*
Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit" width="229">

3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit

3.1. Đạo hàm của hàm số mũ.

Bạn đang xem: Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

Định lí 2

a/ cho hàm số y= ax có đạo hàm tại mọi số thực x và

(ax)’= ax. Lna

Đặc biệt ( ex)’= ex

b/ Nêú hàm số u= u(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y= au(x) có đạo hàm trên J và

( au(x) )’= u’(x) .au(x) . lna

Đặc biệt: (eu(x) )’= u’(x).eu(x)

3.2. Đạo hàm của hàm số logarit.

*
Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit (ảnh 2)" width="687">

4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit

a.Hàm số mũ y= ax (a > 0; a ≠ 1).

• Tập xác định: D = R.

• Tập giá trị: T = (0; +∞).

• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0

*
Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit (ảnh 3)" width="536">

b. Hàm số logarit y= logax (a > 0; a ≠ 1)

• Tập xác định: D = (0; +∞).

• Tập giá trị: T = R.

• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0

*
Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit (ảnh 4)" width="608">

B. Hàm số lũy thừa


1. Khái niệm hàm số lũy thừa

Hàm số có dạng y= xα với α là một hằng số tùy ý được gọi là hàm số lũy thừa.

Nhận xét:

Tập xác định của hàm số y= xα là:

+ D= R nếu α là số nguyên dương.

Xem thêm: Công Dụng Của Tỏi Ngâm Rượu, Hướng Dẫn Cách Sử Dụng Hiệu Quả Tốt Nhất

+ D= R\{0} với α nguyên âm hoặc bằng 0

+ D= (0; +∞) với α không nguyên.

2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa:

Định lí:

a. Hàm số lũy thừa y= xα với mọi α có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 và: (xα)" = axα-1

b. Nếu hàm số u= u(x) nhận giá trị dương có đạo hàm trên J thì hàm số y= uα(x) cũng có đạo hàm trên J và

( uα(x))" = auα-1(x).u"(x)

Chú ý

*
Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit (ảnh 5)" width="686">

3. Vài nét về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa

*
Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit (ảnh 6)" width="691">

C. Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số Logarit

Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ

Xét hàm số y = α

• Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định: D = R

• Khi α nguyên âm hoặc α = 0: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0: D=R\{0}

• Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0. D = (0,+∞)

* Tập xác định của hàm số mũ

Phương pháp:

- Đối với hàm số mũ y = ax, (a>0, a#1) có tập xác định trên R. Nên khi bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số mũ y = af(x), (a>0, a#1)ta chỉ cần tìm điều kiện để f(x) có nghĩa (xác định)

Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit

*
Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit (ảnh 7)" width="684">

D. Ví dụ bài tập và lời giải

*
Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit (ảnh 8)" width="682">
*
Cách tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit (ảnh 9)" width="680">