Phương Trình Trục Oy Trong Oxyz

• Ý nghĩa hình học : Nếu I, J, K lần lượt là hình chiếuvuông góc của M lên các trục Ox, Oy, Oz thì:

• M ∈Ox ⇔M(x ; 0 ; 0); M ∈Oy ⇔M(0 ; y ; 0)và M ∈0z ⇔M(0 ; 0 ; z). Gốc toạ độ là O(0 ; 0 ; 0).

• Toạ độ một số điểm thường dùng:

- Trungđiểm củađoạn AB:

3. Toạ độ của vectơ và các tính chất của toạ độ vectơ.

∗Tính chất

Cho các vectơ =(x1 ;y1 ; z1) và = (x2; y2; z2); k là một số thực tùyý. Ta có các tính chất sau:

•

4. Tích có hướng của hai vectơ

∗Định nghĩa:Cho các vectơ=(x1;y1; z1) và= (x2; y2; z2). Tích có hướng (còn gọi là tích vectơ) củavà,được kí hiệu

6. Phương trình mặt cầu trong không gian

• Phương trình mặt cầu tâm I(xI; yI; zI) bán kính R:

(x - xI)2 + (y - yI)2 + (z - zI)2 = R2. (1)

• Phương trình tổng quát của mặt cầu:

x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0. (2)

(2) là phương trình mặt cầu có tâm I(-a ; -b ; -c) và bán kính

• Điều kiện cần và đủ để (2) là phương trình mặt cầu là: a2 + b2 + c2 - d > 0.

• Mặt cầu tâm Obán kính R có phương trình là:x2+ y2+ z2= R2.

• Chú ý:

- Để viết phương trình mặt cầu, ta thường xác định tâm và tính bán kính mặt cầu rồi dùng dạng (1).

Xem thêm: Tổng Hợp Kiến Thức Về Hình Chóp Tứ Giác Đều, Hình Chóp Tam Giác Đều

- Để viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, ta thường dùng dạng tổng quát (dạng (2)) để đưa về giải hệ phương trình bậc nhất với các ẩn là a, b, c, d.