 vì thế John Wallis,[14][15] và, kể từ lúc được ra mắt, nó cũng được dùng phía bên ngoài toán học tập nhập công ty nghĩa thần túng văn minh [16] và ký hiệu văn học tập.[17]

Xem thêm: dinh luat ii newton xac nhan rang

Giải tích[sửa | sửa mã nguồn]

Leibniz, một trong mỗi người đồng sáng tạo rời khỏi quy tắc tính vi tích phân, đang được tư duy rộng thoải mái về con số vô hạn và việc dùng bọn chúng nhập toán học tập. Đối với Leibniz, cả con số vô hạn và con số vô hạn đều là những thực thể hoàn hảo, không tồn tại nằm trong thực chất với con số đáng chú ý, tuy nhiên thừa kế những đặc thù tương tự động theo đòi Luật liên tiếp.[18][19]

Giải tích thực[sửa | sửa mã nguồn]

Trong giải tích thực, hình tượng , được gọi là "vô cực", được dùng nhằm biểu thị một số lượng giới hạn giới hạn max.[20] Ký hiệu Có nghĩa là x tăng giới hạn max và Có nghĩa là   x tách giới hạn max. Nếu f (t) ≥ 0 mang đến từng t, thì [21]

Vô hạn cũng khá được dùng nhằm tế bào miêu tả chuỗi vô hạn:

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • 0,999...
  • Lũy thừa
  • Định lý con cái khỉ vô hạn
  • Tập hợp ý ko điểm được
  • Tập hợp ý vô hạn
  • Danh sách nghịch tặc lý

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). The Princeton Companion to tát Mathematics. Princeton University Press. tr. 616. ISBN 978-0-691-11880-2. Lưu trữ bạn dạng gốc ngày 3 mon 6 năm năm nhâm thìn.
  2. ^ Maddox 2002
  3. ^ Wallace 2004
  4. ^ a b “Zeno's Paradoxes”. Stanford University. ngày 15 mon 10 năm 2010. Truy cập ngày 3 tháng tư năm 2017.
  5. ^ “Zeno of Elea”. Stanford University. ngày 5 mon một năm 2017. Truy cập ngày 3 tháng tư năm 2017.
  6. ^ Russell 1996
  7. ^ Euclid. Euclid's Elements, Book IX, Proposition 20.
  8. ^ Ian Stewart (2017). Infinity: a Very Short Introduction. Oxford University Press. tr. 117. ISBN 978-0-19-875523-4. Lưu trữ bạn dạng gốc ngày 3 tháng tư năm 2017.
  9. ^ Dutta, Bidyarthi (tháng 12 năm 2015). “Ranganathan's elucidation of subject in the light of 'Infinity (∞)'”. Annals of Library and Information Studies. 62: 255–264. Truy cập ngày 16 mon 5 năm 2017.
  10. ^ Cajori 1993, Sec. 421, Vol. II, p. 44
  11. ^ Cajori 1993, Sec. 435, Vol. II, p. 58
  12. ^ Grattan-Guinness, Ivor (2005). Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940. Elsevier. tr. 62. ISBN 978-0-08-045744-4. Lưu trữ bạn dạng gốc ngày 3 mon 6 năm năm nhâm thìn. Extract of p. 62
  13. ^ Levels of Infinity / Selected Writings on Mathematics and Philosophy, 2012
  14. ^ The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616–1703)
  15. ^ COLOG-88 (Tallinn, 1988)
  16. ^ Dreams, Illusion, and Other Realities
  17. ^ Nabokov: The Mystery of Literary Structures
  18. ^ Zalta, Edward N. (biên tập). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  19. ^ Jesseph, Douglas Michael (1998). “Leibniz on the Foundations of the Calculus: The Question of the Reality of Infinitesimal Magnitudes”. Perspectives on Science. 6 (1&2): 6–40. ISSN 1063-6145. OCLC 42413222. Bản gốc tàng trữ ngày 15 mon hai năm 2010. Truy cập ngày 16 mon hai năm 2010.
  20. ^ Taylor 1955, p. 63
  21. ^ These uses of infinity for integrals and series can be found in any standard calculus text, such as, Swokowski 1983

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons nhận thêm hình hình họa và phương tiện đi lại truyền đạt về Vô tận.
  • Vô tận bên trên Từ điển bách khoa Việt Nam
  • Vô hạn bên trên Từ điển bách khoa Việt Nam
  • Vô hạn và hữu hạn bên trên Từ điển bách khoa Việt Nam
  • Infinity (mathematics) bên trên Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
  • “The Infinite”. Internet Encyclopedia of Philosophy.
  • Infinity bên trên công tác In Our Time của Đài truyền hình BBC. (Nghe bên trên đây)
  • A Crash Course in the Mathematics of Infinite Sets Lưu trữ 2010-02-27 bên trên Wayback Machine, by Peter Suber. From the St. John's Review, XLIV, 2 (1998) 1–59. The stand-alone appendix to tát Infinite Reflections, below. A concise introduction to tát Cantor's mathematics of infinite sets.
  • Infinite Reflections Lưu trữ 2009-11-05 bên trên Wayback Machine, by Peter Suber. How Cantor's mathematics of the infinite solves a handful of ancient philosophical problems of the infinite. From the St. John's Review, XLIV, 2 (1998) 1–59.
  • Grime, James. “Infinity is bigger than vãn you think”. Numberphile. Brady Haran. Bản gốc tàng trữ ngày 22 mon 10 năm 2017. Truy cập ngày 14 mon 8 năm 2019.
  • Hotel Infinity
  • John J. O'Connor and Edmund F. Robertson (1998). 'Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor', MacTutor History of Mathematics archive.
  • John J. O'Connor and Edmund F. Robertson (2000). 'Jaina mathematics' Lưu trữ 2008-12-20 bên trên Wayback Machine, MacTutor History of Mathematics archive.
  • Ian Pearce (2002). 'Jainism', MacTutor History of Mathematics archive.
  • Source page on medieval and modern writing on Infinity
  • The Mystery Of The Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity
  • Dictionary of the Infinite (compilation of articles about infinity in physics, mathematics, and philosophy)