Mục lục
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đâyXem tổng thể tài liệu Lớp 8
: tại đâySách giải toán 8 bài bác 4: Phương trình tích – rèn luyện (trang 17) giúp cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và phải chăng và đúng theo logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào những môn học tập khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 bài 4 trang 15: Phân tích đa thức P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử.Bạn đang xem: Toán 8 bài 4 phương trình tích
Lời giải
P(x) = (x^2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
P(x) = (x – 1) (x+1) + (x + 1)(x – 2)
P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)
P(x) = (x +1) (2x – 3)
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 15: Hãy lưu giữ lại một đặc điểm của phép nhân các số, tuyên bố tiếp các khẳng định sau:Trong một tích nếu bao gồm một vượt số bằng 0 thì …; ngược lại, ví như tích bởi 0 thì ít nhất một trong những thừa số của tích …
Lời giải
Trong một tích nếu tất cả một vượt số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bởi 0 thì tối thiểu một trong các thừa số của tích bằng 0
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 16: Giải phương trình:(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0.
Lời giải
(x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0
⇔ (x – 1)<(x2 + 3x – 2) – (x2 + x + 1)> – 0
⇔ (x – 1)(2x – 3) = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc 2 – 3 = 0
x – 1 = 0 ⇔x = 1
2x – 3 = 0 ⇔x = 3/2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;3/2
Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 2 bài bác 4 trang 17: : Giải phương trình (x3 + x2) + (x2 + x) = 0.Lời giải
(x3 + x2) + (x2 + x) = 0
⇔x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0
⇔(x2 + x)(x + 1) = 0
⇔x(x + 1)(x + 1) = 0
⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0
⇔x = 0 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 0; -1
Bài 4: Phương trình tích
Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
Lời giải:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
+ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔
+ 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔
Vậy phương trình gồm tập nghiệm
b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0
⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0
+ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.
+ 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.
Vậy phương trình có tập nghiệm
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0
⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x =
+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (Phương trình vô nghiệm).
Vậy phương trình gồm tập nghiệm
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
+ 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔
+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.
+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm
Bài 4: Phương trình tích
Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải những phương trình sau:a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;
b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0;
d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;
e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0;
f) x2 – x – (3x – 3) = 0.
Lời giải:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
⇔ (2x + 5)(x – 3) = 0
⇔ 2x + 5 = 0 hoặc x – 3 = 0
+ 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔ x = -5/2
+ x – 3 = 0 ⇔x = 3.
Vậy phương trình có tập nghiệm
b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
⇔ (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0
⇔ (x – 2)<(x + 2) + (3 – 2x)> = 0
⇔ (x – 2)(5 – x) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc 5 – x = 0
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2
+ 5 – x = 0 ⇔ x = 5.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 5.
c) x3 – 3x2 + 3x – 1 = 0
⇔ (x – 1)3 = 0 (Hằng đẳng thức)
⇔ x – 1 = 0
⇔ x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=1.
d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
⇔ x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0
⇔(x – 2)(2x – 7) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.
+ 2x – 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2
Vậy tập nghiệm của phương trình là
e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0
⇔ <(2x – 5) + (x + 2)>.<(2x – 5) – (x + 2)>= 0
⇔ (3x – 3)(x – 7) = 0
⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0
+ 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔ x = 1.
+ x – 7 = 0 ⇔ x = 7.
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1; 7.
f) x2 – x – (3x – 3) = 0
⇔ x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
⇔ (x – 3)(x – 1) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3
+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1; 3.
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:
Lời giải:
a) x(2x – 9) = 3x(x – 5)
⇔ x.(2x – 9) – x.3(x – 5) = 0
⇔ x.<(2x – 9) – 3(x – 5)> = 0
⇔ x.(2x – 9 – 3x + 15) = 0
⇔ x.(6 – x) = 0
⇔ x = 0 hoặc 6 – x = 0
+ 6 – x = 0 ⇔ x = 6
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; 6.
b) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)
⇔ 0,5x(x – 3) – (x – 3)(1,5x – 1) = 0
⇔ (x – 3).<0,5x – (1,5x – 1)> = 0
⇔ (x – 3)(0,5x – 1,5x + 1) = 0
⇔ (x – 3)(1 – x) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc 1 – x = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = 1; 3.
c) 3x – 15 = 2x(x – 5)
⇔ (3x – 15) – 2x(x – 5) = 0
⇔3(x – 5) – 2x(x – 5) = 0
⇔ (3 – 2x)(x – 5) = 0
⇔ 3 – 2x = 0 hoặc x – 5 = 0
+ 3 – 2x = 0 ⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2.
+ x – 5 = 0 ⇔ x = 5.
