hóa học 12 Sinh học 12 lịch sử dân tộc 12 Địa lí 12 GDCD 12 technology 12 Tin học 12
Lớp 11
hóa học 11 Sinh học 11 lịch sử 11 Địa lí 11 GDCD 11 technology 11 Tin học tập 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử hào hùng 10 Địa lí 10 GDCD 10 technology 10 Tin học tập 10
Lớp 9
hóa học 9 Sinh học 9 lịch sử dân tộc 9 Địa lí 9 GDCD 9 technology 9 Tin học 9 Âm nhạc với mỹ thuật 9
Lớp 8
hóa học 8 Sinh học 8 lịch sử dân tộc 8 Địa lí 8 GDCD 8 technology 8 Tin học 8 Âm nhạc cùng mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học tập 7 lịch sử hào hùng 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên 7 lịch sử vẻ vang và Địa lí 7 GDCD 7 công nghệ 7 Tin học tập 7 Âm nhạc với mỹ thuật 7
lịch sử hào hùng và Địa lí 6 GDCD 6 technology 6 Tin học tập 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 mỹ thuật 6
PHẦN ĐẠI SỐ Chương 1: Mệnh đề - Tập phù hợp Chương 2: Hàm số số 1 và bậc nhị Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình Chương 6: Cung cùng góc lượng giác. Bí quyết lượng giác PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Vecto Chương 2: Tích vô hướng và áp dụng Chương 3: cách thức tọa độ trong mặt phẳng

Câu hỏi 1 : Trong phương diện phẳng Oxy đến A(2;-3); B(4;7) tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A (6;4)B (2;10)C (3;2)D (8;-21)

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi

*
là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bạn đang xem: Trắc nghiệm trục tọa độ và hệ trục tọa độ

Ta có:

$$left{ matrix x_I = x_A + x_B over 2 hfill cr y_I = y_A + y_B over 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix x_I = 2 + 4 over 2 = 3 hfill cr y_I = - 3 + 7 over 2 = 2 hfill cr ight. Rightarrow Ileft( 3;2 ight)$$


Câu hỏi 2 : cho tam giác (ABC) gồm (Aleft( 3;1 ight),,,Bleft( 1; - 3 ight)), đỉnh (C) nằm tại (Oy) và trọng tâm (G) vị trí trục (Ox). Tìm kiếm tọa độ đỉnh (C.)

A (Cleft( 0;2 ight))B (Cleft( 0; - 2 ight))C (Cleft( 0;4 ight))D (Cleft( 0;3 ight))

Phương pháp giải:

(G(x_G;y_G))là trung tâm tam giác ABC: (left{ eginarraylx_G = fracx_A + x_B + x_C3\y_G = fracy_A + y_B + y_C3endarray ight.)


Lời giải chi tiết:

Theo đề bài bác ta có: (C in Oy;,,G in O,x Rightarrow Cleft( 0;y_C ight),,,Gleft( x_G;0 ight))

(G) là trung tâm tam giác ( Rightarrow left{ eginarray*20cx_A + x_B + x_C = 3x_G\y_A + y_B + y_C = 3y_Gendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl3 + 1 + 0 = 3x_G\1 - 3 + y_C = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cx_G = frac43\y_C = 2endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylGleft( frac43;,,0 ight)\Cleft( 0;,,2 ight)endarray ight..)

Vậy (Cleft( 0;2 ight).)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 3 : Trong khía cạnh phẳng với hệ toạ độ (Oxy,) đến (Delta ABC) cân tất cả đáy (BC.) Đỉnh (A) tất cả toạ độ là những số dương, nhị điểm (B) và (C) vị trí trục (Ox,) phương trình cạnh (AB) là (y = 3sqrt 7 left( x - 1 ight).) Biết chu vi tam giác (ABC) bởi (18,) search toạ độ những đỉnh (A,, B, ,C.)

A (Aleft( 2;3sqrt 7 ight);Bleft( 1;0 ight);Cleft( - 3;0 ight))B (Aleft( 2;3sqrt 7 ight);Bleft( 1;0 ight);Cleft( 0; - 3 ight))C (Aleft( 2;3sqrt 7 ight);Bleft( 1;0 ight);Cleft( 3;0 ight)) D (Aleft( 2;3sqrt 7 ight);Bleft( 1;0 ight);Cleft( - 2;0 ight)) ()

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm của tam giác cân nặng và cách làm tính chu vi tam giác để triển khai bài.


