Giải bài bác tập SGK Toán 9 trang 89, 90 giúp những em học viên lớp 9 xem lưu ý giải những bài tập của bài bác 7: Tứ giác nội tiếp thuộc Hình học 9 Chương 3. Qua đó các em sẽ gấp rút hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài bác 7 Chương III Hình học 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt.

Bạn đang xem: Toán 9 tứ giác nội tiếp


Giải Toán 9 bài 7: Tứ giác nội tiếp

Giải bài bác tập toán 9 trang 89, 90 Tập 2Giải bài tập toán 9 trang 89 Tập 2: Luyện tập

Lý thuyết Tứ giác nội tiếp

1. Có mang tứ giác nội tiếp

Một tứ giác tất cả bốn đỉnh nằm tại một đường tròn được call là tứ giác nội tiếp mặt đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)

2. Định lý.

+ vào một tứ giác nội tiếp, tổng thể đo hai góc đối diện bằng 180°.

+ nếu một tứ giác có tổng số đo nhị góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

3. Lốt hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

+ Tứ giác bao gồm tổng nhì góc đối bởi 180°.

+ Tứ giác tất cả góc ko kể tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

+ Tứ giác tất cả bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm chính là tâm của mặt đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

+ Tứ giác bao gồm hai đỉnh kề nhau cùng chú ý một cạnh cất hai đỉnh sót lại dưới một góc α.

+ Chú ý: Để minh chứng một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta gồm thể chứng minh tứ giác đó là 1 trong những trong những hình sau: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.


Giải bài xích tập toán 9 trang 89, 90 Tập 2

Bài 53 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 2)

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống vào bẳng sau (nếu bao gồm thể).

Trường hợp123456
Góc A800600950
Góc B700400650
Góc C740
Góc D980

Xem lưu ý đáp án

Theo đề bài xích ta gồm ABCD là tứ giác nội tiếp

*

- Trường vừa lòng 1:

Ta có:

*

*

*

*

Vậy những góc còn sót lại là:

*

- Trường hợp 2:

*

- Trường đúng theo 3:

Ta có:

*

*

*

Ta có thể chọn

*

- Trường đúng theo 4:

*

Còn lại

*
. Ví dụ điển hình chọn
*

- Trường vừa lòng 5:

*

*

- Trường hòa hợp 6:

*

*

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:

Trường hợp123456
Góc A80075060010001060950
Góc B7001050700400650820
Góc C100010501200800740850
Góc D1100750110014001150980

Bài 54 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 2)

Tứ giác ABCD tất cả góc ABC + góc ADC = 180o. Minh chứng rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua 1 điểm.


Xem gợi nhắc đáp án

Vẽ hình minh họa

Tứ giác ABCD tất cả

*
mà hai góc
*
*
là hai góc tại phần đối nhau đề nghị tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Gọi O là trung ương đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác ABCD, khi đó OA=OB=OC=OD (cùng bằng nửa đường kính của đường tròn (O) )

+ do OA = OB bắt buộc O thuộc đường trung trực của đoạn AB

+ vày OA = OC cần O thuộc mặt đường trung trực của đoạn AC

+ do OD = OB nên O thuộc mặt đường trung trực của đoạn BD

Do đó những đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua tâm O của con đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác ABCD.


Bài 55 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho ABCD là 1 trong những tứ giác nội tiếp đường tròn vai trung phong M, biết

*

Hãy tính số đo các góc

*
với
*


Xem nhắc nhở đáp án

Vẽ hình minh họa

Ta có:

*
(1)

+) ∆MBC là tam giác cân cân tại M (MB= MC) phải

*

+) ∆MAB là tam giác cân tại M (MA=MB) nên

*
(theo (1)

Vậy

*

Ta có:

*
(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).

*

*
(số đo góc làm việc tâm ngay số đo cung bị chắn).

Vậy

*
(vì C nằm tại cung bé dại cung BD).

Suy ra

*
(4)

Ta có: ∆MAD là tam giác cân cân tại M (MA= MD).

Suy ra

*
(5)

Có ∆MCD là tam giác vuông cân nặng tại M (MC= MD) và

*

Suy ra

*
. (6)

Theo (2) và (6) và vì chưng CM là tia nằm trong lòng hai tia CB, CD ta có:

*


Giải bài xích tập toán 9 trang 89 Tập 2: Luyện tập

Bài 56 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 2)

Xem hình 47. Hãy kiếm tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.


