Mọi bạn đều biết Blaise Pascal là 1 trong thần đồng toán học với một nhà kỹ thuật vĩ đại, tuy thế ít tín đồ biết ông là người trước tiên nêu lên bản chất giới hạn của toán học dành riêng và bốn duy duy lý nói chung. Ba trăm năm sau, triết học tập của Pascal được chứng minh một giải pháp toán học vì chưng Định lý Bất toàn của Kurt Gödel…

René Descartes (1596 – 1650) cùng Blaise Pascal (1623 – 1662) là nhị nhà bốn tưởng vĩ đại của pháp và chũm giới, sống cùng thời nhưng trái lập trong cái nhìn về sức khỏe của tứ duy duy lý. Ví như Descartes tôn vinh tư duy duy lý như điều khoản nhận thức mạnh mẽ nhất thì Pascal lại đã cho thấy chỗ yếu ớt của kiểu bốn duy này và nhấn mạnh vai trò của trực giác. Nếu Descartes có ảnh hưởng rộng khắp vì sự thắng cố kỉnh của chủ nghĩa duy lý vào mấy ráng kỷ vừa rồi thì Pascal có ảnh hưởng hẹp hơn, thậm chí bị nhiều người quên béng vì tinh thần phê phán của ông đối với chủ nghĩa duy lý, cùng hơn nữa, vì đức tin tôn giáo rất mực thuần thành của ông. Nếu như Descartes danh tiếng với câu châm ngôn “Tôi tứ duy, vậy tôi tồn tại” (Cogito Ergo Sum) cùng cuốn “Luận văn về Phương Pháp” (Discours de là méthode) thì Pascal danh tiếng như một thiên tài toán học và đặc biệt, vì chưng cuốn “Pensées” (Tư tưởng) – một xuất xắc tác triết học thâm thuý cho nay vẫn còn đó nguyên giá trị.

Bạn đang xem: Pascal nhà toán học

*
Ảnh: tahrirnews.com

Pascal có một cuộc đời ngắn ngủi, chỉ gồm 39 năm, nhưng tứ tưởng của ông là bất diệt. Tuy nhiên bức chân dung Pascal vày sách báo và các nền giáo dục mô tả nói thông thường không đầy đủ: trong khi mọi tín đồ đều biết Pascal là 1 thần đồng toán học tập thì phần nhiều rất ít bạn biết rõ tứ tưởng triết học với thần học tập của ông, mặc dù hoàn toàn có thể đây bắt đầu là phần gia tài lớn tốt nhất và quý hiếm nhất mà lại ông để lại mang đến hậu thế.


Vì Pascal trước hết là 1 trong những nhà toán học, nên trong số những chủ đề triết học được ông đàm đạo sâu sắc nhất là triết học toán học, tốt nói rộng ra là triết học tập về dìm thức – triết học về những con đường nhận thức khác biệt và về giới hạn của thừa nhận thức duy lý. Đọc những luận bàn triết học tập này, bạn có thể sẽ ngạc nhiên nhận thấy tư tưởng của ông có nhiều điểm rất tương đồng với Gödel sau này. Với các gì Pascal sẽ viết, có thể nói ông chính là người thứ nhất vạch rõ thực chất hạn chế của tư duy lý trí và đề cao vai trò quyết định của cảm thụ trực giác trong hành trình khám phá sự thật. Câu ngạn ngữ “tư tưởng lớn chạm chán nhau” (les grands esprits se rencontrent) hoàn toàn có thể áp dụng rất đúng cho trường hợp của Pascal với Gödel, mặc dù hai fan sống giải pháp nhau 3 nuốm kỷ!

Tư tưởng của Pascal tập trung trong cuốn PENSÉES (Suy tưởng), tác phẩm lừng danh nhất của ông, được xuất bản lần thứ nhất năm 1669, bẩy năm sau khoản thời gian ông mất, trong những số ấy ông viết :

Bước sau cùng của phương pháp là phân biệt rằng mãi sau vô số thứ ở phía bên đó tầm cùng với ” (1) .