Lời giải chi tiết:

*

 

Theo đề bài bác ta có:

(eginarraylleft B ight = AB cap Ox Rightarrow Bleft( 1;,,0 ight)\A in AB Rightarrow Aleft( a;,,,3sqrt 7 left( a - 1 ight) ight) Rightarrow a > 1,,,,left( do m x_A > 0,y_A > 0 ight)endarray)

Gọi (AH) là đường cao của (Delta ABC Rightarrow H) là hình chiếu của (A) bên trên (Ox)

( Rightarrow Hleft( a;,,0 ight))

Mà (Delta ABC) là (Delta ) cân nặng tại (A Rightarrow H) là trung điểm của (BC)

(eginarrayl Rightarrow Cleft( 2a - 1;0 ight) Rightarrow left{ eginarrayloverrightarrow BC = left( 2a - 2;,,0 ight)\overrightarrow AB = left( 1 - a;,, - 3sqrt 7 left( a - 1 ight) ight)endarray ight.\ Rightarrow left{ eginarraylBC = sqrt left< 2left( a - 1 ight) ight>^2 = 2left( a - 1 ight),,,,left( a > 1 ight)\AC = AB = sqrt left( 1 - a ight)^2 + 63left( a - 1 ight) = 8left( a - 1 ight),,,,left( a > 1 ight)endarray ight.endarray)

Chu vi (Delta ABC) là (18 Rightarrow AB + BC + CA = 18)

(eginarrayl, Leftrightarrow ,2.8left( a - 1 ight) + 2left( a - 1 ight) = 18\ Leftrightarrow 18left( a - 1 ight) = 18\ Leftrightarrow a - 1 = 1\ Leftrightarrow a = 2\ Rightarrow left{ eginarraylCleft( 3;,,0 ight)\Aleft( 2;,,3sqrt 7 ight)endarray ight..endarray)

Chọn C


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 4 : mang đến hình bình hành (ABCD) bao gồm toạ độ chổ chính giữa (Ileft( 3;2 ight)) cùng hai đỉnh (Bleft( - 1;3 ight);Cleft( 8; - 1 ight).) tra cứu toạ độ hai đỉnh (A,D.)

A (Aleft( - 1;5 ight),Dleft( 7;1 ight)) B (Aleft( 7;5 ight),Dleft( - 2;1 ight)) C (Aleft( 7;1 ight),Dleft( - 2;5 ight)) D (Aleft( - 2;1 ight),Dleft( 7;5 ight))

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(Ileft( x_I;y_I ight)) là trung điểm của cạnh (AB) cùng với (Aleft( x_A;y_A ight),Bleft( x_B;y_B ight)) thì (left{ eginarray*20cx_I = fracx_A + x_B2\y_I = fracy_A + y_B2endarray ight.)


Lời giải đưa ra tiết:

(I) là trung điểm của (BD Rightarrow D = left( 2x_I - x_B;2y_I - y_B ight) Rightarrow Dleft( 7;1 ight))

(I) là trung điểm của (AC Rightarrow A = left( 2x_I - x_C;2y_I - y_C ight) Rightarrow Aleft( - 2;5 ight))

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 5 : trong hệ trục tọa độ (left( O;overrightarrow i ,overrightarrow j ight)), đến vectơ (overrightarrow u = 3overrightarrow j - 4overrightarrow i ). Tọa độ của vectơ (overrightarrow u ) là

A (overrightarrow u = left( 4;,,3 ight))B (overrightarrow u = left( - 4;,,3 ight))C (overrightarrow u = left( 3; - 4 ight)) D (overrightarrow u = left( 3;,,4 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Trong hệ trục tọa độ (left( O;overrightarrow i ,overrightarrow j ight)), vectơ (overrightarrow u = aoverrightarrow i + boverrightarrow j ) có tọa độ (overrightarrow u = (a;b))


Lời giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow u = - 4overrightarrow i + 3overrightarrow j Rightarrow overrightarrow u = left( - 4;,,3 ight).)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 6 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ ( mOxy) cho tam giác ( mABC) có trung tâm (Gleft( 1;,,2 ight).) Biết (Aleft( 2;,,2 ight),,,,Bleft( 0; - 1 ight),) search tọa độ điểm (C:)

A (Cleft( 5;,,1 ight)) B (Cleft( - 1;,,3 ight))C (Cleft( - 3;,,2 ight)) D (Cleft( 1;,,5 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức giữa trung tâm (left{ eginarraylx_G = fracx_A + x_B + x_C3\y_G = fracy_A + y_B + y_C3endarray ight..)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (left{ eginarraylx_G = fracx_A + x_B + x_C3\y_G = fracy_A + y_B + y_C3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl1 = frac2 + 0 + x_C3\2 = frac2 + left( - 1 ight) + y_C3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_C = 1\y_C = 5endarray ight. Rightarrow Cleft( 1;,,5 ight).)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 7 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), mang đến tam giác ABC có (A(2;,,1),,Bleft( 4;,, - 3 ight),,Cleft( 3;,,5 ight)). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A (Gleft( frac92;,,frac32 ight).)B (Gleft( 3;,,1 ight).) C (Gleft( 1;,,3 ight).)D (Gleft( 9;,,3 ight).)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức về tọa độ trọng tâm của tam giác.


Lời giải chi tiết:

(left{ eginarraylx_G = fracx_A + x_B + x_C3 = frac2 + 4 + 33 = 3\y_G = fracy_A + y_B + y_C3 = frac1 - 3 + 53 = 1endarray ight. Rightarrow Gleft( 3;1 ight).)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 8 : Trong khía cạnh phẳng (Oxy), mang lại hai điểm (Aleft( - 1;2 ight),Bleft( 1; - 3 ight)). Kiếm tìm tọa độ điểm (D) làm sao để cho B là trung điểm của AD.

