Bạn đang tìm hiểu kiến thức về tam giác vuông? Ở bài viết này briz15.com Giáo Dục xin gửi đến các bạn tất tần tật những điều liên quan đến tam giác vuông có thể bạn đang cần biết.

Bạn đang xem: Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng


Table of Contents

I. Tất tần tật về tam giác vuôngII. Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến tam giác vuông

Thế nào là tam giác vuông? Trong tam giác vuông có những vấn đề nào cần tìm hiểu? Bài viết này sẽ giúp các bạn giải quyết được các câu hỏi liên quan đến tam giác vuông. Cùng tìm hiểu nhé!

I. Tất tần tật về tam giác vuông

1. Tam giác vuông là gì?

Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (90 độ).

Ví dụ: Tam giác MNP vuông tại M:

Cạnh PN đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền.

Hai cạnh MP và MN kề với góc vuông gọi là cạnh bên (hay còn gọi là cạnh góc vuông).

2. Định lý Pytago (Định lý tam giác vuông)

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Tam giác MNP vuông tại M

3. Đường trung tuyến trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

*

Tam giác MNP vuông tại M, có MD là đường trung tuyến của tam giác MNP

4. Đường cao tam giác vuông

*

Tam giác MNP vuông tại M có MH là đường cao, khi đó: MH . NP = MN . MP

5. Tính diện tích tam giác vuông

Trong tam giác vuông, nếu coi một cạnh góc vuông là đáy thì cạnh góc vuông còn lại là chiều cao. Diện tích tam giác bằng chiều dài đáy nhân với chiều cao tương ứng rồi chia 2.

Tam giác MNP vuông tại M có công thức tính diện tích tam giác vuông là:

6. Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông

• Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông

• Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông

• Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia là tam giác vuông

• Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông

7. Tam giác vuông cân

Tam giác MNP vuông tại M, có MN = MP, suy ra tam giác MNP vuông cân tại M.

II. Các dạng bài tập cơ bản liên quan đến tam giác vuông

1. Dạng 1: Chứng minh một tam giác là tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác ADM có AD = 6cm; AM = 8cm; DM = 10cm. Chứng minh tam giác ADM vuông tại A.

ĐÁP ÁN

*

Xét tam giác ADM có:

Tam giác ADM vuông tại A ( Định lí Py-ta-

Bài 2: Cho tam giác EDM cân tại E có đường trung tuyến EK. Chứng minh tam giác EDK vuông tại K.

ĐÁP ÁN

*

Vì tam giác EDM cân tại E nên ED = EM

Vì EK là đường trung tuyến của tam giác EDM nên KD = KM

Xét và có:

ED = EM

EK là cạnh chung

DK = KM

( cạnh- cạnh- cạnh)

(hai góc tương ứng)

Tam giác EDK có suy ra tam giác EDK vuông tại K.

2. Dạng 2: Sử dụng tính chất các đường đặc biệt trong tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác MNE vuông tại M có đường trung tuyến MH. Biết . Tính số đo góc MHE.

ĐÁP ÁN

*

Vì MH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EN trong tam giác vuông EMN

nên

Xét tam giác MHN có HM = HN nên tam giác MHN cân tại H

Ta có: góc MHE là góc ngoài tại đỉnh H của tam giác MHN

Vậy

Bài 2: Cho hình vẽ:

*

a) Chứng minh tam giác DKN vuông tại K.b) Biết . Tính

ĐÁP ÁN

a) Xét tam giác DMN có nên DE, MF là hai đường cao của tam giác DMN.

Mà DE, MF cắt nhau tại G nên G là trực tâm của tam giác DMN.

hay tại K

Suy ra, tam giác DKN vuông tại K.

b) Xét tam giác FMN vuông tại F có:

hay

Xét tam giác MGE vuông tại E có:

Ta có:

Vậy

3. Dạng 3: Một số bài tập nâng cao liên quan đến tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác MNE vuông tại M, đường cao MK (K thuộc NE). Trên cạnh NE lấy điểm H sao cho NH = NM. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với NE cắt cạnh ME tại D.

a) Chứng minh rằng ND là tia phân giác góc MNH và DN là tia phân giác góc MDH.

b) Gọi G, F lần lượt là giao điểm của MK; MH với DN. Chứng minh tam giác MDG cân tại M và F là trung điểm của DG.

c) Chứng minh GH vuông góc với MN.

ĐÁP ÁN

*

a) Xét tam giác MND vuông tại M và tam giác HND vuông tại H có:ND là cạnh chung

NM = NH (giả thiết)

Suy ra, ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

( Các góc tương ứng)

Suy ra, ND là tia phân giác góc MNH và DN là tia phân giác góc MDH.

b) Vì

( hai góc so le trong)

mà ( chứng minh trên)

Tam giác MGD có , nên tam giác MGD cân tại M.

Vì nên MD = HD ( hai cạnh tương ứng)

Xét và có:

MD = HD ( chứng minh trên)

( chứng minh trên)

DF là cạnh chung

Suy ra, ( cạnh- góc- cạnh)

mà ( hai góc so le trong)

MF là tia phân giác của góc GMD

Xét tam giác MGD cân tại M có MF là đường phân giác nên MF là đường trung tuyến.

Suy ra F là trung điểm của DG.

c) Vì nên MF = HF ( hai cạnh tương ứng)

Xét và có:

GF= FD ( chứng minh trên)

( hai góc đối đỉnh)

MF = FH

Suy ra, ( cạnh- góc- cạnh)

( hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra, HG // MD

Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại E, có ED = EF.

a) Tính số đo góc EDF

b) Biết ED = 4cm. Tính diện tích tam giác DEF.

ĐÁP ÁN

*

a) Xét tam giác DEF vuông tại E có ED = EF nên tam giác DEF vuông cân tại E.

Xem thêm: Ý Nghĩa Hình Xăm Chuột Thần Tài, 23 Chuột Ý Tưởng

Suy ra .

Vì tam giác DEF vuông tại E nên ( định lí)

mà nên

b) Diện tích tam giác DEF là:

Trên đây là các dạng toán liên quan đến tam giác vuông. Để có thể giải quyết được các bài toán về tam giác vuông nói riêng và các bài tập hình học khác nói chung thì các bạn nhớ nắm vững lí thuyết, rèn luyện khả năng vẽ hình và làm thật nhiều bài tập để nâng cao thêm năng lực cho mình nhé. Chúc các bạn đạt được mục tiêu mà mình đặt ra nhé!