Cho nguyên hàm $I = int sqrt 1 - x^2 , mdx ,,,,x in left< 0;dfracpi 2 ight>$, nếu đặt $x = sin t$ thì nguyên hàm I tính theo biến chuyển t trở thành:


- cách 1: Đặt (x = uleft( t ight) = sin t).

Bạn đang xem: Nguyên hàm căn 1 x 2

- bước 2: rước vi phân 2 vế (dx = u'left( t ight)dt).

- cách 3: biến hóa (fleft( x ight)dx = fleft( uleft( t ight) ight).u'left( t ight)dt = gleft( t ight)dt).

- cách 4: Tính nguyên hàm theo công thức (int fleft( x ight)dx = int gleft( t ight)dt = Gleft( t ight) + C)


Đặt $x = sin t Leftrightarrow dx = cos t,dt$ và $1 - x^2 = 1 - sin ^2t = cos ^2t$

Suy ra

$eginarraylint sqrt 1 - x^2 , mdx = int sqrt cos ^2t ,cos t, mdt = int cos ^2t, mdt = int dfrac1 + cos 2t2, mdt \ = int left( dfrac12 + dfrac12cos 2t ight) mdt = dfract2 + dfracsin 2t4 + C.endarray$

(Vì (x in left< 0;dfracpi 2 ight> Rightarrow cos x > 0 Rightarrow sqrt cos ^2x = cos x))

Vậy $I = dfract2 + dfracsin 2t4 + C.$


Đáp án buộc phải chọn là: c


*


Nhiều HS lúc tính nguyên hàm (int cos 2tdt ) công thêm nhầm ra kết quả (2sin 2t + C) dẫn mang đến chọn nhầm lời giải B là sai.


...

Bài tập gồm liên quan


Nguyên hàm (phương pháp đổi biến) Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Nếu (t = uleft( x ight)) thì:


Biết $int fleft( x ight)mkern 1mu mdx = 2xln left( 3x - 1 ight) + C $ cùng với $x in left( dfrac19; + infty ight)$. Tìm xác minh đúng vào các khẳng định sau.


Nếu (t = x^2) thì:


Cho (fleft( x ight) = sin 2xsqrt 1 - cos ^2x ). Nếu để (sqrt 1 - cos ^2x = t) thì:


Tính (I = int 3x^5sqrt x^3 + 1 dx )


Cho (Fleft( x ight) = int dfracln xxsqrt 1 - ln x dx ) , biết(Fleft( e ight) = 3) , kiếm tìm (Fleft( x ight) = ?)


Tính (I = int dfraccos ^3x1 + sin xdx ) với $t = mathop m sinx olimits $. Tính $I$ theo $t$?


Cho (fleft( x ight) = dfracx^2sqrt 1 - x ) và (int fleft( x ight)dx = - 2int left( t^2 - m ight)^2dt ) cùng với (t = sqrt 1 - x ) , giá trị của $m$ bởi ?


Cho(Fleft( x ight) = int dfracx1 + sqrt 1 + x dx ) và (Fleft( 3 ight) - Fleft( 0 ight) = dfracab) là phân số tối giản , $a > 0$. Tổng (a + b) bằng ?


Cho nguyên hàm (I = int dfrac6mathop m tanx olimits cos ^2xsqrt 3 an x + 1 dx ) . Trả sử đặt (u = sqrt 3 an x + 1 ) thì ta được:


Cho nguyên hàm (I = int dfrace^2xleft( e^x + 1 ight)sqrt e^x + 1 dx = aleft( t + dfrac1t ight) + C) với (t = sqrt e^x + 1 ) , giá trị $a$ bằng?


Nếu (x = uleft( t ight)) thì:


Nguyên hàm của hàm số (y = cot x) là:


Tìm nguyên hàm của hàm số (f(x) = sin xcos 2x).


Nếu bao gồm (x = cot t) thì:


Cho hàm số (fleft( x ight) = dfrac1x^2 + 1). Khi đó, nếu để (x = an t) thì:


Biết (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của hàm số(fleft( x ight) = dfracxsqrt 8 - x^2 ) toại ý (Fleft( 2 ight) = 0). Lúc ấy phương trình (Fleft( x ight) = x) gồm nghiệm là


Cho hàm số $fleft( x ight) = sqrt 3 - 2x - x^2 ,$ nếu đặt $x = 2sin t - 1,$ cùng với $0le t le dfracpi 2$ thì $int fleft( x ight), mdx $ bằng:


Biết (int fleft( u ight)du = Fleft( u ight) + C). Tìm xác định đúng


Tìm nguyên hàm của hàm số (f(x) = dfracxsqrt 3x^2 + 2 ).

Xem thêm: Muối Ba Năm Muối Đang Còn Mặn Gừng Chín Tháng Gừng Hãy Còn Cay


Cho nguyên hàm $I = int dfracsqrt x^2 - 1 x^3, mdx .$ trường hợp đổi phát triển thành số $x = dfrac1sin t$ cùng với $t in left< dfracpi 4;dfracpi 2 ight>$ thì


Gọi (Fleft( x ight)) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số $fleft( x ight) = dfracx^2sin x + 2xcos xxsin x + cos x.$ Biết $Fleft( 0 ight) = 1,$ Tính cực hiếm biểu thức $Fleft( dfracpi 2 ight).$


Cho (Fleft( x ight)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight) = xsqrt x^2 - m ). Số quý hiếm của thông số (m) nhằm (Fleft( sqrt 2 ight) = dfrac73) và (Fleft( sqrt 5 ight) = dfrac143) là:


Cho hàm số (fleft( x ight)) liên tiếp trên (mathbbR) thỏa mãn(int fleft( dfrac12x ight)dx = x^2 + 4x + C) và (int fleft( x - 2 ight)dx = ax^2 + bx + C,a,b in mathbbR). Tổng (2a + b) bằng


*

Cơ quan công ty quản: doanh nghiệp Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - è cổ Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung ứng dịch vụ social trực đường số 240/GP – BTTTT vì chưng Bộ tin tức và Truyền thông.