A (Dleft( 3; - 8 ight).) B (Dleft( - 1;4 ight).)C (Dleft( - 3;8 ight).)D (Dleft( 3; - 4 ight).)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Áp dụng cách làm tọa độ trung điểm.


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (Dleft( x_D;y_D ight)).

Vì (B) là trung điểm của (AD Rightarrow left{ eginarrayl,,,,1, = frac - 1 + x_D2\ - 3 = frac2 + y_D2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_D - 1 = 2\y_D + 2 = - 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_D = 3\y_D = - 8endarray ight. Rightarrow Dleft( 3; - 8 ight).)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 9 : Trong khía cạnh phẳng (Oxy), đến (Mleft( - 1;5 ight)) với (Nleft( 2;4 ight).) Tọa độ của vectơ (overrightarrow MN ) là:

A (left( 3; - 1 ight).)B (left( - 3;1 ight).)C (left( 1;1 ight).)D (left( 1;9 ight).)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Cho nhị điểm (Aleft( x_A;,,y_A ight)) và (Bleft( x_B;,,y_B ight) Rightarrow overrightarrow AB = left( x_B - x_A;,,y_B - y_A ight).)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (Mleft( - 1;,,5 ight),Nleft( 2;,,4 ight) Rightarrow overrightarrow MN = left( 3; - 1 ight).)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 10 : Trong khía cạnh phẳng (left( O;overrightarrow i ;overrightarrow j ight)) cho các vectơ (overrightarrow u left( - 2;3 ight)) và (overrightarrow v left( 6;1 ight).) lúc ấy vectơ (overrightarrow x = 2overrightarrow u - 3overrightarrow v + overrightarrow j ) có tọa độ bằng:

A (left( - 22;4 ight).)B (left( 14;10 ight).)C (left( - 21;3 ight).) D (left( 4; - 22 ight).)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng, trừ vectơ theo tọa độ.


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarrayloverrightarrow x = 2overrightarrow u - 3overrightarrow v + overrightarrow j = 2left( - 2overrightarrow i + 3overrightarrow j ight) - 3left( 6overrightarrow i + overrightarrow j ight) + overrightarrow j = - 22overrightarrow i + 4overrightarrow j .\ Rightarrow overrightarrow x = left( - 22;,,4 ight).endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 11 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), mang đến hình bình hành (ABCD.)  Biết (Aleft( 1;3 ight),Bleft( - 3;1 ight),Cleft( - 2;2 ight).) Tọa độ điểm (D)  là:

A (Dleft( - 6;0 ight).)B (Dleft( 2;4 ight).)C (Dleft( 0; - 2 ight).)D (Dleft( 0;2 ight).)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Dùng đặc thù hình bình hành.


Lời giải đưa ra tiết:

Gọi (Dleft( a;b ight).) vày (ABCD)  là hình bình hành ( Rightarrow overrightarrow AB = overrightarrow DC .)

Mà (overrightarrow AB = left( - 4; - 2 ight),,,,overrightarrow DC = left( - 2 - a;,,,2 - b ight) Rightarrow left{ eginarrayl - 4 = - 2 - a\ - 2 = 2 - bendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayla = 2\b = 4endarray ight..)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 12 : trong hệ trục (Oxy), mang đến hai điểm (Aleft( 2;3 ight),,,Bleft( - 1;4 ight).) với (M)  bất kì, tra cứu tọa độ (overrightarrow MA - overrightarrow MB ?)

A (left( 1;7 ight).)B (left( 3; - 1 ight).)C (left( - 3;,,1 ight).)D (10)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tọa độ của vectơ.


Lời giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow MA - overrightarrow MB = overrightarrow BA = left( 3; - 1 ight).)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 13 : vào hệ trục (Oxy), cho điểm (Gleft( 1; - 2 ight).) tìm tọa độ điểm (A in Ox,B in Oy) sao cho (G) là trung tâm tam giác (OAB.)

A (Aleft( 3;0 ight),Bleft( - 6;0 ight).) B (Aleft( 3;0 ight),Bleft( 0; - 6 ight).)C (Aleft( 2;0 ight),Bleft( 0; - 4 ight).)D (Aleft( 0;3 ight),Bleft( 0; - 6 ight).)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm tọa độ trọng tâm của tam giác.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có:(A in Ox Rightarrow Aleft( a;,,0 ight);,,B in Oy Rightarrow Bleft( 0;,,b ight).)

Vì (G)  là trung tâm tam giác (OAB) ( Rightarrow left{ eginarraylx_G = fracx_A + x_B + x_O3\y_G = fracy_A + y_B + y_O3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl1 = fraca + 0 + 03\ - 2 = frac0 + b + 03endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayla = 3\b = - 6endarray ight. Rightarrow Gleft( 3; - 6 ight).)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 14 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) mang đến tam giác (ABC) tất cả (Aleft( - 4;7 ight),,Bleft( a;b ight),,Cleft( - 1; - 3 ight).) Tam giác (ABC) dấn (Gleft( - 1;3 ight)) làm cho trọng tâm. Tính (T = 2a + b.) 

