Cho đường thẳng (d: , ,3x - y + 1 = 0 ), đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của d qua phép quay tâm (O( (0;0) ) ) góc ((90^0) ) ?


Câu 8115 Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:\,\,3x - y + 1 = 0\), đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau là ảnh của $d$ qua phép quay tâm \(O\left( {0;0} \right)\) góc \({90^0}\) ?

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Đường thẳng $d"$ là ảnh của d qua \(Q\left( {O;{{90}^0}} \right) \Rightarrow d" \bot d \Rightarrow \) dạng của phương trình đường thẳng $d$ .

Bạn đang xem: Phép quay tâm o góc 90 độ

Lấy 1 điểm $A$ bất kì thuộc $d$, tìm ảnh $A"$ của $A$ qua \(Q\left( {O;{{90}^0}} \right)\) và thay điểm $A"$ vào phương trình đường thẳng $d"$.

Phép quay --- Xem chi tiết

...


Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.

Create an account


Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép quay tâm O góc 90°a,2x-y=0b,x+y+2=0c,2x+y-4=0d,y=2 e,x=-1Giúp em với ạgiải chi tiết giúp em ạem đang cần gấp ạ!:((((

Các câu hỏi tương tự

Cho A 1 ; 2 và đường thẳng d có phương trình x – y + 1 = 0. Tìm ảnh A’của A và d’ của d qua phép quay tâm O góc 90 °

A. A " 2 ; − 1 ; d " : x + y + 1 = 0

B. A " − 2 ; 1 ; d " : − x − y + 1 = 0

C. A " − 2 ; 1 ; d " : x + y + 1 = 0

D. Một kết quả khác


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x-y+2=0Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay - 90 ∘

A. d" : x+3y+2=0

B. d" : x+3y-2=0

C.d" : 3x-y-6=0

D.C.d" : x-3y-2=0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;0) và đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0 . Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 90 o .

1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AO.

a) XĐ ảnh của tam giác AND qua phép tịnh tiến\(\overrightarrow{OC}\)

b)XĐ ảnh của tam giác AMN qua phép vịtự tâm O, tỉ số -2

2. trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;-5),\(\overrightarrow{v}=\left(-2,1\right)\)đường thẳng d: x-4y+3=0,

đường tròn\(\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\)

a) tìm tọa độ M" là ảnh của M qua phép tịnh tiến vecto\(\overrightarrow{v}\)

b)Viết phương trình d" là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay\(^{-90^o}\)

c) tìm phương trình (C") là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2.

3.

Cho đường thẳng (d): x-5y-4=0. Viết phươngtrình đường thẳng (d") ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O , góc 90ovà phép vị tự tâm I(-2,3) tỉ số -3


Những câu hỏi liên quan

Cho A 1 ; 2 và đường thẳng d có phương trình x – y + 1 = 0. Tìm ảnh A’của A và d’ của d qua phép quay tâm O góc 90 °

A. A " 2 ; − 1 ; d " : x + y + 1 = 0

B. A " − 2 ; 1 ; d " : − x − y + 1 = 0

C. A " − 2 ; 1 ; d " : x + y + 1 = 0

D. Một kết quả khác


*

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y - 5 = 0 , điểm I(3;1), phép quay Q(I,90°)(d) = d". Xác định phương trình đường thẳng d".

Hướng dẫn giải:

Ta có: I ∈ d ⇒ I ∈ d"

Đường thẳng d" có dạng: 2x - y + c = 0.

Vì d" đi qua Inên 2.3 - 1 + c = 0 ⇒ c = -5 ⇒ d": 2x - y - 5 = 0

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: 6x - 5y + 18 = 0 qua phép quay Q(O,90°).

Hướng dẫn giải:

Cách 1.

d"⊥d nên phương trình có dạng 5x + 6y + c = 0

Lấy M(-3;0) ∈ d, ta có Q(O,90°)(M) = M"(0;-3), M" ∈ d" ⇒ c = 18, hay d": 5x + 6y + 18 = 0.

Cách 2.

Ta có phương trình d:6x - 5y + 18 = 0

Gọi d’ là ảnh của d qua Q(O,90°). Khi đó với M(x;y) ∈ d ⇒ M"(x";y"⁡) ∈ d"


*

Thay (*) vào phương trình của d ta được: d: 6y" - 5(-x") + 18 = 0 ⇔ d": 5x + 6y + 18 = 0

Vậy: d": 5x + 6y + 18 = 0.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d" là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay -90°.

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Qua phép quay tâm O góc quay -90° đường thẳng d biến thành đường thẳng d" vuông góc với d.

Phương trình đường thẳng d" có dạng: x + 2y + c = 0.

Lấy A(0;3) ∈ d. Qua phép quay tâm O góc quay -90°, điểm A(0;3) biến thành điểm B(3;0) ∈ d". Khi đó c = -3.

Vậy phương trình đường d" là x + 2y - 3 = 0.

Cách 2. Ta có phương trình d: 2x - y + 3 = 0

Gọi d’ là ảnh của d qua Q(O,-90°). Khi đó với M(x;y) ∈ d ⇒ M"(x";y"⁡) ∈ d"


*

Thay (*) vào phương trình của d ta được: 2(-y") - x + 3 = 0 ⇔ d": x" + 2y" - 3 = 0

Vậy: d": x + 2y - 3 = 0.


*

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 2x + y + 5 = 0 và x - 2y - 3 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là:


A.45°.

B.60°.

C.90°.

D.120°.

Câu 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 4x + 3y + 5 = 0 và x + 7y-4 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay φ (0 ≤ φ ≤ 180°) là:

A.45°.

B.60°.

C.90°.

D.120°.

Câu 3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y + 1 = 0, điểm I(1;-2), phép quay Q(I,90°)(d) = d". Xác định phương trình đường thẳng d".

A.-x + y - 2 = 0.

B.x - y - 1 = 0.

C.x - y + 3 = 0.

D.x - y - 3 = 0.

Câu 4.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I(2;1) và đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Tìm ảnh của d qua Q(I,45°)


Câu 5.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x - y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d" là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay -90°.

A.d": x + 3y + 2 = 0.

B.d": x + 3y-2 = 0.

C.d": 3x - y-6 = 0.

D.d": x - 3y-2 = 0.

Câu 6.Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d". Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d"?

A.0.

B.1.

C.2.

D.Vô số.

Câu 7.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ0xy, phép quay tâm I(4;-3)góc quay 180° biến đường thẳng d: x + y - 5 = 0 thành đường thẳng d" có phương trình

A.x - y + 3 = 0.

B.x + y + 3 = 0.

C.x + y + 5 = 0.

D.x + y - 3 = 0.

Câu 8.Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x - 3y + 15 = 0 qua phép quay Q(O,90°).

A.d": x + y + 15 = 0.

B.d": 3x + 5y + 5 = 0.

C.d": 3x + y + 5 = 0.

D.d": 3x + 5y + 15 = 0.

Câu 9.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 156 : Luyện Tập Trang 97,98

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ:x - y + 2 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng Δ qua phép quay tâm O, góc quay 90°.