(THPTQG – 2017 – 105) mang đến ( F(x)=-frac13x^3 ) là một trong những nguyên hàm của hàm số ( fracf(x)x ). Tra cứu nguyên hàm của hàm số ( f"(x)ln x ).
A. ( intf"(x)ln xdx=fracln xx^3+frac15x^5+C )
B. ( intf"(x)ln xdx=fracln xx^3-frac15x^5+C )
C. ( intf"(x)ln xdx=-fracln xx^3+frac13x^3+C )
D. ( intf"(x)ln xdx=fracln xx^3+frac13x^3+C )
Bạn đang xem: Nguyên hàm 1/x^3
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: ( F"(x)=fracf(x)xRightarrow f(x)=x.F"(x)=x.left( -frac13x^-3 ight)=frac1x^3=x^-3 )
( Rightarrow f"(x)=-3x^-4Rightarrow f"(x)ln x=-3x^-4ln x )
Vậy ( intf"(x)ln xdx=int-3x^-4ln xdx=-3intx^-4ln xdx )
Đặt ( left{ eginalign và u=ln x \ và dv=x^-4dx \ endalign ight. ) ( Rightarrow left{ eginalign và du=frac1xdx \ và v=fracx^-3-3 \ endalign ight. )
Nên (intf"(x)ln xdx=-left( fracln x-3x^3+intfracx^-43dx ight)=fracln xx^3-intx^-4dx=fracln xx^3+frac13x^3+C)
Gọi g(x) là một trong những nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho thấy g(2)=1 với g(3)=alnb trong những số đó a, b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính quý giá của T=3a^2−b^2
Giả sử F(x) là một trong nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 làm thế nào để cho F(−2)+F(1)=0. Quý giá của F(−1)+F(2) bằng
Gọi S là hình phẳng số lượng giới hạn bởi thứ thị hàm số (H):y=(x−1)/(x+1) và những trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
Cho hàm số ( f(x)=left{ eginalign & 7-4x^3 ext khi ext 0le xle 1 \ & 4-x^2 ext khi ext x>1 \ endalign ight. ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trang bị thị hàm số f(x) và những đường thẳng ( x=0, ext x=3, ext y=0 )
Giá trị dương của thông số m sao để cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=2x+3 và các đường trực tiếp y=0,x=0,x=m bằng 10 là
Xem thêm: Khỏe Đẹp Bất Ngờ Từ Việc Uống Đậu Đen Rang Có Tác Dụng Gì, Uống Nước Đậu Đen Rang Có Tác Dụng Gì
Cho hàm số bậc ba y=f(x) tất cả f′(1)=3 và tất cả đồ thị như mẫu vẽ bên. Bao gồm bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m với m∈<−10;10> để