Các ký kết hiệu toán học tập cơ bản

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bởi 2 + 3
không vệt bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bằng 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy tức thị x giao động bằng y
/bất đồng đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 to hơn 4
4 nhỏ dại hơn 5
bất bình đẳnglớn rộng hoặc bằng5 ≥ 4, xy tức là x lớn hơn hoặc bởi y
bất bình đẳngít hơn hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y tức là x bé dại hơn hoặc bởi y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cùng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ cùng phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân chia / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch men chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 mod 2 = 1
.

Bạn đang xem: Ký hiệu không thuộc trong toán học

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu phân làn thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc đồ vật tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc thiết bị n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi nghìn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành bởi hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số yếu tố képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng từ điểm A đến điểm B
*
tia dòng ban đầu từ điểm A
vòng cung cung từ bỏ điểm A đến điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững mặt đường thẳng song songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương đương của hình hình trạng học với kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng kiểu như nhau, không thuộc kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng biện pháp giữa những điểm x với y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và 2 lần bán kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị chức năng góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không xác định để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx lúc y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn không hề ít so vớiít hơn không hề ít so với1 ≪ 1000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên thấp hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị tốt đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ những giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = x x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = x x ∈ <2,6>
đồng bằngthay đổi / không giống biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của toàn bộ các quý hiếm trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của tất cả các cực hiếm trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ đá quý không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số thân chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số con đường tính

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A và BA ⊗ B
*
sản phẩm mặt trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu tỷ lệ và thống kê

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của sự kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất những sự khiếu nại giao nhauxác suất của những sự khiếu nại A và BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của việc kết hợpxác suất của các sự khiếu nại A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm phần trăm có điều kiệnxác suất của việc kiện A cho trước sự kiện B đang xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm tỷ lệ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm phân phối tích lũy (cdf)F ( x ) = phường ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị vừa phải của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị hy vọng của biến bỗng dưng XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng tất cả điều kiệngiá trị hy vọng của biến tự dưng X đến trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương sai của biến ngẫu nhiên Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của những giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của biến thiên nhiên Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn chỉnh của biến đột nhiên Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị giữa của biến thốt nhiên x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của các biến tình cờ X cùng Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của các biến bỗng dưng X với Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của các biến tình cờ X và Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của tất cả các quý hiếm trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị xuất hiện thường xuyên tốt nhất trong dân số
MR tầm trungMR = ( x buổi tối đa + x về tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa dân sinh thấp hơn cực hiếm này
Q 1phần tư thấp rộng / đầu tiên25% dân sinh dưới cực hiếm này
Q 2trung vị / phần bốn thứ hai50% dân số thấp hơn quý hiếm này = trung bình của các mẫu
Q 3phần tư trên / phần tứ thứ ba75% dân sinh dưới quý giá này
x trung bình mẫutrung bình / số học trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương sai mẫucông ráng ước tính phương sai mẫu mã dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn chỉnh mẫumẫu dân số ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến tình cờ XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân bố đồng đềuxác suất bằng nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cấp cho số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối bỏ ra bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , phường )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( phường )phân tía hình họcf ( k ) = p. (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân tía siêu hình học
Bern ( p )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n p khoán vị
*
5 phường 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt cam kết hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
thiết lập một tập hợp các yếu tốA = 3,7,9,14, B = 9,14,28
A ∩ Bngã tưcác đối tượng người dùng thuộc tập A với tập vừa lòng BA ∩ B = 9,14
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hòa hợp BA ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ Btập hòa hợp conA là một tập bé của B. Tập đúng theo A được gửi vào tập vừa lòng B.9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ Btập vừa lòng con phù hợp / tập hợp bé nghiêm ngặtA là một tập nhỏ của B, nhưng lại A không bởi B.9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ Bkhông cần tập hợp contập A không phải là tập nhỏ của tập B9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ BsupersetA là 1 trong những siêu tập của B. Tập A bao gồm tập B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ Bsuperset tương thích / superset nghiêm ngặtA là 1 trong tập khôn xiết của B, cơ mà B không bởi A.9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ Bkhông yêu cầu supersettập hợp A không phải là tập hợp con của tập thích hợp B9,14,28 ⊅ 9,66
2 Abộ nguồntất cả những tập bé của A
*
bộ nguồntất cả những tập con của A
A = Bbình đẳngcả nhì bộ đều phải có các thành viên tương đương nhauA = 3,9,14, B = 3,9,14, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng người dùng không thuộc tập A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng nằm trong về A cùng không thuộc về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về A cùng không ở trong về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A ∆ Bsự khác hoàn toàn đối xứngcác đối tượng người dùng thuộc A hoặc B dẫu vậy không ở trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự biệt lập đối xứngcác đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B cơ mà không ở trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈Aphần tử của, trực thuộc vềthiết lập thành viênA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉Akhông đề xuất yếu tố củakhông đặt thành viênA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )đặt hàng cặpbộ sưu tập của 2 yếu đuối tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp toàn bộ các cặp được bố trí từ A và B
| A |bản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, | A | = 3
#Abản chấtsố thành phần của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (với số 0)0 = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ 0
1 bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (không tất cả số 0)1 = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ 1
bộ số nguyên = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...

Xem thêm: Bài Thơ Đọc Tiểu Thanh Kí Là Thể Thơ Gì, Độc Tiểu Thanh Ký

-6 ∈
bộ số hữu tỉ = x 2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu nón / dấu mũx ^ y
&dấu vàx & y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường thẳng đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - đậy địnhx "
x quầy bar không - tủ địnhx
¬không không - phủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - bao phủ định! x
khoanh tròn dấu cùng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu và chỉ còn khi (iff)
tương đươngnếu và chỉ còn khi (iff)
cho tất cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vày / kể từ

Các ký hiệu giải tích và phân tích

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị số lượng giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một số trong những rất nhỏ, gần bằng khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - ký hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất vật dụng haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất thiết bị nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - ký hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất đồ vật haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất thứ nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời hạn - cam kết hiệu Newton
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - ký kết hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất máy haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng / tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân khối lượng đóng
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = a ≤ x ≤ b
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = x
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên thích hợp phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên thích hợp phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một vài phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một số phứcz = a + bi → yên ổn ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị tuyệt vời / độ to của một trong những phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một số phứcGóc của bán kính trong mặt phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến thay đổi laplaceF ( s ) = f ( t )
Biến thay đổi FourierX ( ω ) = f ( t )
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng do Thái
số không0 ٠
một chiếc 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu16 Lần thứ XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng vần âm Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ chiếc thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cái Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zetaz ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần sản phẩm công nghệ XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M