A (T = 9.)B (T = 7.)C (T = 1.)D (T = -1.)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Điểm (G) là trung tâm tam giác (ABC) thì (left{ eginarraylx_G = fracx_A + x_B + x_C3\y_G = fracy_A + y_B + y_C3endarray ight.)


Lời giải đưa ra tiết:

Điểm (G) là trung tâm tam giác (ABC) thì (left{ eginarrayl - 1 = frac - 4 + a - 13\3 = frac7 + b - 33endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl - 5 + a = - 3\4 + b = 9endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarrayla = 2\b = 5endarray ight.) ( Rightarrow T = 2a + b = 2.2 + 5 = 9)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 15 : mang đến (overrightarrow u = left( 2; - 2 ight),,,overrightarrow v = left( 1;8 ight)). Xác định nào sau đây là đúng ?

A (overrightarrow u + overrightarrow v ) với (overrightarrow b = left( 1;2 ight)) thuộc hướngB (2overrightarrow u + overrightarrow v ,,,overrightarrow v ) cùng phươngC (overrightarrow u ,,,overrightarrow v ) thuộc phươngD (overrightarrow u - overrightarrow v ) và (overrightarrow a = left( 1; - 10 ight)) ngược hướng

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Cho véc tơ (overrightarrow u = left( a;b ight)), lúc đó (overrightarrow v = koverrightarrow u ,left( k e 0 ight)) cùng hướng cùng với (overrightarrow u Leftrightarrow k > 0) và ngược phía với (overrightarrow u Leftrightarrow k

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (overrightarrow u + overrightarrow v = left( 2 + 1; - 2 + 8 ight) = left( 3;6 ight) = 3left( 1;2 ight) = 3overrightarrow u )

Nên (overrightarrow u + overrightarrow v ) với (overrightarrow u ) cùng hướng, cho nên vì vậy A đúng.

Chọn A


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 16 : cho (3) điểm (Aleft( 1;4 ight);,,Bleft( 3;2 ight),;,,Cleft( 5;4 ight)). Chu vi tam giác (ABC) bằng bao nhiêu ?

A (8 + 8sqrt 2 )B (4 + 4sqrt 2 )C (4 + 2sqrt 2 ) D (2 + 2sqrt 2 )

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Chu vi tam giác bởi tổng cha cạnh.

Cho (Aleft( x_1;y_1 ight);,Bleft( x_2;y_2 ight) Rightarrow AB = sqrt left( x_2 - x_1 ight)^2 + left( y_2 - y_1 ight)^2 )


Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eginarraylAB = sqrt left( 3 - 1 ight)^2 + left( 2 - 4 ight)^2 = 2sqrt 2 \AC = sqrt left( 5 - 1 ight)^2 + left( 4 - 4 ight)^2 = 4\BC = sqrt left( 5 - 3 ight)^2 + left( 4 - 2 ight)^2 = 2sqrt 2 endarray)

Chu vi tam giác (ABC) bởi (AB + BC + AC = 4 + 4sqrt 2 .)

Chọn B


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 17 : mang đến tam giác (ABC) gồm (Aleft( 1;3 ight),,,Bleft( 9;7 ight),,,Cleft( 11; - 1 ight),,,M) với (N) theo lần lượt là trung điểm của (AB) cùng (AC.) Tọa độ của (overrightarrow MN ) là :

A (left( 2; - 8 ight)) B (left( 1; - 4 ight)) C (left( 10;6 ight))D (left( 5;3 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm đường trung bình: (MN) là đường trung bình của tam giác (ABC) thì (overrightarrow MN = frac12overrightarrow BC ).


Lời giải chi tiết:

Do (M,N) là trung điểm của (AB,AC) đề xuất (MN) là mặt đường trung bình của tam giác (ABC).

( Rightarrow overrightarrow MN = frac12overrightarrow BC ).

Mà (overrightarrow BC = left( 2; - 8 ight)) nên (overrightarrow MN = frac12left( 2; - 8 ight) = left( 1; - 4 ight)).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 18 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy), mang đến (Aleft( - 1;2 ight)) cùng (Bleft( 3; - 1 ight)). Tọa độ của vectơ (overrightarrow BA ) là

A (left( 2; - 1 ight))B (left( 4; - 3 ight))C (left( 2;1 ight))D (left( - 4;3 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Tọa độ véc tơ (overrightarrow AB = left( x_B - x_A;y_B - y_A ight))


Lời giải đưa ra tiết:

(Aleft( - 1;2 ight)) với (Bleft( 3; - 1 ight))( Rightarrow overrightarrow BA = left( - 1 - 3;2 + 1 ight) = left( - 4;3 ight)).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 19 : mang đến (overrightarrow a = left( 2;1 ight),overrightarrow b = left( 3;4 ight),overrightarrow c = left( - 7;2 ight).) search vectơ (overrightarrow phường ) làm sao cho : (4overrightarrow p - 2overrightarrow a = overrightarrow b - 3overrightarrow c )

A (overrightarrow phường = left( - 7;0 ight))B (overrightarrow p. = left( 7;0 ight))C (overrightarrow p. = left( 5;0 ight))D (overrightarrow p = left( - 5;0 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm (koverrightarrow a pm loverrightarrow b = left( kx_1 pm lx_2;ky_1 pm ly_2 ight)).


