Nội dung bài ôn tập Chương Hàm con số giác cùng Phương trình lượng giác sẽ giúp các em gồm cái quan sát tổng quan về cục bộ nội dung vẫn học trong chương 1 trải qua sơ đồ khối hệ thống hóa loài kiến thức và những bài tập tại mức độ nặng nề cao hơn. Ngoài ra thông qua nội dung bài bác học, những em vẫn được tìm hiểu thêm một số dạng phương trình lượng giác sệt trưng ko được trình làng trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 toán 11


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hệ thống hóa kiến thức chương Hàm số lượng giác cùng Phương trình lượng giác

1.2. Một số trong những dạng phương trình lượng giác đặc trưng khác và cách thức giải

2. Bài xích tập minh hoạ

3. Luyện tập Chương 1 Giải tích 11​

3.1 Trắc nghiệm ôn tập chương 1

3.2 bài tập SGK và nâng cấp về phương trình lượng giác với ứng dụng

4. Hỏi đáp chương 1 giải tích 11


*


a) Phương trình sang trọng bậc hai đối với sinx với cosx

Dạng phương trình:

(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )

(a, b, c, d: có ít nhất 2 thông số khác không)

Phương pháp giải:

Cách 1:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) gồm là nghiệm của (1) hay không

Xét (cos x e 0), phân chia hai vế của (1) mang đến (cos ^2x) ta được:

(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))

( Leftrightarrow left( a - d ight) an ^2x + b an x + c - d = 0) (left( 1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( 1" ight)) trở thành: ((a - d)t^2 + bt + c - d = 0 m (2))

Giải phương trình (2) theo t từ kia suy ra x theo (t = an x)

Cách 2: Sử dụng các công thức

(sin ^2x = frac1 - cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)

Phương trình (1) trở thành:

(aleft( frac1 - cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)

( Leftrightarrow bsin 2x + (c - a)cos 2x = 2d - a - c)

Đây là phương trình bậc nhất đối cùng với sin2x cùng cos2x.

b) Phương trình quý phái bậc ba đối với sinx với cosx

Dạng phương trình:

(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )

(a, b, c, d, e, f: có ít nhất 2 hệ số khác không).

Xem thêm: Viết Đoạn Văn Về Tình Yêu Quê Hương Đất Nước, Đoạn Văn Về Tình Yêu Quê Hương Đất Nước (14 Mẫu)

Phương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) tốt không

Xét(cos x e 0), chia hai vế của (1) mang lại (cos ^3x) ta được:

(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)

( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( m1" ight)) trở thành:

((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)

Giải phương trình (2) theo t từ kia suy ra x theo (t = an x)

c) Phương trình đối xứng so với sinx cùng cosxDạng 1: (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = fract^2 - 12)

Khi kia phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết hợp với điều kiên (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bản (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Chú ý: Ta cũng hoàn toàn có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x - fracpi 4 ight)) cùng làm tựa như như trên.

Dạng 2: (aleft( sin x - cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x - cos x = sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = frac1 - t^22)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 - 2at - 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiện (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng (sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight) = t), suy ra x

d) Phương trình đối xứng đối với tanx cùng cotxDạng 1: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x + cot x) + c = 0)

Phương pháp giải

Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)

Đặt (t = an x + cot x), đk (left| t ight| ge 2)

Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 - 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 - 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c - 2a = 0)

Giải phương trình theo t cùng kết phù hợp với điều khiếu nại (*), suy ra t

Giải phương trình ( an x + cot x = t)

Cách 1:

Ta bao gồm ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t. an x + 1 = 0)

Đây là phương trình bậc hai theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)

Đây là phương trình cơ bạn dạng của sin2x

Dạng 2: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x - cot x) + c = 0)

Điều kiện (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)

Đặt (t = an x - cot x). Lúc đó ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)

Giải phương trình theo t và kết phù hợp với điều khiếu nại (nếu có), suy ra t

Giải phương trình ( an x - cot x = t)

Cách 1:

Ta gồm ( an x - frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t an x - 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhị theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x - fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x - cos ^2xsin xcos x = t)

( Leftrightarrow frac - 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = - fract2)