Xem gợi ý đáp án

Ta có

*
(hai góc đối đỉnh)

Đặt

*
. Theo đặc thù góc không tính tam giác, ta có:

*
(góc bên cạnh của
*
.) (1)

*
(góc ngoại trừ của
*
.) (2)

Lại tất cả

*
. (hai góc đối diện tứ giác nội tiếp). (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

*

Hay

*

Từ (1), ta có:

*

Từ (2), ta có:

*

*
(hai góc kề bù)

*

*
(hai góc đối lập của tứ giác nội tiếp)

*


Bài 57 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 2)

Trong những hình sau, hình như thế nào nội tiếp được vào một con đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? bởi sao?


Xem lưu ý đáp án

* Hình bình hành nói chung không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối lập không bởi

*

* Trường hòa hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng nhì góc đối lập là

*

* Hình thang nói chung và hình thang vuông ko nội tiếp được đường tròn.

* Hình thang cân ABCD (BC= AD) gồm hai góc ngơi nghỉ mỗi đáy bằng nhau:

*

Vì AD // CD đề nghị

*
(hai góc trong cùng phía), suy ra
*

Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối lập bằng

*
phải là tứ giác nội tiếp.


Bài 58 (trang 90 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho tam giác phần lớn ABC. Bên trên nửa mặt phẳng bờ BC không cất đỉnh A, lấy điểm D làm sao để cho DB = DC với

*

a) minh chứng ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) xác minh tâm của đường tròn trải qua bốn điểm A, B, D,C.


Xem gợi nhắc đáp án

Vẽ hình

a) Theo đưa thiết tam giác ABC đều cần

*

Suy ra

*

widehatACD=widehatACB +widehatBCD (tia CB nằm trong lòng hai tia CA, CD)

*
(1)

Do DB = CD phải ∆BDC cân nặng tại D

*

Từ đó

*
(2)

Từ (1) với (2) tất cả

*
đề xuất tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) do

*
đề xuất AD là 2 lần bán kính của con đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, cho nên vì thế tâm đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác ABDC là trung điểm AD.


Bài 59 (trang 90 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại p khác C. Minh chứng AP = AD.


Xem gợi nhắc đáp án
Vẽ hình minh họa

Do tứ giác ABCP nội tiếp cần ta có:

*
(1)

Ta lại có:

*
(hai góc trong thuộc phía vì CD//AB). (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

*

Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC. (3)

Mà BC = AD (hai cạnh đối của hình bình hành) (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra AP = AD (đpcm).


Bài 60 (trang 90 SGK Toán 9 Tập 2)

Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.


Xem gợi nhắc đáp án
Kí hiệu như hình vẽ.

+) Ta có tứ giác ISTM nội tiếp con đường tròn nên:

*

*
(kề bù)

nên suy ra

*
(1)

+) Ta gồm tứ giác IMPN nội tiếp đường tròn nên:

*

*
(kề bù)

nên suy ra

*
(2)

+) Ta tất cả tứ giác INQS nội tiếp con đường tròn nên:

*

Mà (kề bù)

nên suy ra

*
(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

*
(hai góc ở vị trí so le trong).

Xem thêm: Hình Ảnh Ngày Quốc Tế Hạnh Phúc 20 3, Lịch Sử Và Ý Nghĩa Ngày Quốc Tế Hạnh Phúc 20

Do đó QR // ST.


Chia sẻ bởi: Trịnh Thị Thanh
tải về
Mời chúng ta đánh giá!
Lượt tải: 09 Lượt xem: 503 Dung lượng: 658,3 KB
Liên kết briz15.com về

Link briz15.com chính thức:

Giải Toán 9 bài bác 7: Tứ giác nội tiếp tải về Xem
Sắp xếp theo mang địnhMới nhấtCũ nhất
*

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Chủ đề liên quan
Mới nhất trong tuần
Giải Toán 9
Toán 9 - Tập 1 Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc bố Đại số - Chương 2: Hàm số hàng đầu Hình học - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Hình học - Chương 2: Đường tròn Toán 9 - Tập 2 Đại số - Chương 3: Hệ nhị phương trình số 1 hai ẩn Đại số - Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc nhì một ẩn Hình học - Chương 3: Góc với đường tròn
Tài khoản ra mắt Điều khoản Bảo mật contact Facebook Twitter DMCA