Nội dung bài học Phương trình - hệ phương trình sẽ giúp đỡ các em khối hệ thống lại kiến thức và kỹ năng chương 3, đồng thời các em rất có thể tham khảo và rèn luyện giải các bài tập liên quan đến phương trình - hệ phương trình.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 3 toán 10


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1.Phương trình tương đương, phương trình hệ quả

1.2.Phương trình bậc nhất

1.3.Phương trình bậc hai

1.4. Định lí Vi -ét

1.5. Phương trình đựng ẩn vào dấu cực hiếm tuyệt đối

1.6. Phương trình chứa phía sau dấu căn

1.7.Hệ hai hương trình hàng đầu hai ẩn

1.8. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 4 chương 3 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm đại cưng cửng về phương trình - hệ phương trình

3.2. Bài xích tập SGK & cải thiện đại cương cứng về phương trình - hệ phương trình

4.Hỏi đáp vềbài 4 chương 3 đại số 10


Tóm tắt kim chỉ nan


A. Đại cương về phương trình

1.1. Phương trình tương đương, phương trình hệ quả


Hai phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)) với (f_2left( x ight) = g_2left( x ight)) được hotline là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Kí hiệu là (f_1left( x ight) = g_1left( x ight) Leftrightarrow f_2left( x ight) = g_2left( x ight))(f_2left( x ight) = g_2left( x ight)) hotline là phương trình hệ quả của phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)) trường hợp tập nghiệm của nó đựng tập nghiệm của phương trình (f_1left( x ight) = g_1left( x ight)).

Kí hiệu là (f_1left( x ight) = g_1left( x ight) Rightarrow f_2left( x ight) = g_2left( x ight))

B. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai


1.2. Phương trình bậc nhất


(ax + b = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight))

Hệ số

Kết luận

(a e 0)

(left( 1 ight)) gồm nghiệm duy nhất (x = - fracba)

(a = 0)

(b e 0)

(left( 1 ight)) vô nghiệm

(b = 0)

(left( 1 ight)) nghiệm đúng với tất cả (x)


Khi (a e 0) phương trình (ax + b = 0) được gọi là phương trình số 1 một ẩn.


1.3. Phương trình bậc hai


(ax^2 + bx + c = 0 m left( a e 0 ight),,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 2 ight))

(Delta = b^2 - 4ac)

Kết luận

(Delta > 0)

(left( 2 ight)) có hai nghiệm biệt lập (x_1,,,2 = frac - ,b pm sqrt Delta 2a)

(Delta = 0)

(left( 2 ight)) có nghiệm kép (x = - fracb2a)

(Delta


1.4. Định lí Vi -ét


Nếu phương trình bậc hai (ax^2 + bx + c = 0,,,,,left( a e 0 ight)) gồm hai nghiệm (x_1,,,x_2) thì

(x_1 + x_2 = - fracba,,,,,,,,,,,,x_1x_2 = fracca.)

Ngược lại, trường hợp hai số (u) với (v) gồm tổng (u + v = S) với tích (uv = P) thì (u) và (v) là những nghiệm của phương trình

(x^2 - Sx + p = 0.)


1.5. Phương trình cất ẩn vào dấu quý hiếm tuyệt đối


Định nghĩa với tính chất

(eginarraylleft| A ight| = left{ eginarraylA & khi,,A ge 0\- A và khi,,A endarray ight.\left| A ight| ge 0,,,forall A\left| A.B ight| = left| A ight|.left| B ight|\ A ight = A^2\left| A + B ight| = left| A ight| + left| B ight| Leftrightarrow A.B ge 0\left| A + B ight| = left| A ight ight| Leftrightarrow A.B le 0\left| A - B ight| = left| A ight| + left| B ight| Leftrightarrow A.B le 0\left| A - B ight| = left| A ight ight| Leftrightarrow A.B ge 0endarray)


Để giải phương trình cất ẩn trong vết GTTĐ ta tìm phương pháp để khử vệt GTTĐ, bằng cách:

Dùng khái niệm hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.


– Đặt ẩn phụ


1.6. Phương trình chứa phía sau dấu căn


Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử vệt căn, bởi cách

– Nâng luỹ thừa nhị vế.

– Đặt ẩn phụ.


Dạng 1:(sqrt f(x) = g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylf(x) = left< g(x) ight>^2\g(x) ge 0endarray ight.)

Dạng 2: (sqrt f(x) = sqrt g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylf(x) = g(x)\f(x) ge 0,,(hay,,g(x) ge 0)endarray ight.)

Dạng 3:(af(x) + bsqrt f(x) + c = 0 Leftrightarrow left{ eginarraylt = sqrt f(x) ,,,t ge 0\at^2 + bt + c = 0endarray ight.)

Dạng 4:(sqrt f(x) + sqrt g(x) = h(x))

· Đặt (u = sqrt f(x) ,,,v = g(x)) với(u,v ge 0)

· Đưa phương trình trên về hệ phương trình với hai ẩn là u với v.