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarrayl4overrightarrow phường - 2overrightarrow a = overrightarrow b - 3overrightarrow c Leftrightarrow overrightarrow p. = frac14left( 2overrightarrow a + overrightarrow b - 3overrightarrow c ight)\ Leftrightarrow overrightarrow p = frac14left( 2.2 + 3 - 3.left( - 7 ight);2.1 + 4 - 3.2 ight)\ Leftrightarrow overrightarrow phường = frac14left( 28;0 ight) = left( 7;0 ight).endarray)

Vậy (overrightarrow p = left( 7;0 ight)).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 20 : Trong khía cạnh phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy) mang đến điểm (M) như hình vẽ bên. Xác định nào tiếp sau đây đúng?

*

A (overrightarrow OM = - 2overrightarrow i - 3overrightarrow j .)B (overrightarrow OM = - 3overrightarrow i - 2overrightarrow j .)C (overrightarrow OM = - 3overrightarrow i + 2overrightarrow j .)D (overrightarrow OM = - 2overrightarrow i + 3overrightarrow j .)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Dựa vào trang bị thị hàm số để suy ra tọa độ điểm (M) và từ kia tính tọa độ vecto (overrightarrow OM .)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (Mleft( - 3;2 ight) Rightarrow overrightarrow OM = left( - 3;2 ight).)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 21 : Vectơ nào dưới đây cùng phía với vectơ (overrightarrow a = left( 2;3 ight)?)

A (overrightarrow d = left( 2018; - 3027 ight).)B (overrightarrow e = left( - 2;3 ight).) C (overrightarrow b = left( 4;6 ight).)D (overrightarrow c = left( - 4; - 6 ight).)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(overrightarrow a ,overrightarrow b ) thuộc hướng ( Leftrightarrow overrightarrow a = koverrightarrow b ,,,,left( k > 0 ight).)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (overrightarrow b = left( 4;6 ight) = 2left( 2;3 ight) = 2overrightarrow a .)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 22 : Trong phương diện phẳng (Oxy,) cho tam giác (EHF)  có (Eleft( - 1;,,3 ight),Hleft( 3; - 4 ight),Fleft( 4;,,2 ight).) search tọa độ giữa trung tâm (G) của tam giác (EHF.)

A (Gleft( frac83;frac13 ight).)B (Gleft( 2;3 ight).)C (Gleft( frac83;3 ight).) D (Gleft( 2;frac13 ight).)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Công thức tọa độ giữa trung tâm của tam giác.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:(Gleft( x_G;,,y_G ight)) là giữa trung tâm tam giác (EHF)( Rightarrow left{ eginarraylx_G = frac - 1 + 3 + 43 = 2\y_G = frac3 - 4 + 23 = frac13endarray ight..)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 23 : Cho tía vectơ (overrightarrow a = left( 2; - 2 ight),overrightarrow b = left( 1;4 ight),overrightarrow c = left( 5;2 ight).) Biết (overrightarrow c = moverrightarrow a + noverrightarrow b .) Tính (S = m^2 + n.)

A (S = frac134.)B (S = frac11625.)C (S = frac254.) D (S = 3.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: (overrightarrow a = left( m;,,n ight) Rightarrow koverrightarrow a = left( km;,,kn ight).)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (overrightarrow c = moverrightarrow a + noverrightarrow b Rightarrow left{ eginarrayl5 = m.2 + n.1\2 = m.left( - 2 ight) + n.4endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylm = frac95\n = frac75endarray ight. Rightarrow m^2 + n = frac11625.)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 24 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy,) đến điểm (Bleft( - 1;3 ight),Dleft( 7; - 1 ight).) search tọa độ trung điểm (I) của đoạn (BD.)

A (Ileft( 4; - 2 ight).)B (Ileft( 3;1 ight).)C (Ileft( frac83; - frac43 ight).)D (Ileft( 3; - frac43 ight).)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Công thức tọa độ trung điểm.


Lời giải chi tiết:

Ta có: (Ileft( x_I;,,y_I ight)) là trung điểm của (BD) ( Rightarrow left{ eginarraylx_I = frac - 1 + 72 = 3\y_I = frac3 - 12 = 1endarray ight. Rightarrow Ileft( 3;1 ight).)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 25 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy,) cho những điểm (Aleft( 1;4 ight),,,Bleft( - 3;2 ight),,,Cleft( - 3; - 5 ight),,,Mleft( x_M;y_M ight)) thỏa (overrightarrow MA + overrightarrow MB - 2overrightarrow AC = overrightarrow 0 ,) xác định nào sau đây đúng?

A (y_M = frac14x_M.)B (y_M = frac13x_M.) C (y_M = 4x_M.)D (y_M = - 2x_M.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trung điểm.


Lời giải chi tiết:

Gọi (I) là trung điểm (AB.)

