(THPTQG – 2017 – 104) đến ( F(x)=frac12x^2 ) là 1 nguyên hàm của hàm số ( fracf(x)x ). Kiếm tìm nguyên hàm của hàm số ( f"(x)ln x ).

A. (intf"(x)ln xdx=-left( fracln xx^2+frac1x^2 ight)+C)

B. (intf"(x)ln xdx=fracln xx^2+frac12x^2+C)

C. (intf"(x)ln xdx=-left( fracln xx^2+frac12x^2 ight)+C)

D. (intf"(x)ln xdx=fracln xx^2+frac1x^2+C)




Bạn đang xem: Nguyên hàm của 1 2x 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: (intfracf(x)xdx=F(x)Rightarrow F"(x)=fracf(x)x=-frac1x^3)(Rightarrow f(x)=-frac1x^2Rightarrow f"(x)=frac2x^3)

Suy ra: ( intf"(x)ln xdx=intfrac2x^3ln xdx ).

Đặt ( left{ eginalign & u=ln x \ và dv=frac2x^3dx \ endalign ight. ) ( Rightarrow left{ eginalign và du=fracdxx \ & v=-frac1x^2 \ endalign ight. )


Khi đó: ( intf"(x)ln xdx=intfracln xx^3dx=-fracln xx^2+intfrac1x^3dx=-left( fracln xx^2+frac12x^2 ight)+C )


Gọi g(x) là một trong nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho thấy g(2)=1 cùng g(3)=alnb trong đó a, b là những số nguyên dương phân biệt. Hãy tính cực hiếm của T=3a^2−b^2
Giả sử F(x) là 1 trong những nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 làm thế nào để cho F(−2)+F(1)=0. Quý hiếm của F(−1)+F(2) bằng
Cho f(x) liên tục trên ( mathbbR ) và thỏa mãn ( f(2)=16 ), (intlimits_0^1f(2x)dx=2). Tích phân ( intlimits_0^2xf"(x)dx ) bằng
Cho hàm số f(x) bao gồm đạo hàm và khẳng định trên ( mathbbR ). Biết ( f(1)=2 ) với ( intlimits_0^1x^2f"(x)dx=intlimits_1^4frac1+3sqrtx2sqrtxfleft( 2-sqrtx ight)dx=4 ). Cực hiếm của ( intlimits_0^1f(x)dx ) bằng
Cho f(x) là hàm số thường xuyên trên ( mathbbR ) thỏa ( f(1)=1 ) và ( intlimits_0^1f(t)dt=frac13 ). Tính ( I=intlimits_0^fracpi 2sin 2x.f"(sin x)dx )
Hàm số f(x) bao gồm đạo hàm trung học phổ thông trên ( mathbbR ) thỏa mãn: ( f^2(1-x)=(x^2+3).f(x+1),forall xin mathbbR ). Biết ( f(x) e 0,forall xin mathbbR ). Tính ( I=intlimits_0^2(2x-1)f”(x)dx )
Cho hàm số f(x) gồm đạo hàm liên tục trên ( left< 1;2 ight> ) thỏa mãn ( intlimits_1^2(x-1)^2f(x)dx=-frac13 ), ( f(2)=0 ) với ( intlimits_1^2left< f"(x) ight>^2dx=7 ). Tính tích phân ( I=intlimits_1^2f(x)dx )
Cho hàm số ( y=f(x) ) liên tục, có đạo hàm trên ( mathbbR ) thỏa mãn nhu cầu điều kiện ( f(x)+xleft( f"(x)-2sin x ight)=x^2cos x, ext forall xin mathbbR ) cùng ( fleft( fracpi 2 ight)=fracpi 2 ). Tính ( intlimits_0^fracpi 2xf”(x)dx )
Cho hàm số f(x) liên tiếp trên ( mathbbR ) với thỏa mãn ( f(x)+2xf(x^2)=2x^7+3x^3-x-1 ). Với ( xin mathbbR ). Tính tích phân ( intlimits_0^1xf"(x)dx )
Cho hàm số f(x) liên tục trên ( left< frac25;1 ight> ) và thỏa mãn ( 2f(x)+5fleft( frac25x ight)=3x, ext forall xin left< frac25;1 ight> ). Lúc đó ( I=intlimits_frac215^frac13ln 3x.f"(3x)dx ) bằng
Cho hàm số f(x) tất cả đạo hàm tiếp tục trên ( left< 0;2 ight> ) cùng thỏa ( f(1)=0 ), ( left( f"(x) ight)^2+4f(x)=8x^2-32x+28 ) với ( forall xin left< 0;2 ight> ). Giá trị của ( intlimits_0^1f(x)dx ) bằng


Xem thêm: Thực Vật Có Vai Trò Của Thực Vật Đối Với Đời Sống Con Người ?

*