Xem thêm: Các Bài Thu Hoạch Lớp Trung Cấp Lý Luận Chính Trị Hành Chính Trị

Dạng 5:(sqrt f(x) + sqrt g(x) + sqrt f(x).g(x) = h(x))

Đặt (t = sqrt f(x) + sqrt g(x) ,,,t ge 0)


C. Phương trình và hệ phương trình số 1 nhiều ẩn


1.7. Hệ nhị hương trình số 1 hai ẩn


Xét định thức

Kết quả

(D e 0)

Hệ gồm nghiệm nhất (left( x = fracD_xD;y = fracD_yD ight))

D=0

(D_x e 0) hoặc(D_y e 0)

Hệ vô nghiệm

(D_x=D_y)

Hệ gồm vô số nghiệm


1.8. Hệ phương trình số 1 nhiều ẩn


Nguyên tắc tầm thường để giải những hệ phương trình nhiều ẩn là khử giảm ẩn để lấy về các phương trình tuyệt hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử sút ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương thức thế như so với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.


Bài tập minh họa


Ví dụ 1: Giải những phương trình

a) (sqrt 2x - 3 = x - 3)

b) (sqrt x^2 + 2x + 4 = sqrt 2 - x )

Hướng dẫn:

(eginarrayla) sqrt 2x - 3 = x - 3\Leftrightarrow left{ eginarraylx - 3 ge 0\2x - 3 = left( x - 3 ight)^2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 3\x^2 - 8x + 12 = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 3\x = 6 vee x = 2endarray ight.\Leftrightarrow x = 6endarray)

Vậy phương trình đã cho gồm nghiệm x = 6

(eginarraylb)sqrt x^2 + 2x + 4 = sqrt 2 - x \Leftrightarrow left{ eginarrayl2 - x ge 0\x^2 + 2x + 4 = 2 - xendarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx le 2\x^2 + 3x + 2 = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx le 2\x = - 1 vee x = - 2endarray ight.\Leftrightarrow x = - 1 vee x = - 2endarray)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = - 1 với x = -2

Ví dụ 2:Giải các phương trình

a) (1 + frac2x - 2 = frac10x + 3 - frac50(2 - x)(x + 3))

b) (left| x^2 - 4x - 5 ight| = 4x - 17)

Hướng dẫn:

a) Điều kiện (x e 2,x e - 3)

(eginarrayl1 + frac2x - 2 = frac10x + 3 - frac50(2 - x)(x + 3)\Leftrightarrow fracleft( x - 2 ight)left( x + 3 ight)left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) + frac2left( x + 3 ight)left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) = frac10left( x - 2 ight)left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) + frac50left( x - 2 ight)left( x + 3 ight)\Leftrightarrow left( x - 2 ight)left( x + 3 ight) + 2left( x + 3 ight) = 10left( x - 2 ight) + 50\Leftrightarrow x^2 - 7x - 30 = 0\Leftrightarrow left< eginarraylx = 10(n)\x = - 3(l)endarray ight.endarray)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 10

b)

(eginarraylleft| x^2 - 4x - 5 ight| = 4x - 17\Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 4x - 5 = 4x - 17,x^2 - 4x - 5 ge 0\- x^2 + 4x + 5 = 4x - 17,x^2 - 4x - 5 endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - 8x + 12 = 0,x^2 - 4x - 5 ge 0\- x^2 + 22 = 0,x^2 - 4x - 5 endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylleft< eginarraylx = 2(l)\x = 6(n)endarray ight.\left< eginarraylx = sqrt 22 (n)\x = - sqrt 22 (l)endarray ight.endarray ight.endarray)

Vậy phương trình bao gồm 2 nghiệm x = 6 và (x = sqrt 22 )

Ví dụ 3: Giải những hệ phương trình

(a) left{ eginarrayl2x + y = 11\5x - 4y = 8endarray ight.)

(b)left{ eginarrayl3x + y - z = 1\2x - y + 2z = 5\x - 2y - 3z = 0endarray ight.)

Hướng dẫn:

(eginarrayla)left{ eginarrayl2x + y = 11\5x - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl8x + 4y = 44\5x - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl13x = 52\5x - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 4\20 - 4y = 8endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 4\y = 3endarray ight.endarray)

Vậy hệ bao gồm nghiệm (4;3)

(eginarraylb)left{ eginarrayl3x + y - z = 1\2x - y + 2z = 5\x - 2y - 3z = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\2x - left( - 3x + z + 1 ight) + 2z = 5\x - 2left( - 3x + z + 1 ight) - 3z = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\5x + z = 6\7x - 5z = 2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\25x + 5z = 30\7x - 5z = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = - 3x + z + 1\32x = 32\7x - 5z = 2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 1\y = - 1\z = 1endarray ight.endarray)