Thông điệp của tác giả rất rõ ràng:

Tư duy vẻ ngoài dù có giỏi đến mấy, sau cuối cũng chỉ đạt mức một ngưỡng tốt nhất định không thể vượt qua. Bên đó cái ngưỡng ấy có rất nhiều sự thiệt mà con người mong mỏi biết cùng rất nên biết, nhưng tứ duy bề ngoài bất lực. Mong vượt ngưỡng – muốn nắm bắt được những sự thật ở bên kia tầm với – con tín đồ phải áp dụng TRỰC GIÁC, mẫu mà Pascal thường điện thoại tư vấn là tài năng nhận thức bởi trái tim. Ông nói:


chúng ta nhận biết chân lý không chỉ bởi lý lẽ, cơ mà còn bằng trái tim ” (2) .

Thậm chí ông cho rằng trực giác có thể nhận hiểu rằng những thực sự mà lý trí bất lực :

Trái tim bao gồm lý lẽ của nó cơ mà lý trí chẳng đọc gì cả ” (3)

Tại sao vậy ? bởi trực giác không biến thành giới hạn bởi hệ tiên đề, trong những khi lý trí thì bị giới hạn.

*


Cuốn Pensées được viết theo kiểu liệt kê, khắc số từng câu. Không hề ít câu đã trở thành châm ngôn đi vào lịch sử, được fan đời trích dẫn khôn cùng nhiều, vày chúng thừa sâu sắc. Tuy thế bao nhiêu bạn thực sự hiểu được chiều sâu của không ít triết lý đó? gồm một thực tiễn là, trong khi nhà ngôi trường dạy cho học trò những thành tựu khoa học của Pascal như Tam giác Pascal, Định giải pháp thủy tĩnh Pascal, kim chỉ nan xác suất,… nhưng mà tuyệt nhiên không khi nào nhắc đến triết học Pascal, tư tưởng tôn giáo của Pascal.

Tại sao vậy? vày triết học của Pascal đi ngược với trào lưu lại đương thời – trào giữ tôn sùng khoa học, tôn sùng tư duy duy lý, tư duy hội chứng minh. Bởi vì thế, nhà nghĩa duy lý ko ưa triết học tập của Pascal, tương tự như sau này, nó cũng không ưa Định lý Bất toàn của Gödel.

Đóng góp của Pascal đến triết học toán học hầu hết nằm trong công trình “ Về tinh thần hình học tập và thẩm mỹ thuyết phục ” (De l’Esprit géométrique et de l’Art de persuader), được viết vào thời gian năm 1658, bao hàm hai phần:

Phần I: “Về ý thức Hình học” (De l’Esprit Géométrique)

Phần II: “Về nghệ thuật thuyết phục” (De l’Art de persuader).


Trong đó Pascal cho là mặc dù toán học chặt chẽ đến mấy, tuy vậy xét cho cùng nó vẫn phải dựa vào những mệnh đề đầu tiên không thể bệnh minh, được hotline là các tiên đề (axioms).

Chú ý rằng vào thời của Pascal thì chỉ gồm một sản phẩm hình học, đó là Hình học tập Euclid. Cục bộ toán học cho tới lúc này cũng chỉ bao gồm một triết lý duy duy nhất được kiến tạo trên căn cơ tiên đề, sẽ là Hình học Euclid. Vị thế, khi Pascal bàn bạc vấn đề căn cơ của toán học, điều minh bạch là ông bản đến căn nguyên của Hình học tập Euclid. Vào cuối thế kỷ 19, lúc David Hilbert muốn xây dựng một quy mô toán học mẫu mực theo phương pháp tiên đề, ông cũng rước Hình học Euclid làm một tấm gương điển hình. Nuốm thể, năm 1899 ông cho giới thiệu cuốn “Grundlagen der Geometrie” (Cơ sở Hình học), trong đó ông nêu lên một hệ tiên đề gồm 20 tiên đề. .