Vậy phương trình có tập nghiệm
⇔ 3x – 7 = x(3x – 7) (Nhân cả nhì vế cùng với 7).
⇔ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0
⇔ (3x – 7)(1 – x) = 0
⇔ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0
+ 3x – 7 = 0 ⇔ 3x = 7 ⇔ x = 7/3.
+ 1 – x = 0 ⇔ x = 1.
Vậy phương trình tất cả tập nghiệm
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0
b) x2 – x = -2x + 2
c) 4x2 + 4x + 1 = x2.
d) x2 – 5x + 6 = 0.
Lời giải:
a) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0
⇔ (x – 1)2 – 22 = 0
⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0
(Sử dụng hằng đẳng thức)
⇔ (x – 3)(x + 1) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -1; 3.
b) x2 – x = -2x + 2
⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0
⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
⇔ (x + 2)(x – 1) = 0
(Đặt nhân tử chung)
⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0
+ x + 2 = 0 ⇔x = -2
+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = -2; 1.
c) 4x2 + 4x + 1 = x2
⇔ 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0
⇔ (2x + 1)2 – x2 = 0
⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0
(Sử dụng hằng đẳng thức)
⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0
⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0
+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.
+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm
d) x2 – 5x + 6 = 0
⇔ x2 – 2x – 3x + 6 = 0
(Tách để xuất hiện nhân tử chung)
⇔ (x2 – 2x) – (3x – 6) = 0
⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0
⇔(x – 3)(x – 2) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2; 3.
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10).
Lời giải:
a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
⇔ (2x3 + 6x2) – (x2 + 3x) = 0
⇔ 2x2(x + 3) – x(x + 3) = 0
⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0
(Nhân tử chung là x(x + 3))
⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
b) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
⇔ (3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10)
⇔ (3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0
⇔ (3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0
⇔ (3x – 1)(x2 – 4x – 3x + 12) = 0
⇔ (3x – 1)
⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0
⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0
+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.
+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.
Vậy phương trình có tập nghiệm là
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Chuẩn bị:
Giáo viên phân chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm có 4 em làm sao để cho các nhóm đều phải sở hữu em học tập giỏi, học khá, học tập trung bình… Mỗi team tự đặt cho nhóm mình một chiếc tên, chẳng hạn, team “Con Nhím”, team “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… trong mỗi nhóm, học sinh tự tiến công số từ là 1 đến 4. Như vậy sẽ có được n học viên số 1, n học viên số 2,…
Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, tiến công số từ một đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bản và cho mỗi phiên bản vào một phong tị nạnh riêng. Như vậy sẽ có n tị nạnh chứa đề toán số 1, m tị nạnh chứa đề toán số 2… những đề toán được chọn theo cách làm sau:
Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x cùng y; đề số 3 cất y với z; đề số 4 đựng z và t ( xem bộ đề chủng loại dưới đây).
Cách chơi:
Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo sản phẩm dọc, mặt hàng ngang, tuyệt vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.
Giáo viên vạc đề hàng đầu cho học viên số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …
Khi bao gồm hiệu lệnh, học viên số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi đưa giá trị x search được cho chính mình số 2 của tập thể nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học viên số 2 new được phép mở đề, cố kỉnh giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi gửi đáp số cho chính mình số 3 của nhóm mình. Học viên số 3 cũng làm cho tương tự. Học sinh số 4 chuyển gái trị tìm kiếm được của t mang đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Nhóm làm sao nộp tác dụng đúng đầu tiên thì chiến thắng cuộc.
Lời giải:
– học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.
⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1
⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1
⇔ x = 2.
– học viên 2: (Đề số 2) cố gắng x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:
(2 + 3).y = 2 + y
⇔ 5y = 2 + y
⇔ 4y = 2
⇔ y = 1/2
– học sinh 3: (Đề số 3) gắng y = một nửa vào phương trình ta được phương trình mới:
⇔ 3 + 3z = 5
⇔ 3z = 2
⇔ z = 2/3.
– học sinh 4: (đề số 4) gắng z = 2/3 vào phương trình ta được:
⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t
⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0
⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0
⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0
⇔ (t + 1)(t – 2) = 0
⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0
+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vì chưng có đk t > 0).
+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).
Vậy t = 2.
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Chuẩn bị:
Giáo viên phân tách lớp thành n nhóm, từng nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều sở hữu em học tập giỏi, học tập khá, học tập trung bình… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, team “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… trong những nhóm, học viên tự đánh số từ một đến 4. Như vậy sẽ sở hữu n học viên số 1, n học viên số 2,…
Giáo viên sẵn sàng 4 đề toán về giải phương trình, tiến công số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bạn dạng và cho mỗi phiên bản vào một phong bì riêng. Như vậy sẽ có được n tị nạnh chứa đề toán số 1, m phân bì chứa đề toán số 2… các đề toán được lựa chọn theo công thức sau:
Đề tiên phong hàng đầu chứa x; đề số 2 cất x và y; đề số 3 đựng y và z; đề số 4 chứa z cùng t ( xem cỗ đề chủng loại dưới đây).