 (eginarraylAleft( 1;,,4 ight),,,,Bleft( - 3;2 ight),,,,Cleft( - 3; - 5 ight),,,,Mleft( x_M;y_M ight)\ Rightarrow Ileft( - 1;,,3 ight)\ Rightarrow left{ eginarrayloverrightarrow MI = left( - 1 - x_M;3 - y_M ight)\overrightarrow AC = left( - 4; - 9 ight)endarray ight..endarray)

(overrightarrow MA + overrightarrow MB - 2overrightarrow AC = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow MI = overrightarrow AC )( Leftrightarrow left{ eginarrayl - 1 - x_M = - 4\3 - y_M = - 9endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_M = 3\y_M = 12endarray ight..)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 26 : Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy,) mang đến hai điểm (Mleft( 2; - 3 ight),Nleft( - 1;2 ight)). Tìm kiếm tọa độ điểm (E)  thuộc trục hoành, điểm (F) thuộc trục tung sao để cho tứ giác (MNEF)  là hình bình hành.

A (Eleft( 3;0 ight),Fleft( 0;5 ight).)B (Eleft( - 3;0 ight),Fleft( 0; - 5 ight).) C (Eleft( - 3;0 ight),Fleft( 0;5 ight).)D (Eleft( - 5;0 ight),Fleft( 0;3 ight).)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù của hình bình hành.


Lời giải chi tiết:

Gọi (Eleft( a;0 ight),,,,Fleft( 0;b ight).)

Vì (MNEF) là hình bình hành suy ra (overrightarrow MN = overrightarrow FE )( Rightarrow left{ eginarrayl - 3 = a\5 = - bendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayla = - 3\b = 5endarray ight..)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 27 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đến hình bình hành ABCD cùng với A(2;– 2), B(3; 4), C(– 1; 5). Lúc ấy điểm D gồm tọa độ là:

A (left ( 0;11 ight ))B (left ( 0;-1 ight ))C (left ( -2;-1 ight ))D (left ( 5;6 ight ))

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành ( Leftrightarrow overrightarrow AB = overrightarrow DC Leftrightarrow left{ eginarraylx_B - x_A = x_C - x_D\y_B - y_A = y_C - y_Dendarray ight..)


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi D(a; b). Khi ấy ta có: ABCD là hình bình hành ( Leftrightarrow overrightarrow AB = overrightarrow DC )

(eginarrayl Leftrightarrow left( 1;,,6 ight) = left( - 1 - a;,,5 - b ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl - 1 - a = 1\5 - b = 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = - 2\b = - 1endarray ight. Rightarrow Dleft( - 2; - 1 ight).endarray)

Đáp án C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 28 : mang lại (overrightarrow u )= (1;-2) và (overrightarrow v ) = (-2;2). Lúc đó (2overrightarrow u + overrightarrow v ) bằng:

A (-2;1) B (-1;3) C (0;-2) D

(2;4)


Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cùng vectơ cùng nhân véctơ với cùng một số.

(eginarrayloverrightarrow a = left( x_1;y_1 ight);,,overrightarrow b = left( x_2;y_2 ight)\ Rightarrow koverrightarrow a = left( kx_1;ky_1 ight)\,,,,,,,overrightarrow a + overrightarrow b = left( x_1 + x_2;y_1 + y_2 ight)endarray)


Lời giải chi tiết:

Ta có

(eginarrayl2overrightarrow u = left( 2; - 4 ight)\,,,overrightarrow v = left( - 2;2 ight)\ Rightarrow 2overrightarrow u + overrightarrow v = left( 0; - 2 ight)endarray)

Đáp án C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 29 : vào măt phẳng với hệ trục tọa độ (left( O;overrightarrow i ;overrightarrow j ight)) cho các vectơ (overrightarrow u = 2overrightarrow i - 3overrightarrow j ) với (overrightarrow v = koverrightarrow i + frac13overrightarrow j ). Biết (overrightarrow u ot overrightarrow v ), khid đó k bằng:

A (-4)B (4)C (frac12) D

( - frac12)


Đáp án: C


Phương pháp giải:

- khẳng định tọa độ những vectơ (overrightarrow u ,,,overrightarrow v ) như sau: (overrightarrow u = xoverrightarrow i + yoverrightarrow j ) ( Rightarrow overrightarrow u left( x;y ight)).

- (overrightarrow u ot overrightarrow v Leftrightarrow overrightarrow u .overrightarrow v = 0).


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (overrightarrow u = 2overrightarrow i - 3overrightarrow j Rightarrow overrightarrow u left( 2; - 3 ight)) và (overrightarrow v = koverrightarrow i + frac13overrightarrow j Rightarrow overrightarrow v left( k;frac13 ight)).

Vì (overrightarrow u ot overrightarrow v ) đề xuất (overrightarrow u .overrightarrow v = 0)

(eginarrayl Leftrightarrow 2k - 3.frac13 = 0\ Leftrightarrow 2k - 1 = 0\ Leftrightarrow k = frac12endarray)

Đáp án C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 30 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (left( O;,,overrightarrow i ;,,overrightarrow j ight)) đến điểm M thỏa mãn (overrightarrow OM = - 2overrightarrow i + 3overrightarrow j .) Tọa độ của M là:

A (2; –3) B (–3; 2) C (–2; 3) D

(3; –2)


Đáp án: C


Phương pháp giải:

Cho vetco (overrightarrow u = aoverrightarrow i + boverrightarrow j Rightarrow overrightarrow u = left( a;,,b ight).)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (overrightarrow OM = - 2overrightarrow i + 3overrightarrow j Rightarrow overrightarrow OM = left( - 2;,,3 ight) Rightarrow Mleft( - 2;,,3 ight).)