Hệ tiên đề của Hình học Euclid bao gồm đủ chắc chắn và an toàn và đáng tin cậy không?

Đó là 1 trong những cảnh báo sớm đối với niềm tin tuyệt vời và hoàn hảo nhất vào tứ duy lý trí. Pascal không dừng lại ở cảnh báo đó, cơ mà lập luận rằng toán học sau cùng vẫn phải dựa trên một nhiều loại “đức tin” – tinh thần vào những tiên đề đã có lựa chọn. Nếu bạn có nhu cầu chứng minh các tiên đề đã lựa chọn, chắc chắn là bạn lại phải dựa vào những định đề mới, cũng vày trực giác lựa chọn ra. Cứ như thế bạn cũng có thể mở rộng hệ tiên đề của chính bản thân mình mãi mãi không tồn tại điểm dừng. Rốt cuộc, không tồn tại cách như thế nào để chứng tỏ hệ tiên đề đã được tuyển lựa là hoàn toàn chắc chắn, ngoài tinh thần dựa bên trên TRỰC GIÁC .

Một khi đã thấy vai trò quyết định của trực giác trong việc kim chỉ nan khám phá, chúng ta không thể không dừng lại vài phút nhằm tán thưởng trực giác tác dụng của Euclid.

*
Ảnh: catawiki.es

Trực giác ấy đã hỗ trợ ông xây hình thành hệ định đề của Hình học Euclid − môn hình học cơ mà Albert Einstein điện thoại tư vấn là “cuốn sách bé dại về hình học tập thiêng liêng” (the Holy Geometry Booklet), và là mẫu mã mực để Isaac Newton gây ra tác phẩm “Những nguyên tắc Toán học của Triết học Tự nhiên” (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica). Lập luận của Hình học tập Euclid thuyết phục mang lại nỗi không chỉ có các nhà toán học ham mê nó, mà bất kể ai yêu nét đẹp và tính trong sáng trong lập luận phần lớn coi nó là sách gối đầu giường. Abraham Lincoln luôn luôn mang theo bản thân cuốn Hình học Euclid trong sự nghiệp nguyên tắc sư và chính trị, do nó góp ông tranh biện sắc sảo, thuyết phục,…

Nhưng David Hilbert, công ty toán học lỗi lạc thời điểm cuối thế kỷ 19 vào đầu thế kỷ 20, chê hệ tiên đề của Euclid không đầy đủ. Ông kêu gọi cộng đồng toán học vừa lòng sức lại nhằm tái thiết toà thành tháp toán học tập theo phương pháp tiên đề. Để làm cho gương, đích thân Hilbert xả thân xây dựng một hệ tiên đề không hề thiếu cho Hình học tập Euclid, sau này được điện thoại tư vấn là Hệ tiên đề Hilbert. Hệ định đề này từng được truyền bá rùm beng như 1 hệ tiên đề mẫu mã mực của cách thức tiên đề. Bỏ mặc Định lý Gödel, trào giữ “Toán học mới” (New Maths) sinh sống Tây phương trong những năm 1950-1960, đang “hạ bệ Euclid” (5) trong các trường phổ quát và thay thế sửa chữa bằng Hệ định đề Hilbert, tạo ra những đảo lộn và hỗn loạn chưa từng có trong số nền giáo dục. Ngày nay, dưới ánh nắng của Định lý Gödel, bạn ta đã nhận được ra rằng Hệ định đề Hilbert cũng không hoàn hảo (6) , chẳng mấy ai còn nói đến Hệ định đề Hilbert, tín đồ ta chỉ nói tới Hệ tiên đề của Euclid.

