- Chọn bài xích -Hàm con số giácPhương trình lượng giác cơ bảnMột số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương IQuy tắc đếmHoán vị - Chỉnh phù hợp – Tổ hợpNhị thức Niu-tonPhép thử và biến cốXác suất của phát triển thành cốÔn tập chương IIPhương pháp quỵ nạp toán họcDãy sốCấp số cộngCấp số nhânÔn tập chương IIIGiới hạn của hàng sốGiới hạn của hàm sốHàm Số liên tụcÔn tập chương IVĐịnh nghĩa và ý nghĩa sâu sắc của đạo hàmQuy tắc tính đạo hàmĐạo hàm của hàm con số giácVi phânĐạo hàm cấp haiÔn tập chương V


Bạn đang xem: Toán lớp 11 hàm số lượng giác

*
*
*

*
*
*

*
*
*

*
*
*

*
*
*




Xem thêm: Tìm Hiểu Nhân Viên Kinh Doanh Tiếng Anh Là Gì ? Xu Hướng Công Việc Hót

Ở lớp 10 ta đang biết, hoàn toàn có thể đặt tương xứng mỗi số thực x với một điểm M duy nhất trên đường tròn lượng giác nhưng số đo của cung AM bởi X (rad) (h.1a). Điểm M tất cả tung độ hoàn toàn xác định, đó chính là giá trị sinx.Biểu diễn quý hiếm của X bên trên trục hoành và giá trị của sinx bên trên trục tung, ta được Hình 1b.b)//ỉnh > nguyên tắc đặt tương xứng mỗi số thực x với số thực sinx sin : TR -> TIR x -= y = sinx được hotline là hàm số sin, kí hiệu là y = sin_. Tập xác minh của hàm số sin là R.b) Hàm só côsiny cos x +——–” والســـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ Ο а) b)Hình 2 phép tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos cos : R — » IR A H+ y = cos x được hotline là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx (h.2). Tập xác minh của hàm số côsin là R. 2. Hàm số tang với hàm số côtang a). Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác minh bởi công thức SIIA COS X kí hiệu là y = tanx,y = (cos x 7: 0),Vì cos z 0 khi và chỉ khi x z 흥 + kft (k e Z) nên tập xác minh của hàm số y = tung làD = r-과 b). Hàm số côtangHàm số côtang là hàm số được xác minh bởi phương pháp COSAy (sin x # 0), | kí hiệu là y = cot.x. Vì sinx z 0 khi và chỉ khi x z kft (k = Z) bắt buộc tập xác minh của hàm số y = cot Y là: D = R krt, k = Z.然 2 Hãy so sánh các giá trị sinx với sin (−x), cosx với cos(−x), NHÂN XÉTHàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn, từ kia suy ra những hàm sốy=tan.x với y = cotx các là hồ hết hàm số lẻ.II – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC然 3 Tìm gần như sốTsao mang lại f(x+T}=f(x) với tất cả x thuộc tập xác định của các hàm số sau: a) f(x) = sinx ; b) f(x) = tanx.Người ta minh chứng được rằng T = 2It là số dương nhỏ dại nhất tán thành đắng thứcsin(x + T) = sinx, V.Y = R (xem bài bác đọc thêm). Hàm số y = sinx nhất trí đẳng thức trên được điện thoại tư vấn là hàm số tuần hoàn với chu kì 2rt. Tương tự, hàm số y = cosx là hàm số tuần trả với chu kì 27t. Những hàm số y = tan.x với y = cotix cũng là đầy đủ hàm số tuần hoàn, cùng với chu kì Tt.III – Sự BIÊN THIÊN VẢ Đồ THI CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC1. Hàm số y = sinxTừ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx : • khẳng định với đều x = R cùng -1 sinX4. Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên o cùng nghịch đổi thay trênBảng vươn lên là thiên:y = sin x 。っ『 S.Đồ thị của hàm sốy = sinx trên đoạn <0; It> đi qua những điểm (0, 0), (xii ; sinix’),(A 2 ; sin A2), 1) (x3 ; sin x3), (x4 ; sin A4), (7t; 0) (h.3b). CHÚ ÝVì y = sin là hàm số lẻ phải lấy đối xứng thứ thị hàm số bên trên đoạn <0; 7t> qua gốc toạ độ O, ta được trang bị thị hàm số bên trên đoạn<—л ; 0> Đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn <–Tt: T<> được biểu diễn trên Hình 4. Y 1. 