Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có một số dạng toán mà chúng ta thường gặp như: Viết phương trình tiếp tiếp tại 1 điểm (tiếp điểm); Viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm; Viếtphương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k,... I. Lý thuyết cần nhớ để viết phương trình tiếp tuyến Ý nghĩa hình học của đạo hàm: - Đạo hàm của hàm sốy=f(x)tại điểmx0là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị(C)của hàm số tai điểmM(x0;y0). - Khi đó phương trình tiếp tuyến của(C)tại điểmM(x0;y0)là:y=y(x0)(xx0)+y0 - Nguyên tắc chung để viết được phương trình tiếp tuyến (PTTT) là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểmx0. II. Các dạng toán viết phương trình tiếp tuyến ° Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyếnTẠI1 ĐIỂM (biết Tiếp Điểm) * Phương pháp: - Bài toán: Giả sử cần viết PTTT của đồ thị (C): y=f(x) tại điểm M(x0;y0) + Bước 1: Tính đạo hàm y"=f"(x) hệ số góc của tiếp tuyến k=y"(x0) + Bước 2: PTTT của đồ thị tại điểm M(x0;y0) có dạng: y=y"(x0)(x-x0)+y0 *Lưu ý, một số bài toán đưa về dạng này như: - Nếu đề cho (hoành độ tiếp điểm x0) thì tìm y0bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức là: y0=f(x0) - Nếu đề cho (tung độ tiếp điểm y0) thì tìm x0bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức là:f(x0)=y0 -Nếu đềyêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị (C): y=f(x) và đường đường thẳng (d): y=ax+b. Khi đó, các hoànhđộ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (C). - Trục hoành Ox: y=0; trục tung Oy: x=0. * Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=x3+2x2 tại điểm M(-1;1) ° Lời giải: - Ta có: y"=3x2 + 4x nên suy ra y"(x0) = y"(-1) = 3.(-1)2 + 4.(-1) = -1 - Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1;1) là: y = y"(x0)(x - x0) + y(x0) y = (-1).(x - (-1)) + 1 = -x - Vậy PTTT của (C) tại điểm M(-1;1) là: y = -x. * Ví dụ 2:Cho điểm M thuộc đồ thị (C):  và có hoành độ bằng -1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. ° Lời giải: - Ta có: x0 = -1 y0 = y(-1) = 1/2.  - Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M của (C) là:  * Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành của hàm số (C): y =x4 - 2x2. * Lời giải: - Ta có y" = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) - Giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục hoành (Ox) là:  - Như vậy, giờ bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị thàm số tại 1 điểm. - Với x0 = 0 y0 = 0 và k = y"(x0) = 0 Phương trình tiếp tuyết tại điểm có tọa độ (0; 0) có hệ số góc k = 0 là: y = 0. - Với  và Phương trình tiếp tuyết tại điểm có tọa độ (2; 0) có hệ số góc k = 42 là: + Bước 3: Giải hệ trên, tìm được x từ đó tìm được k và thế vào phương trình (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. * Cách 2: Sử dụng PTTT tại 1 điểm + Bước 1: Gọi M(x0;f(x0)) là tiếp điểm, tính hệ số góc tiếp tuyến k=f"(x0) theo x0. + Bước 2: Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y=f"(x0)(x-x0)+f(x0) (**) Vì điểm A(xA;yA) (d) nênyA=f"(x0)(xA-x0)+f(x0) giải phương trình này tìm được x0. + Bước 3: Thay x0 tìm được vào phương trình (**) ta được PTTT cần viết. * Ví dụ 1:Viết Phương trình tiếp tuyến của (C): y = -4x3 + 3x + 1 đi qua điểm A(-1;2). ° Lời giải: - Ta có: y" = -12x2 + 3 - Đường thẳng d đi qua A(-1;2) có hệ số góc k có phương trình là: y = k(x + 1) + 2 - Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: - Từ hệ trên thay k ở phương trình dưới vào phương trình trên ta được: ° Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết Hệ số góc k * Phương pháp: - Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Viết PTTT của (d) với đồ thị (C) với hệ số góc k cho trước. + Bước 1: Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm và tính y"=f"(x) + Bước 2: Khi đó, - Hệ số góc của tiếp tuyến là: k=f"(x0) - Giải phương trình k=f"(x0) này ta tìm được x0, từ đó tìm được y0. + Bước 3: Với mỗi tiếp điểm ta viết được phương trình tiếp tuyến tương ứng: (d): y=y"0(x-x0)+y0 * Lưu ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau: Tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng, ví dụ, d//Δ: y=ax+bk=a. Sau khi lập được PTTT thì cần kiểm tra lại tiếp tuyến có trùng với đường thẳngΔ hay không? nếu trùng thì loại kết quả đó. Tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng, ví dụ, dΔ:y=ax+bk.a=-1k=-1/a. Tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 gócα thì k=±tanα. * Tổng quát: Tiếp tuyến tạo với đường thẳngΔ:y=ax+b một gócα, khi đó: * Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = x3 - 3x + 2 có hệ số góc bằng 9. Topnhacai - Nhà cái uy tín số 1 hiện nay | ghế massage giá rẻ |