Trực giác tuấn kiệt của Euclid cũng quan trọng đặc biệt lộ rõ làm việc Tiên đề 5, tức định đề đường tuy vậy song. Lịch sử vẻ vang Tiên đề 5 là trong những câu chuyện kỳ dị và lôi cuốn nhất của toán học, một trong những chương hay độc nhất vô nhị của triết học nhận thức, được nắm tắt như sau :

Trong suốt chiều nhiều năm lịch sử kể từ khi Euclid ra mắt bộ các đại lý Hình học cho tới thế kỷ 19, nhiều nhà toán học tập ngờ vực định đề 5 ko phải là một trong tiên đề, vì vậy họ ra sức chứng minh tiên đề này. Nhưng sau hơn 2000 năm thất bại, các nhà toán học ưng thuận Euclid là một thiên tài, rằng tiên đề 5 là một trong những tiên đề căn nguyên của Hình học tập Euclid. Về logic, giả dụ Tiên đề 5 ko thể minh chứng hoặc lắc đầu thì một tiên đề phản lại tiên đề 5 cũng không thể chứng minh hoặc che nhận. Vậy nếu thay thế sửa chữa Tiên đề 5 trong Hệ định đề của Euclid bởi một tiên đề phản nghịch tiên đề 5, ta sẽ có một hệ định đề mới, từ kia xây hình thành một sản phẩm hình học new phản lại Hình học Euclid, được gọi là Hình học Phi-Euclid (Non-Euclidean Geometry). Đó là 1 trong thành tựu béo bệu của toán học nạm kỷ 19, cùng với công lao đa phần thuộc về Lobachevsky, Janos Bolyai cùng Karl Gauss. Hình học này được Bernhard Riemann tổng thể hóa thành một sản phẩm công nghệ hình học tổng quát cho những loại không gian, với Albert Einstein đã mang Hình học Riemann làm cơ sở hình học cho Thuyết kha khá tổng quát của ông.

Vậy là khởi đầu từ Tiên đề 5, nhỏ đường ngắn gọn xúc tích đã dẫn tới Thuyết tương đối tổng quát. Nói cách khác, trực giác tính năng của Euclid đã tùy chỉnh nên tiên đề 5, để sau đó khoảng 23 rứa kỷ, tiên đề này dẫn tới giữa những khám phá lớn tưởng nhất của loài bạn ─ Thuyết kha khá tổng quát !

Câu chuyện về Hình học Phi-Euclid chứng minh sức mạnh mập mạp của tư duy duy lý, mang đến nỗi đa số người cho rằng sức mạnh đó là vô hạn. Nhưng mà Pascal nói với họ rằng đó là một trong ý nghĩ không đúng lầm. Tuy nhiên nào thì đông đảo hệ quả duy lý vẫn phải dựa trên một hệ tiên đề, và hệ định đề này phải dựa trên niềm tin.

Thật vậy, trong thành công “Về tinh thần hình học tập và nghệ thuật thuyết phục”, Pascal coi xét bản chất của vượt trình tìm hiểu chân lý bằng con phố lý trí. Ông đã cho thấy rằng 1 trong những cách thức chủ yếu của tứ duy khoa học là phương pháp suy diễn (deduction) – phương thức thiết lập đầy đủ định lý dựa trên những chân lý đã được tùy chỉnh thiết lập từ trước. Ngay lập tức, Pascal lập luận rằng phần đông chân lý sẽ được thiết lập cấu hình từ trước ấy lại yên cầu những đạo lý từ trước nữa làm chỗ tựa cho nó. Chuỗi đòi hỏi ấy cứ thế kéo dãn vô tận, và vì vậy lý trí suy diễn sẽ không khi nào đạt tới số đông chân lý đầu tiên!

Nói cách khác, lý trí diễn dịch không lúc nào giải ưa thích được tại sao đầu tiên!

Pascal nhấn mạnh rằng, bằng cách thức suy diễn rất tuyệt vời nhất của nó, hình học có thể phát triển đến ngẫu nhiên mức độ như thế nào nó mong mỏi và nó tất cả thể, dựa trên một vài nguyên lý lúc đầu được quá nhận tựa như những tiên đề, tuy nhiên không có cách nào để biết phần nhiều tiên đề này là trả toàn chắc chắn là .

Sau kia ông lưu ý: “ tất cả những chân lý này sẽ không thể chứng minh được; ấy nắm mà bọn chúng lại là nền tảng và nguyên tắc của Hình học tập ” (7) .

Hơn thay nữa, Pascal nhấn mạnh vấn đề rằng đó không phải là lỗi của hình học, mà lại là một thực chất tất yếu ớt của nhấn thức lý trí suy diễn. Ông nói:

…nếu khoa học này không khẳng định và chứng minh được phần đa thứ thì lý do đơn giản dễ dàng là vị nó quan yếu ” (8) .

Đó đó là tư tưởng cơ bạn dạng của Định lý Bất toàn ! thiệt vậy, Định lý Bất toàn nói rằng toán học không thể chứng tỏ được hầu như thứ vào toán học. Pascal chỉ khác Gödel ở phần ông đi đến tóm lại này bởi triết học, còn Gödel đi đến bằng toán học. Nhưng mặc dù thế nào thì cũng phải bằng lòng rằng chính Pascal đã là người thứ nhất tuyên bố toán học tập không thể chứng minh được những thứ!

Nói phương pháp khác, Pascal đã đi được trước thời đại của ông 300 năm !

Liệu Hilbert với một loạt các nhà toán học khác trong rứa kỷ trăng tròn có phát âm Pascal không ? Khó có thể tin rằng không. Vậy nguyên nhân họ vẫn mơ giấc mơ siêu toán học – niềm mơ ước tìm thấy một kim chỉ nan toán học vạn năng gồm thể minh chứng được đầy đủ thứ của toán học tập ? Đó là một ẩn số dành cho người say mê nghiên cứu lịch sử hào hùng khoa học tập và lịch sử vẻ vang tư tưởng. Nhưng có thể tiên đoán đa số lý do dưới đây :

Một, y như Định lý Gödel sau này, định hướng của Pascal mang ý nghĩa phê phán chủ nghĩa duy lý. Điều này trái cùng với xu cố đương thời, và do đó không được giới toán học cùng triết học đương thời ủng hộ.

Hai, lý thuyết của Pascal tạm dừng ở triết học, không được để buộc giới toán học duy lý kết thúc tranh cãi. Họ không và chỉ không đủ can đảm cãi lúc Gödel công bố định lý của chính bản thân mình dưới dạng toán học. Minh chứng toán học tập của Gödel đúng đắn và nghiêm ngặt đến mức chúng ta không thể bào chữa !

Pascal kết luận:

Nếu gốc rễ không bảo đảm vững dĩ nhiên thì tòa công ty xây trên đó cũng không thể đảm bảo an toàn vững có thể ” (9) .

Đối cùng với toà nhà toán học, nới bắt đầu là hệ tiên đề, tòa công ty xây trên kia là những định lý đúc kết từ hệ tiên đề. Hình học Euclid là một trong những tòa bên vô cùng đẹp đẽ được xây bên trên hệ tiên đề Euclidean. Trong lịch sử vẻ vang toán học, Hình học tập Euclid là lý thuyết thứ nhất được xây dựng theo cách thức tiên đề. Chính vì thế Euclid được coi là ông tổ của cách thức tiên đề. Mặc dù nhiên, Euclid chú trọng mang lại tòa nhà nhiều hơn nữa nền móng. Bao gồm Pascal bắt đầu là người đầu tiên bận trọng điểm tới câu hỏi xem xét nền móng của tand nhà toán học.

Nói giải pháp khác, Pascal là người thứ nhất đề cập mang lại vai trò và ý nghĩa của hệ tiên đề, điều nhưng hai nắm kỷ rưỡi sau đó, David Hilbert phát triển lên thành một bốn tưởng phệ của toán học, được gọi là kim chỉ nan Tiên đề (Axiomatic Theory) hoặc phương thức Tiên đề (Axiomatic Method).