Cách chơi:
Tổ chức từng nhóm học sinh ngồi theo mặt hàng dọc, mặt hàng ngang, xuất xắc vòng tròn quanh một cái bàn, tùy đk riêng của lớp.
Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …
Khi tất cả hiệu lệnh, học viên số 1 của những nhóm hối hả mở đề số 1, giải rồi gửi giá trị x tra cứu được cho bạn số 2 của tập thể nhóm mình. Lúc nhận được giá trị x đó, học viên số 2 new được phép mở đề, vắt giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi gửi đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng có tác dụng tương tự. Học viên số 4 gửi gái trị tìm được của t mang đến giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Nhóm nào nộp hiệu quả đúng trước tiên thì chiến thắng cuộc.
Lời giải:
– học sinh 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.
⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1
⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1
⇔ x = 2.
– học viên 2: (Đề số 2) cố gắng x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:
(2 + 3).y = 2 + y
⇔ 5y = 2 + y
⇔ 4y = 2
⇔ y = 1/2
– học sinh 3: (Đề số 3) cố gắng y = 50% vào phương trình ta được phương trình mới:
⇔ 3 + 3z = 5
⇔ 3z = 2
⇔ z = 2/3.
– học sinh 4: (đề số 4) vắt z = 2/3 vào phương trình ta được:
⇔ 2(t2 – 1) = t2 + t
⇔ 2(t2 – 1) – (t2 + t) = 0
⇔ 2(t – 1)(t + 1) – t(t + 1) = 0
⇔ (t + 1)(2t – 2 – t) = 0
⇔ (t + 1)(t – 2) = 0
⇔ t + 1 = 0 hoặc t – 2 = 0
+ t + 1 = 0 ⇔ t = -1 (loại vị có đk t > 0).
+ t – 2 = 0 ⇔ t = 2 (thỏa mãn).
Vậy t = 2.
Bài 4: Phương trình tích
Luyện tập (trang 17 sgk Toán 8 Tập 2)
Chuẩn bị:
Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm tất cả 4 em sao cho các nhóm đều phải sở hữu em học tập giỏi, học khá, học tập trung bình… Mỗi team tự đặt mang đến nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, đội “Con Nhím”, team “Ốc Nhồi”, đội “Đoàn Kết”… trong những nhóm, học sinh tự tấn công số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có được n học viên số 1, n học sinh số 2,…
Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, tiến công số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n phiên bản và mang lại mỗi bản vào một phong suy bì riêng. Như vậy sẽ có được n bì chứa đề toán số 1, m suy bì chứa đề toán số 2… những đề toán được lựa chọn theo công thức sau:
Đề số 1 chứa x; đề số 2 cất x cùng y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 cất z và t ( xem bộ đề chủng loại dưới đây).
Cách chơi:
Tổ chức mỗi nhóm học viên ngồi theo mặt hàng dọc, sản phẩm ngang, giỏi vòng tròn quanh một chiếc bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.
Giáo viên phân phát đề số 1 cho học viên số 1 của những nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, …
Khi gồm hiệu lệnh, học sinh số 1 của những nhóm mau lẹ mở đề số 1, giải rồi gửi giá trị x tra cứu được cho bạn số 2 của nhóm mình. Lúc nhận được giá trị x đó, học viên số 2 mới được phép mở đề, cố kỉnh giá trị của x vào, giải phương trình nhằm tìm y rồi gửi đáp số cho mình số 3 của tập thể nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm cho tương tự. Học viên số 4 đưa gái trị tìm được của t mang lại giáo viên (đồng thời là giám khảo).
Xem thêm: Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Bài 9 Bài 9: Căn Bậc Ba Trang 34 36, Giải Toán Vnen 9 Bài 9: Căn Bậc Ba
Nhóm như thế nào nộp công dụng đúng thứ nhất thì win cuộc.
Lời giải:
– học viên 1: (Đề số 1) Giải phương trình: 2(x – 2) + 1 = x – 1.
⇔ 2x – 4 + 1 = x – 1
⇔ 2x – x = -1 + 4 – 1
⇔ x = 2.
– học viên 2: (Đề số 2) cầm cố x = 2 vào phương trình ta được phương trình mới:
(2 + 3).y = 2 + y
⇔ 5y = 2 + y
⇔ 4y = 2
⇔ y = 1/2
– học sinh 3: (Đề số 3) cố gắng y = 1/2 vào phương trình ta được phương trình mới: