Tổng phù hợp thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ dàng nắm bắt giúp những em thâu tóm các kỹ năng và kiến thức cơ bạn dạng và nâng cao hiệu quả nhất.

Bạn đang xem: Nhị thức newton công thức


I. Cách làm nhị thức Niu - Tơn

1. Phương pháp nhị thức Niu - Tơn

Với (a, b) là phần đa số thực tùy ý và với đa số số thoải mái và tự nhiên (n ≥ 1), ta có:

((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^n - 1b + ... +)

(C_n^n - 1ab^n - 1 + C_n^nb^n(1))

Ví dụ:

Viết triển khai (left( a + b ight)^5).

Hướng dẫn:

Ta có:

(left( a + b ight)^5)

( = C_5^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2) ( + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5)

( = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2) ( + 10a^2b^3 + 5ab^5 + b^5)

2. Quy ước

Với (a) là số thực khác (0) với (n) là số tự nhiên khác (0), ta quy ước:

(a^0 = 1); (a^-n= 1 over a^n).

3. Chú ý

Với những điều kiện và quy ước ở trên, mặt khác thêm điều kiện (a) và (b) hầu như khác (0), rất có thể viết công thức (1) sinh sống dạng sau đây:

(left( a + b ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k = sumlimits_k = 0^n a^kb^n - k )

Công thức này không mở ra trong SGK cần khi trình bày bài toán các em lưu ý không dùng. Chỉ dùng khi làm cho trắc nghiệm để quá trình tính toán được ngăn nắp và cấp tốc ra đáp án.

II. Tam giác Pa-xcan

1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi vào bảng 

*

2. Kết cấu của tam giác Pa-xcan

- các số làm việc đầu và cuối mặt hàng đều bởi (1).

- Xét nhị số ở cột (k) với cột (k + 1), đồng thời thuộc thuộc chiếc (n), ((k ≥ 0; n ≥1)), ta có: tổng của nhì số này thông qua số đứng làm việc giao của cột (k + 1) và cái (n + 1).

Xem thêm: Khu Vực Chịu Ảnh Hưởng Mạnh Nhất Của Gió Mùa Đông Bắc Là Khu Vực Nào?

3. đặc điểm của tam giác Pa-xcan

Từ kết cấu của tam giác Pa-xcan, tất cả thể chứng tỏ được rằng:

a) Giao của chiếc (n) cùng cột (k) là (C_n^k)

b) các số của tam giác Pa-xcan thỏa mãn nhu cầu công thức Pa-xcan:


(C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1)

c) các số ở chiếc (n) là những hệ số trong khai triển của nhị thức ((a + b)^n) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), cùng với (a, b) là nhì số thực tùy ý.

Chẳng hạn, những số ở chiếc (4) là những hệ số trong triển khai của ((a + b)^4) (theo cách làm nhị thức Niu - Tơn) bên dưới đây:

(left( a m + m b ight)^4 )(= m a^4 + m 4a^3b m + m 6a^2b^2 + m 4ab^3 m + m b^4)