Nhưng Pascal trọn vẹn đối lập với Hilbert trong việc review hiệu lực của cách thức tiên đề:

Trong lúc Hilbert tin tưởng hoàn hảo nhất vào sức mạnh của cách thức tiên đề như tuyến đường dẫn cho tới chân lý hoàn hảo và tuyệt vời nhất thì Pascal đã cho thấy rằng phương pháp ấy chỉ có sức mạnh hạn chế, bởi vì nó không thể sa thải tuyệt đối niềm tin ra khỏi hệ thống logic suy diễnTrong khi Hilbert tin tưởng mạnh khỏe rằng toán học tập trước sau thể nào cũng trở nên tìm ra một hệ tiên đề chắc chắn và hoàn hảo nhất làm nền tảng vững chắc và kiên cố cho tổng thể toán học tập thì Pascal vẫn sớm phân biệt rằng hệ tiên đề phụ thuộc hoàn toàn vào TRỰC GIÁC.

Nhưng trực giác là mẫu gì? Nó ở chỗ nào ra?

Trực giác là một trong những dạng đặc biệt của ý thức. Nhưng không người nào biết ý thức là gì, mặc dù mọi fan đều phê chuẩn sự hiện lên của ý thức. Một dịp khác bọn họ sẽ luận bàn kỹ về bản chất của ý thức. Tuy thế ngay hiện nay nên biết rằng tuy vậy Descartes cùng Pascal khác biệt ở lòng tin duy lý và không duy lý, nhưng lại giống nhau ở trong phần cho rằng sự việc ý thức vượt thừa tầm cùng với của tư duy duy lý. Thật vậy, trong “Luận đề về ý thức”, Descartes nhận định rằng ý thức chưa hẳn là vật chất và quan trọng quan gần cạnh được, cho nên buộc phải phê chuẩn ý thức bởi Chúa truyền cho việc đó ta. Còn Pascal thì sao?

*
Ảnh: Brainy Quote

Theo Bách khoa toàn thư Wikipedia, trong đái luận “Về nghệ thuật thuyết phục” (L’Art de persuader), Pascal “ nhấn mạnh rằng gần như nguyên lý đầu tiên này chỉ hoàn toàn có thể nắm bắt được bởi trực giác, với rằng sự thật này khẳng định sự quan trọng phải nhờ vào cậy đến Chúa vào việc tìm hiểu chân lý ” (10) .

Tóm lại, triết học toán học của Pascal đưa chúng ta tới vị trí buộc phải nhìn thấy với thắc mắc vượt ra bên ngoài phạm vi toán học, kia là vụ việc hiện hữu của Chúa. Hoá ra thiết yếu toán học chứ chưa phải thần học tập buộc họ phải trả lời thắc mắc “hệ tiên đề tới từ đâu?”.

Tóm lại, so với Pascal, công nghệ duy lý mặc dù có sức mạnh đáng kể, nhưng cho một nấc độ như thế nào đó, nó phải dừng lại trước những kín đáo vượt ra phía bên ngoài giới hạn của nó. Ông viết vào Pensées:

nhà nghĩa vô thần thể hiện sức mạnh của tinh thần, tuy thế chỉ ở một mức độ nhất mực mà thôi ” (11) .

Nói biện pháp khác, theo Pascal, công ty nghĩa duy lý chỉ có sức mạnh giới hạn, và sẽ đến lúc nó cần nhường khu vực cho tư duy cảm thụ, do đó: “Bước ở đầu cuối của cách thức là nhận thấy rằng trường tồn vô số thứ ở phía bên kia tầm với”.

