- Chọn bài bác -Bài 1: Nhân solo thức với nhiều thứcBài 2: Nhân đa thức với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: đều hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: mọi hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Bài 5: đông đảo hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia 1-1 thức cho đối kháng thứcBài 11: phân chia đa thức cho solo thứcBài 12: phân tách đa thức một biến đổi đã sắp xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài 3: đầy đủ hằng đẳng thức xứng đáng nhớ khiến cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 để giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào các môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 9: cùng với a cùng b là nhì số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Toán lớp 8 những hằng đẳng thức đáng nhớ

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + bố + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 9: phát biểu hằng đẳng thức (1) bởi lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhì biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức lắp thêm nhất, bình phương biểu thức trang bị hai và hai lần tích nhị biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức trang bị hai, tiếp đến trừ đi hai lần tích nhì biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: thực hiện phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + cha – b2

= a2 – b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương nhì biểu thức bởi tích của tổng nhị biểu thức cùng hiệu hai biểu thức.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 11: Ai đúng, ai sai ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu nhận xét: lâu viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình đúc rút được một hằng đẳng thức siêu đẹp !

Hãy nêu chủ kiến của em. Sơn đúc rút được hằng đẳng thức làm sao ?

Lời giải

– Đức và Thọ hầu như viết đúng;

Hương dìm xét sai;

– Sơn đúc kết được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các biểu thức tiếp sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x cùng B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 5a với B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x cùng

*
)

Các bài xích giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ kia em hãy nêu phương pháp tính nhẩm bình phương của một số trong những tự nhiên tất cả tận cùng bằng văn bản số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi ấy ta có:


*

Do vậy, để tính bình phương của một trong những tự nhiên bao gồm dạng

*
, ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau hiệu quả vừa tìm được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy tra cứu cách giúp đỡ bạn An khôi phục lại hầu hết hằng đẵng thức bị mực có tác dụng nhòe đi một trong những chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài bác tương tự.

Lời giải:

a) dễ ợt nhận thấy đó là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta tất cả hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) nhấn thấy đấy là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta gồm hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài xích tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích s phần hình sót lại mà không phải đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác bỏ thợ giảm đi một miếng cũng hình vuông vắn có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình sót lại là bao nhiêu? diện tích s phần hình còn lại có phụ thuộc vào vào vị trí cắt không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn lúc đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn yêu cầu cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích s hình sót lại là 4ab và không phụ thuộc vào địa chỉ cắt.

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài đôi mươi (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): thừa nhận xét sự đúng, không nên của hiệu quả sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

tác dụng trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài tương tự:

Viết những đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 với a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = đôi mươi và a.b = 3.

Xem thêm:
L Ý Nghĩa Suất Điện Động Của Nguồn Điện Động, Ý Nghĩa Từ Suất Điện Động

Lời giải:

+ minh chứng (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường đúng theo sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) cùng với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900


*

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2