Nguyên hàm của hàm số mũ là 1 trong kiến thức những công thức bắt buộc ghi ghi nhớ đối với chúng ta học sinh. Bài viết sẽ hệ thống không thiếu thốn kiến thức đề nghị ghi lưu giữ cùng cách thức giải nguyên hàm của hàm số mũ, giúp những em tiện lợi tiếp thu kiến thức và kỹ năng và ôn tập thật hiệu quả.
1. Bảng cách làm nguyên hàm của hàm số mũ
Nguyên hàm của hàm số nón là bài bác toán có nhiều công thức cần ghi nhớ. Dưới đấy là những bí quyết cơ phiên bản các em học viên cần nạm rõ:
1.1. Nguyên hàm cơ bạn dạng của hàm số e mũ
Hàm số e mũ có những công thức buộc phải ghi ghi nhớ là:
1. $int e^xdx=e^x+C$ |
2. $int e^udu=e^u+C$ |
3. $int e^ax+bdx=frac1a.e^ax+b+C$ |
4. $int e^-xdx=-e^x+C$ |
5. $int e^-udu=-e^-u+C$ |
1.2. Nguyên hàm kết hợp của hàm số e mũ
Khi ta phối kết hợp nguyên lượng chất giác cơ bản với nguyên hàm của hàm số e mũ, ta bao gồm công thức sau đây:
1. $int ue^audu=left ( fracua-frac1a^2 ight )e^au+C$ |
2. $int u^ne^audu=fracu^ne^aua-fracnaint u^n-1e^audu+C$ |
3. $int cos(ax).e^bxdx=frac(a.sin(ax)+b.cos(ax)).e^bxa^2+b^2+C$ |
4. $int cos(au).e^budu=frac(b.sin(au)-a.cos(au)).e^bxa^2+b^2+C$ |
1.3. Nguyên hàm phối kết hợp hàm số mũ
1. $int a^xdx=fraca^xlna+C$ với$(a>0, a eq 1)$ |
2. $int a^udu=fraca^ulna+C$ với $(a>0, a eq 1)$ |
3. $int a^mx+ndx=frac1m.fraca^mx+nlna+C (m eq 0)$ |
4. $int u^n.sinudu=-u^n.cosu+int u^n-1.cosudu$ |
5. $int u^n.cosudu=u^n.sinu-nint u^n-1.sinudu$ |
2. Tra cứu nguyên hàm của hàm số mũ, logarit
Nguyên hàm của hàm số là khi cho hàm số f(x) khẳng định trên K.
Bạn đang xem: Nguyên hàm của e^u
Hàm số F(x) đó là nguyên hàm của f(x) bên trên K trường hợp F"(x) = f(x) x ∈ K.
2.1. Sử dụng những dạng nguyên hàm cơ bản
Để giải việc tìm nguyên hàm hàm số mũ tốt hàm logarit, bạn cũng có thể sử dụng các phép thay đổi đại số. Họ sẽ chuyển đổi biểu thức dưới dấu vết phân về dạng nguyên hàm cơ phiên bản đã được học.
Ta gồm bảng nguyên hàm cơ phiên bản là:
Bảng bí quyết nguyên hàm mở rộng:
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số sau là?
f(x)=$frac1e^x-e^-x$
Giải:
Ta có:
$int f(x)dx=int fracd(e^x)e^2x-1=int fracd(e^x)e^2x-1=frac12lnleft | frace^x-1e^x+1 ight |+C$
Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số: f(x)=$fracln(ex)3+xlnx$
Giải:
2.2. Phương pháp phân tích
Các bạn học sinh được gia công quen với phương pháp phân tích để tính các xác minh nguyên hàm. Thực chất đây là một dạng của cách thức hệ số biến động nhưng ta sẽ thực hiện các đồng bộ thức quen thuộc thuộc.
Chú ý: Nếu học sinh thấy nặng nề về cách thay đổi để mang đến dạng cơ phiên bản thì tiến hành theo hai bước sau đây:
Thực hiện phép đổi đổi mới t=$e^x$, suy ra $dt=e^xdx$.
$e^xsqrte^2x-2e^x+2dx=sqrtt^2-2t+2dt=sqrt(t-1)^2+1dt$
Lúc này: $int f(x)dx=int sqrt(t-1)^2+1dt$
Thực hiện phép đổi vươn lên là u=t-1, suy ra du=dt
Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x)=$frac11-e^x$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^xsqrte^2x-2e^x+2$
Giải:
2.3. Phương thức đổi biến
Phương pháp đổi phát triển thành được sử dụng cho những hàm logarit cùng hàm số nón với mục đích để gửi biểu thức dưới vết tích phân về các dạng vô tỉ hoặc hữu tỉ. Để sử dụng được cách thức này trong nguyên hàm của hàm mũ, bọn họ thực hiện các bước sau:
Chọn t = φ(x). Trong các số ấy có φ(x) là hàm số nhưng ta chọn.
Tính vi phân dt = φ"(x)dx.
Biểu diễn f(x)dx = g<φ(x)> φ"(x)dx = g(t)dt.
Lúc này I=∫f(x)dx= ∫g(t)dt= G(t) + C.
Ví dụ 1: tìm kiếm nguyên hàm của hàm số f(x)=$int frac1xsqrtlnx+1dx$
Giải:
Ví dụ 2: Nguyên hàm của hàm số: f(x)=$frac11+e^2x$
Giải:
2.4. Phương thức nguyên hàm từng phần
Trong bài toán nguyên hàm hàm số mũ, đến hàm số u và v liên tiếp và có đạo hàm tiếp tục trên $left < a,b
ight >$.
Xem thêm: Soạn Văn Bài An Dương Vương Mị Châu, Soạn Bài Truyện An Dương Vương Và Mị Châu
Theo nguyên hàm từng phần có:
$int udv=uv-int vdu$
Ngoài bí quyết chung như trên, nhằm sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần họ còn rất có thể áp dụng những dạng sau:
Chú ý: lắp thêm tự ưu tiên lúc đặt u: “Nhất lô, hai đa, tam lượng, tứ mũ”
Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của hàm số: f(x)=$x.e^2x$
Giải:
Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của f(x)=$int xlnfrac1-x1+xdx$
Giải:
3. Một trong những bài tập tìm kiếm nguyên hàm của hàm số mũ và logarit (có đáp án)
Nguyên hàm hàm số mũ có nhiều dạng bài bác tập nhiều dạng. Thuộc theo dõi gần như ví dụ sau đây để hiểu bài xích và luyện tập thuần thục hơn nhé!
Bài tập 1: Hàm số $(tan^2x+tanx+1).e^x$ tất cả nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 2: Hàm số sau: y = $5.7^x+x^2$có nguyên hàm là?
Giải:
Bài tập 3: tra cứu nguyên hàm F(x) của hàm số y =$3^x-5^x.F(0)=frac215$
Giải:
Bài tập 4: Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số y = $(2x-1)e^3x$
Giải:
Bài tập 5: mang lại F(x)= $int (2x-1)e^1-xdx=(Ax+B).e^1-x+C$.Giá trị của T=A+B là bao nhiêu?
Giải
Hy vọng rằng qua phần khối hệ thống các kỹ năng và kiến thức cùng bài xích tập kèm lời giải trên để giúp các em tiếp thu bài học dễ dãi hơn đối với bài toán nguyên hàm của hàm số mũ. Truy vấn ngay nền tảng gốc rễ học online briz15.com để để ôn tập nhiều hơn nữa về các dạng toán khác nhé! Chúc các bạn ôn thi thật hiệu quả.