NGUYÊN HÀM CỦA SIN BÌNH X

Bạn đang xem: Nguyên hàm của sin^2 x

tìm nguyên hàm của (x+1)sin2x

​tìm nguyên hàm của (x.sin(x/2)).(x.cos(x/2))

​tìm nguyên hàm của 1/(x.lnx.ln(lnx))

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x . 2 − cos x là

A. F ( x ) = 2 3 ( 2 − cos x ) 2 − cos x + C

B. F ( x ) = − 3 2 ( 2 − cos x ) 2 − cos x + C

C. F ( x ) = − 1 2 2 − cos x + C

D. F ( x ) = 2 3 2 − cos x + C

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( sin x + c o s x ) 2

A. ∫ f ( x ) d x = x + 1 2 c o s 2 x + C

B. ∫ f ( x ) d x = 1 2 c o s 2 x + C

C. ∫ f ( x ) d x = - 1 2 c o s 2 x + C

D. ∫ f ( x ) d x = x - 1 2 c o s 2 x + C

Biến thay đổi :

(5sin x=aleft(2sin x-cos x+1 ight)+bleft(2cos x+sin x ight)+c)

=(left(2a+b ight)sin x+left(2b-a ight)cos x+a+c)

Đồng nhất thông số hai tử số :

(egincases2a+b=5\2b-a=0\a+c=0endcases)

(Rightarrow)(egincasesa=2\b=1\c=-2endcases)

Khi đó :

(fleft(x ight)=frac2left(2sin x-cos x+1 ight)+left(2cos x+sin x ight)-22sin x-cos x+1)

=(2+frac2cos x+sin x2sin x-cos x+1-frac22sin x-cos x+1)

Do vậy :

(I=2int dx+intfracleft(2cos x+sin x ight)dx2sin x-cos x+1-2intfracdx2sin x-cos x+1)

=(2x+lnleft|2sin x-cos x+1 ight|-2J+C)

Với

(J=intfracdx2sin x-cos x+1)

Tìm bọn họ nguyên hàm của hàm con số giác sau :

(fleft(x ight)=intfrac4sin x+3cos xsin x+2cos xdx)

Biến thay đổi :

(4sin x+3cos x=Aleft(sin x+2cos x ight)+Bleft(cos x-2sin x ight)=left(A-2B ight)sin x+left(2A+B ight)cos x)

Đồng nhất hệ số hai tử số, ta bao gồm :

(egincasesA-2B=4\2A+B=3endcases)(LeftrightarrowegincasesA=2\B=-1endcases)

Khi đó(fleft(x ight)=frac2left(left(sin x+2cos x ight) ight)-left(left(sin x-2cos x ight) ight)left(sin x+2cos x ight)=2-fraccos x-2sin xsin x+2cos x)

Do đó,

(Fleft(x ight)=int fleft(x ight)dx=intleft(2-fraccos x-2sin xsin x+2cos x ight)dx=2int dx-intfracleft(cos x-2sin x ight)dxsin x+2cos x=2x-lnleft|sin x+2cos x ight|+C)

Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số

(fleft(x ight)=frac2sqrt3sin x+cos x)

Ta gồm :

(fleft(x ight)=intfracdxsqrt3sin x+cos x=frac12intfracdxfracsqrt32sin x+frac12cos x=frac12intfracdxsinleft(x+fracpi6 ight))

(=intfracdx2 anleft(fracx2+fracpi12 ight)cos^2left(fracx2+fracpi12 ight)=intfracdxsinleft(fracx2+fracpi12 ight)cosleft(fracx2+fracpi12 ight)=intfracdleft( anfracx2+fracpi12 ight) anleft(fracx2+fracpi12 ight)=lnleft| anleft(fracx2+fracpi12 ight) ight|+C)

Xem thêm: Top 101+ Hình Trái Tim Đẹp 4K, Ảnh Nền Hình Trái Tim, Hình Nền Trái Tim Đẹp Nhất Cho Tình Yêu Lứa Đôi

Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm con số giác :

(fleft(x ight)=frac12sin x+1)

Biến thay đổi f(x) về dạng :

(fleft(x ight)=frac12left(sin x+frac12 ight)=frac12frac1sin x+sinfracpi6=frac14frac1sinfrac6x+pi12.cosfrac6x-pi12left(1 ight))

Sử dụng đồng nhất thức :

(1=fraccosfracpi6cosfracpi6=fraccosleftfracsqrt32+frac2sqrt3fraccosleft(frac6x+pi12 ight).cosleft(frac6x-pi12 ight)+sinleft(frac6x+pi12 ight).sinleft(frac6x-pi12 ight)sinleft(frac6x+pi12 ight).cosleft(frac6x-pi12 ight))

Ta được :

(fleft(x ight)=frac2sqrt3left=frac2sqrt3left(lnleft|sin ight|left(frac6x+pi12 ight)-lnleft|cos ight|left(frac6x-pi12 ight) ight))

(=frac2sqrt3lnleft|fracsinleft(frac6x+pi12 ight)cosleft(frac6x-pi12 ight) ight|+C)