Toán Lớp 8 Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

Lời giải

Bình phương của hiệu nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức trang bị hai, tiếp đến trừ đi hai lần tích nhì biểu thức đó

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + cha – b2

= a2 – b2

Lời giải

Hiệu của bình phương nhì biểu thức bởi tích của tổng nhị biểu thức cùng hiệu hai biểu thức.

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.

Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu nhận xét: lâu viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình đúc rút được một hằng đẳng thức siêu đẹp !

Hãy nêu chủ kiến của em. Sơn đúc rút được hằng đẳng thức làm sao ?

Lời giải

– Đức và Thọ hầu như viết đúng;

Hương dìm xét sai;

– Sơn đúc kết được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x cùng B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 5a với B = 2b)

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x cùng

Các bài xích giải Toán 8 bài xích 3 khác

Từ kia em hãy nêu phương pháp tính nhẩm bình phương của một số trong những tự nhiên tất cả tận cùng bằng văn bản số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi ấy ta có:

Do vậy, để tính bình phương của một trong những tự nhiên bao gồm dạng

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài bác tương tự.

Lời giải:

a) dễ ợt nhận thấy đó là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta tất cả hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) nhấn thấy đấy là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.

Vậy ta gồm hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài xích tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác bỏ thợ giảm đi một miếng cũng hình vuông vắn có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình sót lại là bao nhiêu? diện tích s phần hình còn lại có phụ thuộc vào vào vị trí cắt không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn lúc đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn yêu cầu cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích s hình sót lại là 4ab và không phụ thuộc vào địa chỉ cắt.

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

tác dụng trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài tương tự:

Viết những đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 với a.b = 12.