(left{beginmatrix mleq f(x), forall xin D forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrixright.).

Bạn đang xem: Tìm gtln và gtnn của hàm số

a) tra cứu GTLN cùng GTNN của hàm số bên trên miền D

Để kiếm tìm GTLN, GTNN của hàm số (y=f(x)) khẳng định trên tập phù hợp D, ta thực hiện khảo gần kề sự đổi thay thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến hóa thiên của hàm số chuyển ra tóm lại về GTLN cùng GTNN của hàm số.

b) tra cứu GTLN với GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Định lý: phần đông hàm số liên tiếp trên một đoạn đều phải có giá trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ tuổi nhất trên đoạn đó.

Quy tắc tra cứu GTLN và GTNN của hàm số (f(x)) thường xuyên trên một đoạn (.)

Tìm các điểm (x_iin (a ; b)) (i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó (f"(x_i)=0) hoặc (f"(x_i)) không xác định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i)) (i = 1, 2, . . . , n).

Khi kia : (mathop max limits_left< a;b right> fleft( x right) = max left fleft( a right);fleft( b right);fleft( x_i right) right)

(mathop min limits_left< a;b right> fleft( x right) = min left fleft( a right);fleft( b right);fleft( x_i right) right)

Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số (y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số (y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số (y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ: (D=mathbbR.)

(y’=3x^2-6x-9.)

(y’ = 0 Leftrightarrow 3x^2 – 6x – 9 = 0 )

(Leftrightarrow left< beginarrayl x = – 1 x = 3 endarray right.)

Bảng đổi mới thiên:

*

Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá bán trị nhỏ tuổi nhất.

b) Xét hàm số (y=fracx^2+2x+3x-1) khẳng định trên ((1;3>.)

​(y’=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y’ = 0 Rightarrow x^2 – 2x – 5 = 0 )

(Leftrightarrow left< beginarrayl x = 1 + sqrt 6 notin left( 1;3 right> x = 1 – sqrt 6 notin left( 1;3 right> endarray right.)

Bảng đổi thay thiên:

*

Vậy hàm số có giá trị nhỏ tuổi nhất (mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không tồn tại giá trị béo nhất.

Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số (y = fleft( x right) = – frac13x^3 + x^2 – 2x + 1) trên đoạn (left< – 1;0 right>).

b) Hàm số (y = fleft( x right) = frac2x + 1x – 2) trên đoạn (left< – frac12;1 right>).

c) Hàm số (y = fleft( x right) = sin ^2x – 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số (y = fleft( x right) = – frac13x^3 + x^2 – 2x + 1) xác định trên đoạn (left< – 1;0 right>).

Xem thêm: Nghe Tải Album Vy Oanh Trình Bày, Những Bài Hát Hay Nhất Của Vy Oanh

(f^/left( x right) = – x^2 + 2x – 2)

(f^/left( x right) = 0 Leftrightarrow – x^2 + 2x – 2 = 0)

Ta có: (fleft( – 1 right) = frac113;fleft( 0 right) = 1).

Vậy: (mathop max fleft( x right)limits_left< – 1;0 right> = frac113); (mathop min fleft( x right)limits_left< – 1;0 right> = 1)

b) Hàm số (y = fleft( x right) = frac2x + 1x – 2) khẳng định trên đoạn (left< – frac12;1 right>)