Đáp án C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 31 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy gồm hai vectơ đơn vị trên nhì trục là (overrightarrow i ;overrightarrow j ). Mang đến (overrightarrow v = a.overrightarrow i + b.overrightarrow j ), giả dụ (overrightarrow v .overrightarrow j = 3) thì (a;b) rất có thể là cặp số làm sao sau đây?

A (2;3)B (3;2)C (-3;2)D (0;2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- cùng với (overrightarrow i ,overrightarrow j ) là các vector đơn vị ta tất cả (overrightarrow i .overrightarrow j = 0,,;,,overrightarrow i ^2 = overrightarrow j ^2 = 1.)

- áp dụng công thức tính tích vô hướng nhì vector theo tọa độ.


Lời giải bỏ ra tiết:

Vì (overrightarrow v = a.overrightarrow i + b.overrightarrow j ) bắt buộc (overrightarrow v .overrightarrow j = 3 Leftrightarrow (a.overrightarrow i + b.overrightarrow j ).overrightarrow j = 3 Leftrightarrow a.overrightarrow i .overrightarrow j + b.overrightarrow j .overrightarrow j = 3 Leftrightarrow b.overrightarrow j ^2 = 3 Leftrightarrow b = 3)

(vì (overrightarrow i ot overrightarrow j ) bắt buộc (overrightarrow i .overrightarrow j = 0))

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 32 : cho hai điểm (Aleft( 1;2 ight),Bleft( 9; - 4 ight)). Độ nhiều năm đoạn trực tiếp AB bằng:

A (2sqrt 6 )B 13C 28D 10

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Tính độ nhiều năm đoạn thẳng khi biết tọa độ 2 điểm đầu mút (AB = sqrt left( x_A - x_B ight)^2 + left( y_A - y_B ight)^2 ) 


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (AB = sqrt left( x_A - x_B ight)^2 + left( y_A - y_B ight)^2 = sqrt left( 1 - 9 ight)^2 + left( 2 + 4 ight)^2 = 10.) 

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 33 : (Aleft( 1;1 ight);,,Bleft( 2;6 ight).) tìm kiếm M ở trong đoạn AB để (MA = 2MB).

A (Mleft( frac53;frac133 ight))B (Mleft( 5;13 ight))C (Mleft( 13;5 ight))D (Mleft( frac133;frac53 ight))

Đáp án: A


Lời giải đưa ra tiết:

Giả sử

(eginarraylMleft( a;b ight).,,MA = 2MB Rightarrow overrightarrow MA = - 2overrightarrow MB \ Leftrightarrow left( 1 - a;1 - b ight) = - 2left( 2 - a;6 - b ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl1 - a = - 4 + 2a\1 - b = - 12 + 2bendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayla = frac53\b = frac133endarray ight. Rightarrow Mleft( frac53;frac133 ight)endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 34 : (Aleft( 1;1 ight);,,Bleft( 2;5 ight);,,Cleft( 4;1 ight)). Search M nhằm (2overrightarrow MA + 3overrightarrow MB + overrightarrow MC = overrightarrow 0 )

A (Mleft( 2;0 ight))B  (Mleft( 0;3 ight))C (Mleft( - 2; - 3 ight)) D (Mleft( 2;3 ight))

Đáp án: D


Lời giải bỏ ra tiết:

Cách 1: từ luận

Giả sử (Mleft( x;y ight)) thỏa mãn nhu cầu (2overrightarrow MA + 3overrightarrow MB + overrightarrow MC = overrightarrow 0 )

(eginarrayl Leftrightarrow 2left( 1 - x;1 - y ight) + 3left( 2 - x;5 - y ight) + left( 4 - x;1 - y ight) = left( 0;0 ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl - 6x + 12 = 0\ - 6y + 18 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 2\y = 3endarray ight. Rightarrow Mleft( 2;3 ight)endarray)

Cách 2: Trắc nghiệm

<eginarray*20c&left( 2;2 ight)\ + &left( 6;15 ight)\&left( 4;1 ight)\hline&left( 12;18 ight):6endarray> ( Rightarrow Mleft( 2;3 ight))

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 35 : (Aleft( 1;2 ight);,,Bleft( - 1;5 ight);,,Cleft( 2;m ight)). Kiếm tìm m nhằm (C in AB).

A 1B (frac12)C

(frac13)

D (frac14)

Đáp án: B


Lời giải đưa ra tiết:

(overrightarrow AC = left( 1;m - 2 ight);,,overrightarrow AB = left( - 2;3 ight))

Để (C in AB) thì (overrightarrow AC //overrightarrow AB Rightarrow frac1 - 2 = fracm - 23 Rightarrow m = frac12)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 36 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm (Aleft( - 3;2 ight);,,Bleft( 1;5 ight)). Khoảng cách giữa nhì điểm A với B bằng bao nhiêu?