一丞 I O TE 2 -1 Hình 4b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 27t nên với mọi x = R ta cósin(x + k2IT) = sinx, k e Z. Bởi đó, mong muốn có đồ gia dụng thị hàm số y = sinx trên tổng thể tập xác định R, ta tịnh tiến tiếp tục đồ thị hàm số bên trên đoạn <-II ; T<> theo những vectơ V = (2rt:0) với –W = (-2rt:0), tức thị tịnh tiến song song với trục hoành từng đoạn gồm độ dài 27t.2.Hình 5 dưới đấy là đồ thị hàm số y = sinx bên trên R.y 12 کسرہཡོད། TII→ – ހ !—Hình 5 c) Tập quý giá của hàm số y = sinx Từ thiết bị thị ta thấy tập hợp đầy đủ giá trị của hàm số y = sinx là đoạn <-1 ; 1>. Ta nói tập giá trị của hàm số này là <-1 ; 1>. Hàm số y = cosx Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cosx : • xác định với hồ hết x = R và −1 tanxi 0 Sinx sin x2hay cotiv > cot v2.Vậy hàm số y = cot nghịch đổi mới trên khoảng chừng (0; ft).Bảng biến thiên: 7. O 2. 7. +○○ y = cotx 0-ר ~പ – OMOHình 10 biểu diễn đồ thị hàm số y = cot trên khoảng tầm (0: 7t).//rn/) /0 b) Đồ thị của hàm số y = cotx bên trên D Đồ thị hàm số y = cotx bên trên D được màn biểu diễn trên Hình 11,y -2rt: 3.N -t; 士区 Ο 工 it 37N 2nt x 2 2 2 2. Hình 11* Tập cực hiếm của hàm số y = cotix là khoảng tầm (-20; +ơ).B Ả I ĐQ C TH Ê MHAM SỐ TUÂN HOAN|- ĐINH NGHIAVA Ví Dụ1. Định nghĩa Hàm số y = f(x) tất cả tập khẳng định D được điện thoại tư vấn là hàm số tuẩn hoàn, trường hợp tồn tại một vài T + 0 thế nào cho với phần lớn x = D ta có: a)x – T e D với x + Te D; b)f(x +T) = f(x). Số T dương nhỏ tuổi nhất nhất trí các đặc thù trên được hotline là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.2. Lấy ví dụ như Ví dụ 1. Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là 1 trong những hàm số tuần hoàn. Với tất cả số dương T ta đều có f{x+ T) = f(x) = c. Mặc dù nhiên không có số dương T bé dại nhất ưng ý định nghĩa đề xuất hàm số tuần hoàn này không có chu kì.Ví dụ 2. Hàm phần nguyên y = đã làm được nêu vào Đại số 10. Ta xét hàm y = x khẳng định bởi: x = x = . Nó được hotline là hàm phần lẻ của x. Chẳng hạn, 4,3 = 4,3 – 4 = 0,3;-4,3 = -4.3 – (-5) = 0.7. Ta minh chứng hàm y = x là hàm tuần trả với chu kì là 1. Thiệt vậy, x+1 = x + 1 = = x + 1 = + 1 = x -= x.Đồ thị của hàm số y = x được trình diễn trên Hình 12. Nhìn vào vật thị ta thấy hàm số tất cả chu kì bằng 1.//-2 -1 Ο 1 2 3 4.Hình 12 3. Đô thị của hàm số tuần hoàn giả sử y = f(x) là 1 trong hàm số khẳng định trên D cùng tuần trả với chu kì T. Xét nhị đoạn X = và X2 = cùng với a = D. Hotline (C1) cùng (C2) theo thứ tự là phần của đồ dùng thị ứng cùng với x = X, cùng x = X2, ta search mối contact giữa (C1) và (C2)(h.13).y (C) (C2) /(x) M 2″المكبر Ο X0 a + T x0+ T a +2T T T Hình 13Lấy x0 bất cứ thuộc X, thì x0 + Te:X2.Xét hai điểm M4 và mét vuông lần lượt thuộc (CT) với (C2), trong số đó . 1 = M+( 1 : y1) với |VV = V1 =f(); X0+T܂ = ܕX܂M2 (o : y2). Cùng với 2(x2: y2 |-Ta gồm M.M.) = (x2 + , : y2 + y1) = (T:0) = 7 (7 không đổi).Suy ra m2 là ảnh của M1 vào phép tịnh tiến theo vectơ V. Vậy “(C2) là hình ảnh của (C) trong phép tịnh tiến theo vectơ V.”.Từ đó, mong muốn vẽ vật dụng thị của hàm số tuần hoàn chu kì T, ta chỉ cần vẽ thiết bị thị của hàm số này trên đoạn , tiếp đến thực hiện tại lần lượt những phép tịnh tiến theo các vectơ V, 2ĩ, …, và các vectơ –ỹ, -2ỹ, … ta được toàn bộ đồ thị của hàm số.|| – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA si SỐ LƯợNG GIÁC1. Tính tuần hoàn với chu kì của các hàm số y = sinx và y = cosxĐINH LÍ1Các hàm số y = sinx cùng y = cosx là phần đông hàm số tuần trả với Chu kì 27t.Chứng minh. Ta minh chứng cho hàm số y = sinx (trường hòa hợp hàm số y = cos được chứng tỏ tương tự).Hàm số y = sinx gồm tập xác minh là R và với tất cả số thực Y ta gồm x – 2Tt eE TR , x + 2Tt e IR, (1) sin(x + 2I) = sinx. (2)Vậy y = sinx là hàm số tuần hoàn. Ta chứng tỏ 2n là số dương nhỏ dại nhất thoả mãn các đặc thù (1) cùng (2).Giả sử có số Tsao đến 0 cos T = 1. 2 2Điều này trái giả thiết 0