Với lòng tin phê phán công ty nghĩa duy lý như thế, Pascal không được không ít nhà khoa học và triết học duy lý ủng hộ. Đó là lý do đa phần mọi tín đồ chỉ nghe biết Pascal như một thần đồng toán học cùng một nhà kỹ thuật vĩ đại, nhưng hầu hết không biết được những điều gì về triết học vô cùng thâm thúy của Pascal. Cơ mà Định lý Gödel buộc bọn họ phải mày mò lại Pascal một phương pháp đầy đủ, vì chưng lẽ, tứ tưởng của ông đó là tư tưởng của Gödel cha trăm năm sau.

Chú thích:

(1) Citations, Blaise Pascal: La dernière démarche de la raison est de reconnaître qu’il y a une infinité de choses qui la surpassent http://dicocitations.lemonde.fr/citations/citation-136022.php

Một dị phiên bản của câu nói trên: The end point of rationality is khổng lồ demonstrate the limits of rationality (Điểm chấm dứt của luận lý là chứng minh tính hạn chế của lý luận) https://quotefancy.com/quote/776789/Blaise-Pascal-The-end-point-of-rationality-is-to-demonstrate-the-limits-of-rationality

(2) Philocité : Nous connaissons la vérité, non seulement par la raison, mais encore par le cœur http://philocite.blogspot.com.au/2016/05/nous-connaissons-la-verite-non.html

(3) Le cœur a ses raisons que la raison ne connaît point http://www.linternaute.com/citation/4184/le-c-ur-a-ses-raisons-que-la-raison-ne-connait–blaise-pascal/

(5) trường đoản cú ngữ được GS Hoàng Tuỵ áp dụng trong bài xích “Dạy toán sống trường phổ thông: những điều chưa ổn”, tạp chí Tia sáng số mon 12/ 2001.

(6) coi “Hệ tiên đề Hilbert tất cả hoàn hảo?”, Phạm Việt Hưng, Tia Sáng, số tháng 08/2002 https://diendantoanhoc.net/topic/1128-h%E1%BB%87-tien-d%E1%BB%81-hilbert-co-hoan-h%E1%BA%A3o-khong/

(7) Pascal, De l’Esprit Géométrique : Toutes ces vérités ne se peuvent démontrer, et cependant ce sont les fondements et les principes de la géométrie https://www.ime.usp.br/~pleite/pub/artigos/pascal/de_lesprit_geometrique.pdf

(8) Pensées de Pascal : (…si cette science ne définit pas et ne démontre pas toutes choses, c’est par cette seule raison que cela nous est impossible) http://www.penseesdepascal.fr/Soumission/Soumission4-approfondir.php

(9) Les Pensées de Blaise Pascal : (Si on n’assure le fondement on ne peut assurer l’édifice) http://www.penseesdepascal.fr/Fondement/Fondement-suite.php

(10) Wikipedia, Blaise Pascal: He asserted that these principles can be grasped only through intuition, & that this fact underscored the necessity for submission to lớn God in searching out truths https://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal

(11) Citations: Athéisme marque de force d’esprit, mais jusqu’à un certain degré seulement http://dicocitations.lemonde.fr/citations/citation-13560.php

Đăng tải với sự cho phép.

Xem thêm: Ngành Sư Phạm Toán Thi Khối Nào, 3 Điều Bạn Cần Biết Về Ngành Sư Phạm Toán

Tác giả: GS Phạm Việt Hưng

*
GS Phạm Việt Hưng. Ảnh: photobucket

Giáo sư Phạm Việt Hưng từng giảng dạy những môn Toán ghê tế; Cơ học Lý thuyết; mức độ bền trang bị liệu; Toán luyện thi đại học. Hiện tại ông vẫn thỉnh giảng Toán cao cấp tại một đh ở Việt Nam. Ông đang có nhiều vận động báo chí với nhiều nội dung bài viết được đăng trên nhiều báo in cùng báo mạng, ví như Khoa học và Đời sống của Hội câu kết Khoa học và Kỹ thuật Việt Nam, Tạp chí thứ lý ngày này của Hội thứ lý Việt Nam, tập san Tia Sáng của bộ Khoa học, công nghệ và Môi trường, Trang mạng Vietsciences.