Bài ôn tập chươngBất đẳng thức - Bất phương trìnhsẽ giúp những em hệ thống lại toàn cục kiến thức đang học nghỉ ngơi chương 4. Thông qua sơ đồ bốn duy, các em sẽ sở hữu được bí quyết ghi nhớ bài xích một phương pháp dễ dàng, hiệu quả.
Bạn đang xem: Ôn tập toán 10 chương 4
1. Cầm tắt lý thuyết
1.1. Khối hệ thống về con kiến thức
1.2. Hệ thống về kỹ năng
2. Bài xích tập minh hoạ
3.Luyện tập bài xích 6 chương 4 đại số 10
3.1. Trắc nghiệm về bất đẳng thức - bất phương trình
3.2. Bài tập SGK & Nâng caovề bất đẳng thức- bất phương trình
4.Hỏi đáp vềbài 6 chương 4 đại số 10
Xem thêm: Công Thức Tính Góc Giữa Hai Mặt Phẳng Và Bài Tập Vận Dụng, Công Thức Tính Cosin Góc Giữa 2 Mặt Phẳng
Ví dụ 1: chứng minh bất đẳng thức(a + frac4left( a - b ight)left( b + 1 ight)^2 ge 3)
Hướng dẫn:
Điều kiện:(a>bgeq 0)
Áp dụng BĐT Cô-si cho những số dương ta có:
(a+frac4(a-b)(b+1)^2=a-b+b+frac4(a-b)(b+1)^2)
(=(a-b)+fracb+12+fracb+12+frac4(a-b)(b+1)^2-1)
(geq 4sqrt<4>(a-b).fracb+12.fracb+12.frac4(a-b)(b+1)^2-1)
(=4-1=3)
Ta gồm đpcm
Dấu "=" xẩy ra khi(a-b=fracb+12=frac4(a-b)(b+1)^2Leftrightarrow a=2; b=1)
Ví dụ 2: Cho a+b(ge)0, chứng minh(dfraca+b2)(le)(sqrtdfraca^2+b^22)
Hướng dẫn:
Theo bđt cosi ta có:
(a^2+b^2ge2ab)(Leftrightarrow2a^2+2b^2ge a^2+2ab+b^2)
(Leftrightarrow2left(a^2+b^2 ight)geleft(a+b ight)^2)
(Leftrightarrowdfraca^2+b^22gedfracleft(a+b ight)^24)
(Leftrightarrowsqrtdfraca^2+b^22gedfraca+b2)
Suy ra đpcm
Ví dụ 3: trình diễn hình học tập nghiệm bất phương trình số 1 hai ẩn
(left{ eginarrayl3x + y le 6\x + y le 4\2x - y ge 3\- 10x + 5y endarray ight.)
Hướng dẫn:
Vẽ những đường thẳng
(eginarrayl(a):3x + y = 6\(b):x + y = 4\(c):2x - y = 3\(d): - 10x + 5y = 8endarray)
Vì điểm M(0;-3) bao gồm tọa độ vừa lòng các bất phương trình trong hệ phải ta tô đậm các mặt phẳng bờ (a), (b), (c), (d) không cất điểm M. Miền không biến thành tô đậm là miền nghiệm của hệ sẽ cho.
Ví dụ 4: kiếm tìm m nhằm phương trình (- x^2 + (m + 1)x + m^2 - 5m + 6 = 0) (1) bao gồm 2 nghiệm trái dấu
Hướng dẫn:
Phương trình (1) có 2 nghiệm trái lốt khi và chỉ khi
( - 1.left( m^2 - 5m + 4 ight) 0)
Vì tam thức(f(x) = left( m^2 - 5m + 4 ight))có 2 nghiệm là (m_1 = 1,m_2 = 4) và thông số của (m^2) dương nên