Xem toàn thể tài liệu Lớp 11: tại đây
Sách giải toán 11 Ôn tập chương 3 khiến cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 để giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lí và vừa lòng logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào những môn học khác:
Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):Khi như thế nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, hàng số giảm?
Lời giải:
Cấp số cộng (un) tất cả công không nên d.
+ (un) là dãy tăng
⇔ un + 1 > un ∀ n ∈ N
⇔ un + 1 – un > 0 ∀ n ∈ N
⇔ d > 0
+ (un) là dãy sút
⇔ un + 1 n ∀ n ∈ N
⇔ un + 1 – un Câu hỏiBài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): Cho cấp cho số nhân có u1
a.q > 0
b.q n) : un = u1.qn – 1, u1 0 ⇒ qn – 1 > 0 ⇒ u1.qn – 1 1 n 0 cùng u1 n – 1
⇒ u1.qn – 1 > 0 (vì u1 n > 0.
+ nếu như n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ qn – 1 > 0
⇒ u1.qn – 1 1 n 1 Câu hỏiBài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): mang đến hai cung cấp số cộng tất cả cùng những số hạng. Tổng các số hạng tương xứng của chúng bao gồm lập thành cấp số cộng không? bởi sao? cho một ví dụ minh họa.
Bạn đang xem: Toán 11 ôn tập chương 3
Lời giải:
Giả sử tất cả hai cấp cho số cộng (un) cùng với công không đúng d1 với (vn) với công không nên d2.
Xét hàng (an) với an = un + cả nước
Ta có: an + 1 – an = (un + 1 + nước ta + 1) – (un + vn)
= (un + d1 + việt nam + d2) – (un + vn)
= d1 + d2 = const
⇒(an) là cung cấp số cộng với công không đúng d1 + d2.
Ví dụ:
CSC (un): 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; …. Gồm công không đúng d1 = 3 ;
CSC (vn): 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 … tất cả công không nên d2 = 2.
⇒ (an): 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; … có công không đúng d = 5.
Câu hỏiBài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): mang đến hai cung cấp số nhân gồm cùng các số hạng. Tích các số hạng khớp ứng của chúng bao gồm lập thành cấp số nhân không? vì sao? cho 1 ví dụ minh họa.Lời giải:
Giả sử tất cả hai cấp cho số nhân (un) với công bội q1 và (vn) với công bội q2.
Xét hàng số (an) cùng với an = un.vn với mọi n ∈ N*.
Ta có:
⇒ (an) là cung cấp số nhân cùng với công bội q1.q2.
Ví dụ:
+ CSN (un) : 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; … có công bội q1 = 2.
+ CSN (vn) : -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; … có công bội quận 2 = -1.
⇒ CSN (an) : -2 ; 4 ; -8 ; 16 ; -32 ; 64 ; … có công bội q = -2.
Câu hỏiBài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): chứng tỏ với đều n ∈ N*, ta có:a. 13n – 1 chia hết mang lại 6
b. 3n3 + 15 phân chia hết cho 9
Lời giải:
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
a. Đặt un = 13n – 1
+ cùng với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 phân tách hết 6
+ trả sử: uk = 13k – 1 phân tách hết mang đến 6.
⇒ uk + 1 = 13k + 1 – 1
= 13k+1 + 13k – 13k – 1
= 13k(13 – 1) + 13k – 1
= 12.13k + uk.
Mà 12.13k ⋮ 6; uk ⋮ 6.
⇒ uk + 1 ⋮ 6.
⇒ un ⋮ 6 với tất cả n ∈ N.
hay 13n – 1 ⋮ 6 với đa số n ∈ N.
b. Đặt un = 3n3 + 15n
+ cùng với n = 1 ⇒ u1 = 18 ⋮ 9.
+ đưa sử với n = k ≥ 1 ta có: uk = (3k2 + 15k) ⋮ 9
⇒ uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 )
= 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15
= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18
= (3k3 + 15) + 9(k2 + k + 2)
= uk + 9(k2 + k + 2)
Mà uk ⋮ 9 với 9(k2 + k + 2) ⋮ 9
⇒ uk + 1 ⋮ 9.
Vậy un = 3n3 + 15n ⋮ 9 ∀n ∈ N*
Câu hỏiBài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): cho dãy số (un) biết u1 = 2, un+ 1 = 2un – 1 (với n ≥ 1)a.Viết năm số hạng đầu của dãy.
b.Chứng minh un = 2n-1 + 1 bằng phương thức quy nạp.
Lời giải:
a. 5 số hạng đầu hàng là:
u1 = 2;
u2 = 2u1 – 1 = 3;
u3 = 2u2 – 1 = 5;
u4 = 2u3 – 1 = 9;
u5 = 2u4 – 1 = 17
b. Chứng minh un = 2n – 1 + 1 (1)
+ với n = 1 ⇒ u1 = 21 – 1 + 1 = 2 (đúng).
+ mang sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 2k-1 + 1 (1)
⇒ uk+1 = 2.un – 1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k – 1 + 2 – 1 = 2k + 1
⇒ (1) cũng như với n = k + 1 .
Vậy un = 2n – 1 + 1 với tất cả n ∈ N.
Câu hỏiBài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:
Lời giải:
⇒ un + 1 > un với đa số n ∈ N
⇒ (un) là dãy tăng.
+ Xét tính bị chặn:
(un) là hàng tăng
⇒ u1 = 2 2 3 n ∀n ∈ N*
⇒ un ≥ 2 ∀n ∈ N*
⇒ (un) bị ngăn dưới.
Xem thêm: Đặc Điểm Của Công Ty Cổ Phần, Khái Niệm Và Đặc Điểm Công Ty Cổ Phần
(un) không biến thành chặn trên.
⇒ un không xẩy ra chặn.
Suy ra: với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un n – 1 = 1 ⇒ un > 0.
⇒ u1 > u2 3 > u4 5 > u6 …
⇒ (un) ko tăng ko giảm.
+ Xét tính bị ngăn :
Với ∀ n ∈ N:
⇒ -1 ≤ un ≤ 1.
Vậy (un) bị chặn.
+ Xét tính tăng giảm.
⇒ un + 1 n với mọi n ∈ N.
⇒ (un) là dãy số giảm.
+ Xét tính bị chặn.
un > 0 với đa số n.
⇒ (un) bị chặn dưới.
un ≤ u1 = √2 – 1 với mọi n
⇒ (un) bị ngăn trên.
⇒ (un) bị chặn.
Câu hỏiBài 8 (trang 107 SGK Đại số 11): tra cứu số hạng đầu u1 với công sai d của những cấp số cộng (un), biết:
Lời giải:
