Giải bài tập SGK Toán 12 bài 1: Nguyên hàm hay, ngắn gọn, bám sát nội dung sách giáo khoa Giải tích Lớp 12 từ nhóm ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm biên soạn và phân tách sẻ.

Bạn đang xem: Nguyên hàm 12


Nội dung bài bác viết

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Series các bài giải khối hệ thống bài tập trong sách giáo khoa cùng sách bài xích tập Toán lớp 12, cung ứng các em huyết kiệm thời hạn ôn luyện đạt hiệu quả nhất trải qua các cách thức giải những dạng toán hay, cấp tốc và đúng đắn nhất. Dưới đây là lời giải bài tập SGK bài 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ nhóm ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm tay nghề biên biên soạn và chia sẻ.

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm

Trả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (1):

Tìm hàm số F(x) làm sao để cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2

F(x) = tanx vày (tanx)' = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (2):

Hãy kiếm tìm thêm số đông nguyên hàm khác của những hàm số nêu trong lấy một ví dụ 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 bởi vì (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Bao quát F(x) = x2 + c cùng với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, bởi vì (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng thể F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) với với c là số thực.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (3):

Hãy chứng tỏ Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) bên trên K cần (F(x))' = f(x). Vì chưng C là hằng số cần (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 95: 

Hãy chứng minh Tính chất 3.

Lời giải:

Ta gồm <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫.

Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 96: 

Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi cần sử dụng bảng đạo hàm trang 77 với trong SGK Đại số với Giải tích 11 nhằm điền vào những hàm số thích hợp vào cột mặt phải.

Lời giải:


f’(x)f(x) + C
0C
αxα -1xα + C
1/x (x ≠ 0)ln⁡(x) + C nếu x > 0, ln⁡(-x) + C giả dụ x xex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)ax + C
Cosxsinx + C
- sinxcosx + C
1/(cosx)2tanx + C
(-1)/(sinx)2cotx + C

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 98:

a) cho ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u cùng du.

b) ∫

*

Đặt x = et, hãy viết 

*

 theo t và dt.

a) Ta gồm (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta bao gồm dx = d(et) = et dt, do đó

 

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 99: 

Ta gồm (xcosx)’ = cosx – xsinx tuyệt - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Từ đó

∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 100: 

Cho P(x) là nhiều thức của x. Từ lấy ví dụ như 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u với dv thích hợp vào địa điểm trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)  
exdx  

Lời giải:


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)P(x)P(x)lnx
exdxcosxdxdx

Giải bài xích tập SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Trong những cặp hàm số bên dưới đây, hàm số như thế nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x

⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x


*

Lại bao gồm : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x

Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x

Vậy 

*

b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin2x là một trong những nguyên hàm của hàm số .

Xem thêm: Trắc Nghiệm Công Nghệ 12 Bài 2 Bài 2, Trắc Nghiệm Công Nghệ 12 Bài 2: Điện Trở


*

 

 là một nguyên hàm của hàm số 

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Tìm hiểu nguyên hàm của những hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx tốt dx = - du


*

Thay u = 1 – x vào hiệu quả ta được :


*

b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx


*

*

*

Thay lại u = 1+ x2 vào kết quả ta được:


*

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx


*

Thay lại u = cos x vào hiệu quả ta được:


*

d) Ta có:

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng cách thức tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo bí quyết nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Ngoài ra những em học viên và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tư liệu hữu ích rất đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chăm trang của chúng tôi.

►►CLICK ngay lập tức vào nút TẢI VỀ sau đây để tải về phía dẫn giải bài xích tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!