A  53B (sqrt 53 ) C (25) D  5

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(AB = sqrt left( x_B - x_A ight)^2 + left( y_B - y_A ight)^2 .)


Lời giải chi tiết:

(AB = sqrt left( 1 + 3 ight)^2 + left( 5 - 2 ight)^2 = sqrt 16 + 9 = 5).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 37 : vào mp Oxy, mang đến (overrightarrow a = (1; - 2)), (overrightarrow b = (3;4)), (overrightarrow c = (5; - 1)). Toạ độ vectơ (overrightarrow u = 2.overrightarrow a + overrightarrow b - overrightarrow c ) là:

A  ((0; - 1)) B  (( - 1;0)) C  ((1;0)) D  ((0;1))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(a = left( a_1;a_2 ight);,,overrightarrow b = left( b_1;b_2 ight) Rightarrow overrightarrow a + overrightarrow b = left( a_1 + b_1;a_2 + b_2 ight))


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (overrightarrow u = 2.overrightarrow a + overrightarrow b - overrightarrow c = left( 2.1 + 3 - 5;,,2.left( - 2 ight) + 4 + 1 ight) = left( 0;1 ight)).

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 38 : vào hệ trục tọa độ (left( O;,,overrightarrow i ;,,overrightarrow j ight),) mang đến tam giác đông đảo (ABC) cạnh a, biết (O) là trung điểm (BC,) (overrightarrow i ) cùng hướng cùng với (overrightarrow OC ), (overrightarrow j ) thuộc hướng với (overrightarrow OA ). Tra cứu tọa độ chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (ABC.)

A (Gleft( 0;fracasqrt 3 2 ight))B (Gleft( 0;fracasqrt 3 3 ight))C (Gleft( 0;fracasqrt 3 4 ight))D (Gleft( 0;fracasqrt 3 6 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Vẽ hình và tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.


Lời giải chi tiết:

*

Theo đề bài bác ta bao gồm hình vẽ như hình bên.

Ta bao gồm (O) là trung điểm của (BC Rightarrow OB = OC = fraca2) cùng (OA = sqrt a^2 - fraca^24 = fracasqrt 3 2)

( Rightarrow Aleft( 0;fracasqrt 3 2 ight),,,Bleft( - fraca2;0 ight),,,Cleft( fraca2;0 ight))

Tâm mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác mọi trùng với trung tâm (Gleft( 0;fracasqrt 3 6 ight).)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 39 : trong hệ trục tọa độ (left( O;,,overrightarrow i ;,,overrightarrow j ight),) cho hình vuông vắn (ABCD) bao gồm (Aleft( 1;,3 ight)). Biết điểm B nằm trong trục (left( O;,,overrightarrow i ight)) cùng (overrightarrow BC ) cùng hướng cùng với (overrightarrow i ). Kiếm tìm tọa độ vectơ (overrightarrow AC ).

A (overrightarrow AC = left( 0; - 3 ight)) B (overrightarrow AC = left( 3;0 ight)) C (overrightarrow AC = left( 3; - 3 ight))D (overrightarrow AC = left( - 3;3 ight))

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Từ trục tọa độ rước điểm (A)  kết hợp giả thiết nhằm suy ra điểm (B,,,C,,,D.)


Lời giải chi tiết:

*

Từ mang thiết ta khẳng định được hình vuông vắn trên phương diện phẳng tọa độ như hình vẽ.

Theo đề bài xích ta có: (B in left( O;,,overrightarrow i ight),,,overrightarrow BC uparrow uparrow overrightarrow i ,,,,Aleft( 1;,,3 ight) Rightarrow Bleft( 1;,,0 ight) Rightarrow AB = 3.)

(ABCD) là hình vuông vắn ( Rightarrow Cleft( 4;,,0 ight);,,,Dleft( 4;,,3 ight).) 

( Rightarrow overrightarrow AC = left( 3; - 3 ight).)

Chọn C.

Xem thêm: Một Vật Nhỏ Dao Động Điều Hoà, Một Vật Nhỏ Dao Động Điều Hòa Dọc Theo Trục Ox


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 40 : đến tam giác (ABC) gồm (M,,,N,,,P) thứu tự là trung điểm của (BC,,,CA,,,AB). Biết (Mleft( 1;,,1 ight),Nleft( - 2; - 3 ight),Pleft( 2; - 1 ight)). Search tọa độ các đỉnh của tam giác (ABC).

A (Bleft( 5;3 ight))B (Cleft( - 3; - 1 ight)) C (Aleft( - 1; - 5 ight))D Cả A, B, C đa số đúng

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(overrightarrow MN = overrightarrow PA ), từ kia tìm tọa độ điểm 


Lời giải bỏ ra tiết:

*

Gọi (Aleft( x_A;,,y_A ight).)

Ta gồm (overrightarrow MN left( - 3; - 4 ight),,,overrightarrow PA left( x_A - 2;y_A + 1 ight) Rightarrow overrightarrow MN = overrightarrow PA )

( Leftrightarrow left{ eginarraylx_A - 2 = - 3\y_A + 1 = - 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx_A = - 1\y_A = - 5endarray ight. Rightarrow Aleft( - 1; - 5 ight))