Nguyên hàm xe x

1. Nguyên hàm là gì?

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được hotline là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K nếu như F"(x) = f(x) với đa số x ∈ K.Bạn sẽ xem: Nguyên hàm của xe^x

2. Tính chất nguyên hàm

Nguyên hàm gồm 3 tính chất đặc biệt cần nhớ:

Bạn đang xem: Nguyên hàm xe x

3. Các cách thức tính nguyên hàm

Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản

Dạng 2. Sử dụng cách thức ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm

a) Đổi biến đổi tổng quát

Bước 1: chọn t = φ(x). Trong những số đó φ(x) là hàm số mà ta chọn thích hợp.Bước 2: Tính vi phân nhị về dt = φ"(x)dxBước 3: biểu thị f(x)dx = gφ"(x)dx = g(t)dt.Bước 4: lúc ấy $I = int fleft( x ight)dx $ $ = int gleft( t ight)dt $ $ = Gleft( t ight) + C$

Ví dụ: search nguyên hàm của hàm số $I = int frac1xsqrt ln x + 1 dx $

Hướng dẫn giải

Bước 1: chọn $t = sqrt ln x + 1 Rightarrow t^2 = ln x + 1$Bước 2: Tính vi phân hai về dt = – 3sinx.dxBước 3: biểu hiện $int fleft( x ight)dx = – frac13int frac1t.dt $Bước 4: lúc ấy $I = – frac13ln left| t ight| + C$ $ = – frac13ln left| 1 + 3cos x ight| + C$

b) Đổi biến dị 1

c) Đổi biến dị 2

Xem thêm: Làm Sup Là Gì ? Tất Tần Tật Các Công Việc Supervisor Phải Làm Supervisor Là Gì

Dạng 3. Nguyên hàm từng phần

Nguyên tắc chung để đặt u cùng dv: tìm được v thuận tiện và ∫v.du tính được

Nhấn mạnh: sản phẩm công nghệ tự ưu tiên khi lựa chọn đặt u: “Nhất lô, nhị đa, tam lượng, tứ mũ” (hàm lôgarit, hàm đa thức, hàm vị giác, hàm mũ).

Ví dụ: tìm kiếm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt $left eginarrayl u = ln left( 2x ight)\ dv = x.dx endarray ight. Rightarrow left + C

Hướng dẫn bấm sản phẩm công nghệ tính

Bước 1: Nhập vào máy tính xách tay casio $fracddxleft( frac12.ln left( left ight) ight) – frac12x + 3$

Bước 2: CALC X = -2

Lưu ý: Trong tác dụng A cùng C nếu cho X = 2 thì số đông cho tác dụng là 0. Vậy khi gồm trị tuyệt đối hoàn hảo thì mang lại X một giá bán trị cho biểu thức trong trị tuyệt vời âm.

Dạng 5. Tính nguyên hàm của hàm số

Tìm nguyên hàm dạng $leftcosx$$ – sin x$ $(2).$

Đồng nhất thức ta được: $left{ eginarrayl a_2 = 0\ 3a_1 + b_2 = 0\ 2b_1 + c_2 = 0\ c_1 + d_2 = 0 endarray ight.$ và $left{ eginarrayl – a_1 = 1\ 3a_2 – b_1 = – 1\ 2b_2 – c_1 = 2\ – c_2 + d_1 = – 3 endarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarrayl a_1 = – 1;a_2 = 0\ b_1 = 1;b_2 = 3\ c_1 = 4;c_2 = – 2\ d_1 = 1;d_2 = – 4 endarray ight.$

Khi đó: $I = left( – x^3 + x^2 + 4x + 1 ight)c mosx$ $ m + left( m3 mx^ m2 – 2x + 4 ight)mathop m s olimits minx + C.$